廣東省揭陽市榕江中學2022年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右邊給出一個“直角三角形數陣”：滿足每一列成等差數列；從第三行起，每一行

的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第

行第列的數為，則

＝（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C2.是定義在上的函數,若存在區間，使函數在上的值域恰為，則稱函數是型函數．若函數是型函數,則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.數列{an}為等比數列，a1=2，a5=8，則a3=（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±參考答案：A考點;等比數列的性質．專題;等差數列與等比數列．分析;設等比數列{an}的公比為q，由題意可得q2=2，可得a3=a1?q2，代入計算可得．解答;解：設等比數列{an}的公比為q，則可得q4==4，解得q2=2，∴a3=a1?q2=2×2=4故選：A點評;本題考查等比數列的通項公式，得出q2=2是解決問題的關鍵，本題易錯選C，屬易錯題4.若函數是R上的單調遞減函數，則實數的取值范圍是

A．（－∞，

B．（－∞，2）

C．（0，2）

D．

參考答案：

A5.某人朝正東方向走xkm后，向右轉150°，然后朝新方向走3km，結果他離出發點恰好km，那么x的值為（

）A.

B.2

C.2或

D.3參考答案：C6.不相等的三個正數a、b、c成等差數列，并且x是a、b的等比中項，y是b、c的等比中項，則x2、b2、y2三數()A.成等比數列而非等差數列B.成等差數列而非等比數列C.既成等差數列又成等比數列D.既非等差數列又非等比數列參考答案：B由已知條件，可得由②③得代入①，得＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2、b2、y2成等差數列，故選B.7.設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值．【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因為0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數的最值的求法，考查計算能力．8.設橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數的最小正周期（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數y＝xcosx－sinx的導數為()A.xsinx

B.－xsinx

C.xcosx

D.－xcosx參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二項式的展開式的二項式系數之和為，則展開式中含項的系數是______參考答案：10略12.在整數集中，被除所得余數為的所有整數組成一個“類”，記為，則，、、、、，則下列結論正確的是_____________。

①.

②.

③.“整數、屬于同一‘類’”的充要條件是“”④.命題“整數、滿足，，則”的原命題與逆命題都為真命題參考答案：①②③

13.設命題；命題。若命題是的充分不必要條件，則的最大值是_____________.參考答案：略14.如圖，在棱長均為2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M是側棱AA1的中點，點P、Q分別是側面BCC1B1、底面ABC內的動點，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，則點Q的軌跡的長度為．參考答案：

【考點】平面與平面之間的位置關系；棱柱的結構特征．【分析】根據已知可得點Q的軌跡是過△MBC的重心，且與BC平行的線段，進而根據正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2，可得答案．【解答】解：∵點P是側面BCC1B1內的動點，且A1P∥平面BCM，則P點的軌跡是過A1點與平面MBC平行的平面與側面BCC1B1的交線，則P點的軌跡是連接側棱BB1，CC1中點的線段l，∵Q是底面ABC內的動點，且PQ⊥平面BCM，則點Q的軌跡是過l與平面MBC垂直的平面與平面MBC的線段m，故線段m過△MBC的重心，且與BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱長均為2，故線段m的長為：×2=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，棱柱的幾何特征，動點的軌跡，難度中檔．15.執行下邊的程序框圖，輸出的

.參考答案：3016.已知圓，則圓心坐標為

；此圓中過原點的弦最短時，該弦所在的直線方程為

.參考答案：，考點：直線的方程及圓的標準方程．17.已知平面內正三角形的內切圓與外接圓的半徑之比為1:2，類比到空間，正四面體的內切球與外接球半徑之比為

參考答案：1:3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcos2+acos2=c．（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數列；

（Ⅱ）若C=，△ABC的面積為2，求c．參考答案：（1）見解析（2）【詳解】試題分析：(1)先根據二倍角公式降次，再根據正弦定理將邊化為角，結合兩角和正弦公式以及三角形內角關系化簡得sinB+sinA=2sinC，最后根據正弦定理得a+b=2c(2)先根據三角形面積公式得ab=8，再根據余弦定理解得c．試題解析：（Ⅰ）證明：由正弦定理得：即，∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC∴sinB+sinA+sinC=3sinC…∴sinB+sinA=2sinC

∴a+b=2c∴a，c，b成等差數列．（Ⅱ）…,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得19.（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在原點，焦點F在軸上，離心率，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若斜率為的直線交橢圓C與A、B兩點，且、、成等差數列，點M（1,1），求的最大值.參考答案：聯立

易得弦AB的長為

20.已知數列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求數列{bn}的前5項的和S5．參考答案：（1）；（2）77．（1），，則數列是首項為2，公比為2的等比數列，．（2），．21.二次函數滿足，且對稱軸（1）求；（2）求不等式的解集.參考答案：解：（1）設，且的最大值是8，

解得

（2）由（1）知不等式等價于即

即當時，所求不等式的解集為空集；ks5u當時，所求不等式的解集為；當時，所求不等式的解集為22.（14分）已知定義在正實數集上的函數，其中a>0。設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求證：參考答案：（Ⅰ）設與在公共點處的切線相同。

2分

由題意。

即由

得（舍去）

即有。

4分

令則。于是

當，即；

當，即。

故h(t)在為增函數，在為減函數，

于是h(t)