廣東省揭陽市云聯中學2021年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B中元素的個數為（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，1為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.2.為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（

）A.向右平移個單位

B.向左平移個單位

C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：C

3.曲線與直線有兩個不同的交點，實數k的范圍是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，參考答案：B本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。根據題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過A（2，4），B（-2，1），，又直線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，，當直線l與半圓相切，C為切點時，圓心到直線l的距離d=r，即，解得k=,當直線l過B點時，直線l的斜率為,則直線l與半圓有兩個不同的交點時，實數k的范圍為(，,故選B.解決該試題的關鍵是理解曲線表示的圖形，結合數形結合思想得到結論。4.已知數列｛an｝對于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若則a40等于

A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：答案：C5.已知函數滿足對恒成立，則

A.函數一定是偶函數

B.函數一定是偶函數

C.函數一定是奇函數

D.函數一定是奇函數參考答案：A略6.已知集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數為（）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：AA∩B={0,1,2,3}∩{2,3,4,5}={2,3}，故A∩B中元素的個數為2.7.已知△OAB是邊長為1的正三角形，若點P滿足，則的最小值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：C以為原點，以為軸，建立坐標系，為邊長為的正三角形，，，，，故選C.

8.已知定義域為R的函數在上為減函數且函數為偶函數，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.設分別為的三邊的中點，則A.

B.

C.

D.參考答案：A=,

選A.10.設{an}是等比數列，下列結論中正確的是（） A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0 C．若0＜a1＜a2，則2a2＜a1+a3 D．若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 參考答案：C【考點】等比數列的通項公式． 【專題】轉化思想；等差數列與等比數列；不等式的解法及應用． 【分析】設等比數列{an}的公比為q． A．由a1+a2＞0，可得a1（1+q）＞0，則當q＜﹣1時，a2+a3=a1q（1+q），即可判斷出正誤； B．由a1+a3＜0，可得a1（1+q2）＜0，由a1＜0．則a1+a2=a1（1+q），即可判斷出正誤； C．由0＜a1＜a2，可得0＜a1＜a1q，因此a1＞0，q＞1．作差2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2，即可判斷出正誤； D．由a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2，即可判斷出正誤． 【解答】解：設等比數列{an}的公比為q． A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，則當q＜﹣1時，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正確； B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．則a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正確； C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．則2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正確； D．∵a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相應等于0或大于0，因此不正確． 故選：C． 【點評】本題考查了不等式的性質、等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，點，為曲線的對稱中心，則三角形面積等于________.參考答案：試題分析：將點化為直角坐標為,極坐標方程化為直角坐標為,所以圓心為,所以的面積為.考點：極坐標方程及運用．12.設數列a1，a2，L，an，L滿足a1=a2=1，a3=2，且對任何自然數n，都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+L+a100的值是____.參考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，相減，得anan+1an+2(a4－an)=an+4－an，由anan+1an+211，得an+4=an．又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4．∴a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=200．13.已知二項式展開式中的常數項為,且函數,則___________.參考答案：14.已知冪函數的圖象過（4，2）點，則=

.參考答案：15.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1．則￢p為．參考答案：?x0＞0，使得【考點】2J：命題的否定．【分析】命題p是全稱命題，其否定應為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．【解答】解：命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x變為?x，再將不等號＞變為≤即可．故答案為：?x0＞0，使得．16.已知數列中，，，，若數列單調遞增，則實數a的取值范圍為

．參考答案：（0，1）

17.已知菱形的一條對角線長為2，點為上一點且滿足，點為的中點，若，則

．參考答案：-7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=e2x﹣4aex﹣2ax，g（x）=x2+5a2，a∈R．（1）若a=1，求f（x）的遞增區間；（2）若f（x）在R上單調遞增，求a的取值范圍；（3）記F（x）=f（x）+g（x），求證：．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（2）分離參數，結合二次函數的性質求出a的范圍即可；（3）求出F（x）的解析式，根據函數的單調性求出函數的最小值，從而證明結論即可．【解答】解：（1）當a=1，f（x）=e2x﹣4ex﹣2x，f'（x）=2e2x﹣4ex﹣2，令f'（x）＞0得，∴f（x）的遞增區間為．（2）∵f'（x）=2e2x﹣4aex﹣2a≥0在R上恒成立，∴e2x﹣2aex﹣a≥0在R上恒成立．∴=在R上恒成立．∵e﹣x＞0，∴，∴a≤0．（3）證明：∵F（x）=e2x﹣4aex﹣2ax+x2+5a2=5a2﹣（4ex+2x）a+x2+e2x=，設h（x）=ex﹣2x，則h'（x）=ex﹣2，令h'（x）＜0，得x＜ln2，則h（x）在（﹣∞，ln2）單調遞減；令h'（x）＞0，得x＞ln2，則h（x）在（ln2，+∞）單調遞增；∴h（x）min=h（ln2）=2﹣ln2＞0，∴．19.（本小題滿分10分）在極坐標系中,O為極點,半徑為2的圓C的圓心的極坐標為．(1)

求圓C的極坐標方程；(2)

在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線的參數方程為

（t為參數），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．參考答案：20.某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：試根據圖表中的信息解答下列問題：（I）求全班的學生人數及分數在[70，80）之間的頻數；（II）為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分數段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70，80）分數段的人數X的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；莖葉圖．【專題】概率與統計．【分析】（I）由莖葉圖可知，分數在[50，60）上的頻數為4人，頻率，參賽人數，從而可得結論；（II）確定被抽中的成績位于[70，80）分數段的學生人數X所有取值，求出相應概率，即可求分布列與期望．【解答】解：（I）由莖葉圖可知，分數在[50，60）上的頻數為4人，頻率為0.008×10=0.08，參賽人數為=50人，分數在[70，80）上的頻數等于50﹣（4+14+8+4）=20人．

（II）按分層抽樣的原理，三個分數段抽樣數之比等于相應頻率之比．又[70，80），[80，90）和[90，100]分數段頻率之比等于5：2：1，由此可抽出樣本中分數在[70，80）的有5人，分數在[80，90）的有2人，分數在[90，100]的有1人．

從中任取3人，共有種不同的結果．

被抽中的成績位于[70，80）分數段的學生人數X所有取值為0，1，2，3．

它們的概率分別是：P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（x=3）==．∴X的分布列為X0123P∵EX=0×+1×+2×+3×=．【點評】本題考查概率知識的應用，考查概率的計算，考查分布列與期望，正確計算概率是關鍵．21.在平面直角坐標系xOy中，以Ox為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點B在第一象限，已知A(－1,3)．(1)若OA⊥OB，求tanα的值；(2)若B點橫坐標為，求S△AOB.參考答案：【解】(1)由題可知：A(－1,3)，B(cosα，sinα)，略22.（本小題滿分12分）設函數。（1）當方程只有一個實數解時，求實數的取值范圍；（2）當時，求過點作曲線的切線的方程；（