廣東省惠州市水口中學2021年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中，常數項等于（

）A.15

B.10

C.

D.參考答案：A2.“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.集合，，則下列關系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D4.已知i是虛數單位，復數=1﹣bi，其中a、b∈R，則|a+bi|等于（） A．﹣1+2i B． 1 C． D． 5參考答案：C5.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由特殊點的坐標求出ω，由五點法作圖求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，結合|φ|＜，可得φ=．再根據五點法作圖可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．6.定義在R上的函數，在上是增函數，且函數是偶函數，當，且時，有

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.設，，，，則的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知命題，，則（）（Ａ）， （Ｂ），（Ｃ）， （Ｄ），參考答案：C略9.設的展開式的各項系數和為M，二項式系數和為N，若M一N=240，則展開式中x的系數為A．-150

B．150

C．300

D．-300參考答案：B略10.從1至169的自然數中任意取出3個數構成以整數為公比的遞增等比數列的取法有A.88種

B.89種

C.90種

D.91種參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線在原點處的切線方程是，則實數

。參考答案：212.已知函數,則不等式的解集為_____________．參考答案：略13.設為不等邊△ABC的外接圓，△ABC內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，P是△ABC所在平面內的一點，且滿足(P與A不重合），Q為△ABC所在平面外一點，QA=QB=QC,有下列命題：

①若QA=QP，。，則點Q在平面ABC上的射影恰在直線AP上;

②若QA=QP,則；

③若QA>QP,，則；

④若QA>QP，則P在△ABC內部的概率為分別表示△ABC與的面積)．

其中不正確的命題有__________（寫出所有不正確命題的序號）．參考答案：①③④14.已知：，則的取值范圍是_______參考答案：由得，，易得，故，.15.已知x＞2，則+x的最小值為

．參考答案：4考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：變形利用基本不等式的性質即可得出．解答： 解：∵x＞2，∴+x=+（x﹣2）+2≥=4，當且僅當x=3時取等號．故答案為：4．點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．16.已知向量，滿足，|，且（λ＞0），則λ=．參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案為：2．17.某地教育部門欲派5名工作人員到3所學校進行地震安全教育，每所學校至少1人，至多派2人，則不同的安排方案共有＿＿＿種。（用數字作答）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數的定義域為。由，得；由，得.∴的遞增區間是，遞減區間是.

（Ⅱ）∵由，得，（舍去）由（Ⅰ）知在上遞減，在上遞增。又

，且.∴當時，的最大值為故當時，不等式恒成立。-------------------------------------------------9分（Ⅲ）方程，

記∵由，得或（舍去）。由，得.所以在上遞減，在上遞增。為使方程在區間上恰好有兩個相異的實根，只須在和上各有一個實數根，于是有∵∴實數的取值范圍是.

----------------------------------------14分19.如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEG是平行四邊形，且平面ABCD⊥平面ABEG，AE⊥AB，EF⊥AG于F，設線段CD、AE的中點分別為P、M．（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCE；（Ⅱ）求證：MP∥平面BCE；（Ⅲ）若∠EAF=30°，求三棱錐M﹣BDP和三棱錐F﹣BCE的體積之比．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知結合面面垂直的性質可得BC⊥平面ABEG，得到EF⊥BC．再由已知證得EF⊥BE，利用線面垂直的判定可得EF⊥平面BCE；（Ⅱ）設線段AB的中點為N，連接MN，PN．由三角形中位線定理可得MN∥BE，PN∥BC，再由面面平行的判定得平面MNP∥平面BCE，得MP∥平面BCE；（Ⅲ）設正方形ABCD的邊長為a，連接MB，MD，BD，BP，解三角形可得VM﹣BDP，同理可得VF﹣BCE，則三棱錐M﹣BDP和三棱錐F﹣BCE的體積之比可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEG，平面ABCD∩平面ABEG=AB，由ABCD為正方形，得BC⊥AB，∴BC⊥平面ABEG，又EF?平面ABEG，∴EF⊥BC．又四邊形ABEG為平行四邊形，EF⊥AG，∴EF⊥BE，又BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC∩BE=B，∴EF⊥平面BCE；（Ⅱ）證明：設線段AB的中點為N，連接MN，PN．∵線段CD、AE的中點分別為P、M，∴MN∥BE，PN∥BC，則平面MNP∥平面BCE，故MP∥平面BCE；（Ⅲ）解：設正方形ABCD的邊長為a，連接MB，MD，BD，BP，∵∠EAF=30°，則EF=，∠AEB=30°，∴BE=2AB=2a，∴=．同理，連接FB，FC，則=．∴VM﹣BDP：VF﹣BCE=1：4．【點評】本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓練了多面體體積的求法，是中檔題．20.在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）解：在中，，……………2分由正弦定理，．所以．……………5分（Ⅱ）解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，……………7分，……………8分……………9分……………12分21.（12分）（2015?欽州模擬）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC．（1）求證：AC⊥A1B；（2）求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：（1）取AC中點O，連A1O，BO，由已知得A1O⊥AC，BO⊥AC，從而AC⊥平面A1OB，由此能證明AC⊥A1B．（2）由，利用等積法能求出三棱錐C1﹣ABA1的體積．（1）證明：取AC中點O，連A1O，BO．∵AA1=A1C，∴A1O⊥AC，…1分又AB=BC，∴BO⊥AC，…2分∵A1O∩BO=O，∴AC⊥平面A1OB，…3分又A1B?平面A1OB，…4分∴AC⊥A1B…5分（2）解：由條件得：…6分∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，∴，，…9分∴=…10分=．…12分【點評】：本題考查異面直線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時要注意空間思維能力的培養．22.已知拋物線的通徑長為4，橢圓的離心率為，且過拋物線的焦點.(1)求拋物線和橢圓的方程；(2)過定點引直線交拋物線于兩點(點在點的左側),分別過作拋物線的切線,且與橢圓相交于兩點.記此時兩切線的交點為點.①求點的軌跡方程；②設點,求的面積的最大值,并求出此時點的坐標.參考答案：(1)根據拋物線的通徑長2p=4,得拋物線的方程為由題意焦點坐標為