廣東省惠州市惠城區(qū)潼湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2.已知兩圓和，則兩圓的位置關(guān)系為A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案：C3.如右圖，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

參考答案：C4.設(shè)全集為，集合，則(

)

參考答案：B5.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S10=10，S30=130，則S20的值為（

）

A．50

B．40

C．30

D．

參考答案：B6.直線：x＋y－＝0的傾斜角為A.300

B.450

C.600

D.1350參考答案：D7.三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是(

) A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．解答： 解：以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．8.某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)。你認(rèn)為以上推理的A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.結(jié)論正確參考答案：A9.設(shè)原命題：若，則a,b中至少有一個(gè)不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A10.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是(

)A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，最后根據(jù)正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理，得．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：12.不等式|x－1|＜1的解集是

▲

．參考答案：略13.一列具有某種特殊規(guī)律的數(shù)為：則其中x=

參考答案：2略14.已知復(fù)數(shù)，則的最小值是________。

參考答案：略15.在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則的值是

參考答案：16.已知函數(shù)（其中為常數(shù)），若在和時(shí)分別取得極大值和極小值，則

．參考答案：略17.如圖所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一點(diǎn)，則PM的最小值為_(kāi)_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.點(diǎn)是邊長(zhǎng)為4的正方形的中心，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．沿對(duì)角線把正方形折成直二面角D－AC－B．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求二面角的大小．

參考答案：解法一：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC，垂足為G，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC，垂足為H，則，．

因?yàn)槎娼荄－AC－B為直二面角，

又在中，，．．

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)G作GM垂直于FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連EM．∵二面角D－AC－B為直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交線為AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂線定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．在RtEGM中，，，，∴．∴．所以，二面角的大小為．解法二：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O－xyz，則，．．．（Ⅱ）設(shè)平面OEF的法向量為．由得解得．所以，．又因?yàn)槠矫鍭OF的法向量為，

．∴．所以，二面角的大小為

19.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)新開(kāi)發(fā)的生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷.在一年內(nèi)，據(jù)測(cè)算銷售量（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系是.已知該產(chǎn)品生產(chǎn)的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件仍需再投入25萬(wàn)元.（年銷售收入=年生產(chǎn)成本的120%+年廣告費(fèi)的50%）.（I）將新產(chǎn)品年利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年廣告費(fèi)

(萬(wàn)元)的函數(shù)；（II）當(dāng)年廣告費(fèi)投入為多少萬(wàn)元時(shí)，此公司的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（年利潤(rùn)=年銷售收入年生產(chǎn)成本年廣告費(fèi)）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（I）由題意知，羊皮手套的年生產(chǎn)成本為（）萬(wàn)元，年銷售收入為，年利潤(rùn)為，即.

…………4分又，所以.

………………6分（II）由

…8分.

………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值21.73.

………11分因此，當(dāng)年廣告費(fèi)投入約為4.47萬(wàn)元時(shí)，此廠的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)約為21.73萬(wàn)元.……………………12分略20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分別是PA、BC的中點(diǎn)．(I)求證：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：取PD中點(diǎn)為F，連結(jié)FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設(shè)PC上一點(diǎn)E坐標(biāo)為，，即，則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平面PBC的法向量．則，∴設(shè)AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.…………12分

略21.已知圓M過(guò)兩點(diǎn)C(1,-1),D(-1,1),且圓心M在x+y-2=0上(1)求圓M的方程

(2)設(shè)P是直線l:3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形P