廣東省惠州市凌田中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知AB=4，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．參考答案：C【考點】正弦定理的應用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面積為×AB×BC×sinB運算求得結果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．當BC=4時，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC為等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面積為?AB?BC?sinB=?4?4?=4．當BC=8時，△ABC的面積為×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故選：C．2.已知函數，，若，，使得，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.有下面四個命題，其中正確命題的序號是（

）①“直線a、b不相交”是“直線a、b為異面直線”的充分而不必要條件；②“直線平面內所有直線”的充要條件是“平面”；③“直線直線”的充要條件是“平行于所在的平面”；④“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內的一條直線．”A.①③ B.②③ C.②④ D.③④參考答案：C【分析】①“直線、為異面直線”“直線、不相交”，反之不成立，即可判斷出關系；②根據線面垂直的判定與性質定理即可判斷出正誤；③“直線直線”與“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判斷出正誤；④“直線平面”“直線平行于內的一條直線”，反之不成立；即可判斷出關系．【詳解】解：①“直線、為異面直線”“直線、不相交”，“直線、不相交”直線、的位置關系有平行或異面，故由“直線、不相交”得不到“直線、為異面直線”因此“直線、不相交”是“直線、為異面直線”的必要而不充分條件，因此不正確；②“直線平面內所有直線”的充要條件是“平面”，正確；③由“直線直線”則直線與直線所在的平面的位置關系有平行、在平面內；由“平行于所在的平面”則直線與直線可能平行，異面；故“直線直線”與“平行于所在的平面”相互不能推出，因此不正確；④由“直線平面”可得直線平行平面內的無數條直線；由“直線平行于內的一條直線”則直線可能與平面平行也可能在平面內；故“直線平面”“直線平行于內的一條直線”，反之不成立，“直線平面”的必要而不充分條件是“直線平行于內的一條直線．”綜上只有②④正確．故選：C．【點睛】本題考查了空間位置關系的判定與性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.已知雙曲線的一個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B圓與x軸的交點為（5,0）和（-1,0），因為雙曲線的一個焦點在圓上，且a=3,所以c=5,所以b=4,所以雙曲線的漸近線方程為。5.函數y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】給出的函數是奇函數，奇函數圖象關于原點中心對稱，由此排除B，然后利用區特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：因為函數y=xcosx+sinx為奇函數，所以排除選項B，由當x=時，，當x=π時，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項A和選項C．故正確的選項為D．故選D．【點評】本題考查了函數的圖象，考查了函數的性質，考查了函數的值，是基礎題．6.設圓錐曲線I的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線I上存在點P滿足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，則曲線I的離心率等于（）A．或 B．或2 C．或2 D．或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】根據|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再進行分類討論，確定曲線的類型，從而求出曲線r的離心率．【解答】解：根據|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨設|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此時曲線為橢圓，且曲線r的離心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此時曲線為雙曲線，且曲線r的離心率等于=，故選：A．【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征．關鍵是利用圓錐曲線的定義來解決．7.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．32 C．48 D．144參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結合直觀圖判斷相關幾何量的數據，把數據代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴幾何體的體積V=××6×6=48．故選：C．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量是解答本題的關鍵．9.已知直線l過橢圓C：的左焦點F且交橢圓C于A、B兩點．O為坐標原點，若OA⊥OB，則點O到直線AB的距離為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】討論直線l的斜率，聯立方程組消元，利用根與系數的關系，令kOA?kOB=﹣1解出k，得出直線l的方程，從而求得點O到直線l的距離．【解答】解：F（﹣1，0），若直線l無斜率，直線l方程為x=﹣1，此時A（﹣1，），B（﹣1，﹣），∴kOA=﹣，kOB=，∴kOA?kOB=﹣．不符合題意．若直線l有斜率，設直線l的方程為y=k（x+1），聯立方程組，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，∴kOA?kOB==﹣=﹣1，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0或x+y+=0，∴O到直線l的距離d==．故選A．10.函數的零點個數為

（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：-4函數的導數為，所以，解得，所以，所以，所以。12._________（小數點后保留三位小數）。參考答案：1.17213.關于函數，給出下列四個命題：①在區間上是減函數；②直線是函數圖象的一條對稱軸；③函數的圖象可由函數的圖象向左平移個單位得到；④若，則的值域是⑤函數關于對稱其中正確命題的序號是______參考答案：①②

14.已知函數，則 .參考答案：0略15.已知等差數列的前項和為，且，，則過點和的直線的斜率是

參考答案：416.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓的極坐標方程為，過極點的一條直線與圓相交于、兩點，且，則

.參考答案：17.已知等差數列的前項和為，且，，則=

參考答案：84三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數，求函數在區間上的取值范圍．

參考答案：解：（1）因為角終邊經過點，所以，，

------------3分

---------6分

(2)

，

，------------------12分

故：函數在區間上的取值范圍是19.已知△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為（0，﹣），（0，），且AC，BC所在直線的斜率之積等于m（m≠0）．（1）求頂點C的軌跡λ的方程，并判斷軌跡λ為何種曲線；（2）當m=﹣時，設點P（0，1），過點P作直線l與曲線λ交于E，F兩點，且=，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【專題】規律型；方程思想；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）令C點坐標為（x，y），QC直線AC，直線BC的斜率，利用AC，BC所在直線的斜率之積等于m，求出軌跡方程，分類討論圖形．（2）求出曲線C的方程，通過直線l的斜率不存在時，以及斜率垂直時，直線l的方程為y=kx+1，代入橢圓方程，設E（x1，y1），F（x2，y2），通過得，以及韋達定理求解直線l的方程．【解答】解：（1）令C點坐標為（x，y），則直線AC的斜率，直線BC的斜率，所以有，化簡得，．…所以當m=﹣1時，λ表示以（0，0）為圓心，為半徑的圓，且除去兩點；當m＜﹣1時，軌跡λ表示焦點在y軸上的橢圓，且除去兩點；當﹣1＜m＜0時，軌跡λ表示焦點在x軸上的橢圓，且除去兩點；當m＞0時，軌跡λ表示焦點在y軸上的雙曲線，且除去兩點．…（2）由題意知當時曲線C為，…當直線l的斜率不存在時，不符合題意．…設直線l的方程為y=kx+1，代入橢圓方程整理得（3+4k2）x2+8kx﹣8=0．設E（x1，y1），F（x2，y2），由得，x1=﹣3x2．由韋達定理得，，…所以，，消去x2，解得，所以直線l的方程為．…【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查分析問題解決問題的綜合應用，考查計算能力．20.（本小題滿分12分）已知數列中，，當時，.(1)求數列的通項公式.(2)設,數列前項的和為,求證:.參考答案：數列21.[選修4—4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線與曲線（為參數）．以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）寫出曲線C1,C2的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知與C1,C2的公共點分別為A,B，，當時，求的值．

參考答案：解：（1）曲線的極坐標方程為，即．曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為．

…………5分（2）由（1）知，，

由，知，當，．

………10分

22.（本小題滿分12分）已知向量，.（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若存在不等于0的實數k和t,使，滿足試求此時的最小值.參考答案：（Ⅰ