廣東省廣州市造船廠中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＜，則函數y=4x﹣2+的最大值是（）A．2 B．3 C．1 D．參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】將函數y=4x﹣2+變形為y=3﹣[（5﹣4x）+]，再利用基本不等式求解．【解答】解：∵x＜，∴4x﹣5＜0，∴y=4x﹣2+=（4x﹣5）++3=3﹣[（5﹣4x）+]≤3﹣2=3﹣2=1，當且僅當5﹣4x=，即x=1時取等號．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的應用：求最值．創造基本不等式適用的形式是本解法的關鍵．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．2.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A3.若，且，則有

（

）A．最大值

B．最小值

C．最小值

D．最小值

參考答案：D略4.直線l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，則m的值為(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.參考答案：D略5.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據約束條件，畫出可行域，由得A（1，0），當直線z=2x﹣y過點A（1，0）時，z最大值是2，故選：C．6.函數的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略7.下列不等式成立的是（）A．1.22＞1.23 B．1.2﹣3＜1.2﹣2C．log1.22＞log1.23 D．log0.22＜log0.23參考答案：B【考點】對數函數的圖象與性質；指數函數的圖象與性質．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性判斷即可．【解答】解：函數y=ax，a＞1時，函數是增函數，∴1.22＞1.23不正確；1.2﹣3＜1.2﹣2正確；函數y=log1.2x，是增函數，∴log1.22＞log1.23不正確；函數y=log0.2x是減函數，∴log0.22＜log0.23不正確；故選：B．【點評】本題考查指數函數以及對數函數的單調性的應用，考查基本知識的應用．8.已知命題，則為A．

B．C．

D．參考答案：D分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C

9.函數的單調遞增區間是（

）

參考答案：D10.若實數a、b滿足，則的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標是

▲

．參考答案：12.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略13.在平面直角坐標系xOy中，若右頂點，則常數a的值為

.參考答案：3直線的普通方程為y＝x－a.橢圓的標準方程為＝1，右頂點為(3，0)，所以點(3，0)在直線y＝x－a上，代入解得a＝3.14.設Sn為數列{an}的前n項之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數列{an}及任何正整數n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數列{an}及任何正整數n恒成立，利用等差數列的前n項和公式可得+，當a1≠0時，化為λ≤，利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數列{an}及任何正整數n恒成立，，∴+，當a1≠0時，化為+1=，當=﹣時，上式等號成立．∴．故答案為：．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與前n項和公式、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．15.車間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外2名老師傅即能當車工,又能當鉗工,現在要在這11名工人里選派4名鉗工、4名車工修理一臺機床,問有多少種選派方法?參考答案：10,45/4略16.復數（其中i為虛數單位），化簡后z=．參考答案：1+i【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】把復數分母實數化即可．【解答】解：復數===1+i，（i為虛數單位）．故答案為：1+i．【點評】本題考查了復數代數形式的運算問題，是基礎題．17.對于三次函數，定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發現視為條件，若函數，則它的對稱中心為______；并計算=______．參考答案：

4034.【詳解】分析：求出，再求得的解，可得的對稱中心，利用對稱性可計算和．詳解：，，由得，又，∴對稱中心為，從而，∴．故答案為，4034．點睛：本題考查新定義，考查閱讀理解能力、考查分析問題與解決問題的能力．解題中新定義“拐點：實質是示二階導數的零點，由拐點是對稱中心得題中求和可用配對法或倒序相加法求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分8分）在函數列中，,.

(Ⅰ)求；

（II）試猜想的解析式，并用數學歸納法證明.參考答案：解：（Ⅰ），.

3分（Ⅱ）猜想.

……4分

下面用數學歸納法證明：①＝1,2,3時，上面已證，猜想正確；②設＝(≥2)時，則即＝時，猜想也正確．∴猜想成立

…8分略19.（本小題12分）已知命題P：不等式x2＋kx＋130對于一切x?R恒成立，命題q：已知方程有兩個大于1的實數根，若p且q為真，p或q為假。求實數k的取值范圍。參考答案：當p為真命題時，

所以，當q為真命題時：令，方程有兩個大于1的實數根所以其充要條件為要使p且q為真，p或q為假，則p真q假；或者是p假q真當p真q假時，當p假q真時，綜上：

12分20.（12分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據頻率和為1列出方程即可求出a的值；（Ⅱ）利用表中數據計算數學成績在[50，90）內的人數，再求在[50，90）之外的人數．【解答】解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖中各個小矩形的面積和等于1得，10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005，所以圖中a的值為0.005；（Ⅱ）數學成績在[50，60）的人數為：100×0.05×1=5（人）；數學成績在[60，70）的人數為：100×0.4×=20（人）；數學成績在[70，80）的人數為：100×0.3×=40（人）；數學成績在[80，90）的人數為：100×0.2×=25（人）；所以數學成績在[50，90）之外的人數為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10（人）．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用問題，也考查了識圖、用圖的能力，是基礎題目．21.(本小題滿分12分)已知橢圓的兩焦點是,離心率.

（1）求橢圓方程；（2）若P在橢圓上，且,求。參考答案：22.已知直線，，分別滿足下列情況：（1）兩條直線相較于點P（m，-1）；（2）兩直線平行；（3）兩直線垂直,且在y軸上的截距為-1，試分別確定m，n的值．參考答案：解：（1）由點P在直線，上，故，所以．-------------3分（2）因為，且斜率存在，則，．-------------------------------------6分又當