廣東省廣州市紀元職業高級中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（

）A．4

B．

C.

D．2參考答案：B2.已知函數y=f(x),y=g(x)的導函數的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是（

）參考答案：D3.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度

（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度參考答案：【知識點】函數圖象的應用，圖象的平移變換.【答案解析】B解析：解：由圖象得A=1，又函數的最小正周期為，所以，將最小值點代入函數得，解得，又，則，顯然是函數f（x）用換x得到，所以是將的圖象向右平移了個單位，選B.【思路點撥】由三角函數圖象求函數解析式，關鍵是理解A，ω，φ與函數圖象的對應關系，判斷函數圖象的左右平移就是判斷函數解析式中x的變化.4.某產品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統計數據如下表所示，根據表中的數據可得回歸方程=x+，其中=0，據此模型預報，當廣告費用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】對應思想；數學模型法；概率與統計．【分析】根據表中數據計算、，由回歸方程=x+過樣本中心點，求出的值，再計算x=7時的值即可．【解答】解：根據表中數據，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10x；當x=7時，=10×7=70，即廣告費用為7萬元時銷售額為70萬元．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，是基礎題目5.一個人在打靶中連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的定義直接求解．【解答】解：一個人在打靶中連續射擊兩次，在A中，至多有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同時發生，二者不是互斥事件，故A錯誤；在B中，兩次都中靶和事件“至少有一次中靶”能同時發生，二者不是互斥事件，故B錯誤；在C中，兩次都不中靶和事件“至少有一次中靶”不能同時發生，二者是互斥事件，故C正確；在D中，只有一次中靶和事件“至少有一次中靶”能同時發生，二者不是互斥事件，故D錯誤．故選：C．6.設{an}是等比數列，函數y=x2－x－2013的兩個零點是a2，a3，則ala4=A．2013

B．1

C．－1

D．－2013參考答案：D7.直線平分圓的周長，則(

)A．－3

B．－5

C．3

D．5參考答案：B8.在空間直角坐標系中,點P(1,2,3)關于x軸對稱的點的坐標為（

）

A．(-1,2,3)

B．(1,-2,-3)

C．(-1,-2,3)

D．(-1,2,-3)參考答案：B9.已知P:|2x－3|<1,Q:x(x－3)<0,

則P是Q的（

）A.充分不必要條件；

B.必要不充分條件；

C.充要條件；

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.點P從（1，0）出發，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為

A.(

B.（

C.（

D.（參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數是虛數單位，則復數的虛部是

.參考答案：7/1012.，則含有五個元素，且其中至少有兩個偶數的子集個數為_____.參考答案：

解析：直接法：分三類，在個偶數中分別選個，個，個偶數，其余選奇數，

；間接法：13.極坐標系中，圓上的動點到直線的距離的最大值是

．參考答案：14.求直線x﹣y=2被圓x2+y2=4截得的弦長為

．參考答案：2【考點】直線與圓相交的性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離，利用半徑、半弦長，弦心距滿足勾股定理，求出半弦長，即可求出結果．【解答】解：弦心距為：=；半徑為：2，半弦長為：，弦長AB為：2故答案為：2．【點評】本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，弦長的求法，考查計算能力．15.的展開式中，項的系數為___________.（用數字作答）參考答案：5略16.下面是一個算法的程序框圖，當輸入值為8時，則其輸出的結果是

.參考答案：217.函數的遞減區間是__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．參考答案：(1)由題意知直線l的斜率存在，故設直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由題可知圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結合點到直線的距離公式，得＝1，化簡得24k2＋7k＝0，k＝0，或k＝－.求得直線l的方程為：y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)由題知直線l1的斜率存在，且不為0，設點P的坐標為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即直線l1：kx－y＋n－km＝0，直線l2：－x－y＋n＋＝0.因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，知圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有＝，化簡得(2－m－n)k＝m－n－3，或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因為關于k的方程有無窮多解，所以有或解之得點P的坐標為或.

19.如圖，在棱長為的正方體中，點是中點．(Ⅰ)求證:平面平面（7分）(Ⅱ)求二面角的正切值．（7分）參考答案：解：(Ⅰ)∵在正方體中,點是中點，又,,∴

-∵平面,

∴平面平面．（7分）（Ⅱ）由(Ⅰ)可知是二面角的平面角

則

∴在中,故二面角的正切值為（7分）略20.（本小題滿分13分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為對數），求曲線截直線所得的弦長。參考答案：解：由可化為直角坐標方程參數方程為（為對數）可化為直角坐標方程21.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（1）計算a2，a3，a4，根據計算結果，猜想an的表達式；（2）用數學歸納法證明你猜想的結論.參考答案：解（1）當時，，∴，當時，，∴，當時，，∴，由此猜想，（2）下面用數學歸納法證明，①當時，顯然成立，②假設當時猜想成立，即，由題意得，∴，∴，∴當時猜想也成立，由①和②，可知猜想成立，即.

22.（Ⅰ）從{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}中任選三個不同元素作為二次函數y=ax2+bx+c的系數，問能組成多少條經過原點且頂點在第一象限或第三象限的拋物線？（Ⅱ）已知（+2x）n，若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數成等差數列，求展開式中二項式系數最大的項的系數．參考答案：【考點】二項式定理的應用；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【專題】計算題；方程思想；綜合法；二項式定理．【分析】（Ⅰ）根據頂點在第一象限和頂點在第三象限兩種情況分類討論，求出結果．（Ⅱ）第k+1項的二項式系數為Cnk，由題意可得關于n的方程，求出n．而二項式系數最大的項為中間項，n為奇數時，中間兩項二項式系數相等；n為偶數時，中間只有一項．【解答】解：（Ⅰ）拋物線經過原點，得c=0，當頂點在第一象限時，a＜0，﹣＞0，即，則有3×4=12（種）；當頂點在第三象限時，a＞0，﹣＜0，即a＞0，b＞0，則有4×3=12（種）；共計有12+12=24（種）．（Ⅱ）∵Cn4+Cn6=