廣東省廣州市市越秀外國語學校2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列中，S2=7，S6=91，則S4=（）

A．28

B．32 C．35

D．49參考答案：A2.函數的定義域為(

) A．{x|x≠0} B．（﹣1，1） C． D．參考答案：D考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：由函數的解析式可得，解得x的范圍，即可得到函數的定義域．解答： 解：∵函數，∴，解得﹣1≤x＜0，或0＜x≤1，故選D．點評：本題主要考查求函數的定義域的方法，屬于基礎題．3.數列的前10項和為()A.

B．

C．D.參考答案：A4.在中，已知，則角的大小為

（

）

A．150°

B．30°

C．120°

D．60°參考答案：A略5.某程序框圖如圖，則該程序運行后輸出的值為（

）A.6

B.

7

C.8

D.9參考答案：6.若條件p：,條件q：,則p是q的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既非充分條件也非必要條件參考答案：B7.函數f（x）=x3﹣3x+1在閉區間上的最大值、最小值分別是（）A．1，﹣1 B．1，﹣17 C．3，﹣17 D．9，﹣19參考答案：C【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】求導，用導研究函數f（x）=x3﹣3x+1在閉區間上的單調性，利用單調性求函數的最值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=0，x=±1，故函數f（x）=x3﹣3x+1上是增函數，在上是減函數又f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，f（1）=﹣1，f（﹣1）=3．故最大值、最小值分別為3，﹣17；故選C．【點評】本題考點是導數法求函數最值．此類解法的步驟是求導，確定極值點，研究單調性，求出極值與區間端點的函數值，再比較各數的大小，選出最大值與最小值．8.設，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】取，得到，取，得到，得到答案.【詳解】令，則原式化為令，得，所以.【點睛】本題考查了二項式定理，分別取是解題的關鍵.9.A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點P與A連結，則弦長超過半徑的概率()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知點（x，y）在直線x+2y=3上移動，則2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．4參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式和指數的運算性質即可得出．【解答】解：∵點（x，y）在直線x+2y=3上移動，∴x+2y=3．∴2x+4y≥=2==4，當且僅當x=2y=時取等號．∴2x+4y的最小值是4．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓中心為頂點，右頂點為焦點的拋物線的標準方程為_______.參考答案：12.直線（為參數,）與圓（為參數）相交所得的弦長的取值范圍是

.參考答案：13.關于雙曲線﹣=﹣1，有以下說法：①實軸長為6；②雙曲線的離心率是；③焦點坐標為（±5，0）；④漸近線方程是y=±x，⑤焦點到漸近線的距離等于3．正確的說法是．（把所有正確的說法序號都填上）參考答案：②④⑤【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用雙曲線的簡單性質直接求解．【解答】解：∵雙曲線﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①實軸長為2a=8，故①錯誤；②雙曲線的離心率是e==，故②正確；③焦點坐標為F（0，±5），故③錯誤；④漸近線方程是y=±x，故④正確；⑤焦點到漸近線的距離為d==3，故⑤正確．故答案為：②④⑤．【點評】本題考查雙曲線的實軸長、離心率、焦點坐標、漸近線方程、焦點到漸近線距離的求法，解題時要認真審題，注意雙曲線的簡單性質的靈活運用，是基礎題．14.已知回歸直線方程y＝＋x，如果x＝3時，y的估計值是17，x＝8時，y的估計值是22，那么回歸直線方程是________．參考答案：略15.設是偶函數，若曲線在點處的切線的斜率為1，則該曲線在點處的切線的斜率為

參考答案：略16.以下列結論中：

(1)

(2)(3)如果,那么與的夾角為鈍角(4)若是直線l的方向向量，則也是直線l的方向向量(5)是的必要不充分條件

正確結論的序號是______________________.參考答案：略17.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個焦點，則b=

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的焦點的求法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數在上的最小值；（2）設，若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解法1：(1)

（２）

解法2：∵在上的最小值為，∴對任意，不等式恒成立?！嗉春愠闪?/p>

而當且僅當

即時取等號：∴

∴的范圍為19.如圖,已知直線l與拋物線x2=4y相切于點P(2,1),且與x軸交于點A,O為坐標原點,點B的坐標為(2,0),(1)若動點M滿足,求點M的軌跡C;(2)若過點B的直線l′(斜率不等于零）與(1)中的軌跡C交于不同的兩點E,F(E在B,F之間)試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

參考答案：則

②

令，由此可得由②知

.∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）20.（本小題滿分12分）吸煙的危害很多，吸煙產生的煙霧中有近2000種有害物質，如尼古丁、氰氫酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、銅、鉛等，還有40多種致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它們隨吸煙者吞咽煙霧時進入體內，對機體產生危害。為了解某市心肺疾病是否與吸煙有關,某醫院隨機對入院的50人進行了問卷調查,得到了如下的列聯表.

患心肺疾病不患心肺疾病合計吸煙患者20525不吸煙患者101525合計302050

(Ⅰ)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸煙患者抽到多少人?(Ⅱ)在上述抽取的3人中選2人,求恰有一名不吸煙患者的概率;（Ⅲ）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與吸煙有關?附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(Ⅰ)在患心肺疾病人群中抽3人,則抽取比例為,∴吸煙患者應該抽取人；

4分(Ⅱ)在上述抽取的3名患者中,吸煙患者有2人,記為：；不吸煙患者1人，記為c.則從3名患者任取2名的所有情況為:、、共3種情況.

其中恰有1名不吸煙患者情況有:、,共2種情況.故上述抽取的3人中選2人,恰有一名不吸煙患者的概率概率為.

8分Z(Ⅲ)∵,且,所以有的把握認為是否患心肺疾病與吸煙有關系。

12分21.已知函數f（x）=px﹣﹣2lnx．（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若函數f（x）在其定義域內為增函數，求正實數p的取值范圍；（Ⅲ）設函數g（x）=（e為自然對數底數），若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數p的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（I）求出函數在x=1處的值，求出導函數，求出導函數在x=1處的值即切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．（II）求出函數的導函數，令導函數大于等于0恒成立，構造函數，求出二次函數的對稱軸，求出二次函數的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范圍．（III）通過g（x）的單調性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍．【解答】解：（I）當p=2時，函數f（x）=2x﹣﹣2lnx，f（1）=2﹣2﹣2ln1=0，f′（x）=2+﹣，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為f'（1）=2+2﹣2=2．從而曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣0=2（x﹣1）即y=2x﹣2．（II）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定義域（0，+∞）內是增函數，只需h（x）≥0在（0，+∞）內恒成立，由題意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1時，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）內為增函數，正實數p的取值范圍是[1，+∞）．（III）∵g（x）=在[1，e]上是減函數，∴x=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，當p＜0時，h（x）=px2﹣2x+p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸x=在y軸的左側，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]內是減函數．當p=0時，h（x）=﹣2x，因為x∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此時，f（x）在x∈[1，e]內是減函數．∴當p≤0時，f（x）在[1，e]上單調遞減?f（x）max=f（1）=0＜2，不合題意；當0＜p＜1時，由x∈[1，e]?x﹣≥0，所以f（x）=p（x﹣）﹣2lnx≤x﹣﹣2lnx．又由（2）知當p=1時，f（x）在[1，e]上是增函數，∴x﹣﹣2lnx≤e﹣﹣2lne=e﹣﹣2＜2，不合題意；當p≥1時，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函數，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是減函數，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而f（x）max=f（e）=p（e﹣）﹣2lne，g（x）min=2，即p（e﹣）﹣2lne＞2，解得p＞，綜上所述，實數p的取值范圍是（，+∞）．22.在直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設點P的軌跡為，直線與軌跡C交于A，B兩點．（Ⅰ）寫