廣東省廣州市啟明中學2021年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下四個數：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C2.從12個產品(其中10個是正品，2個是次品)中任意抽取3個．給出下列四個事件：①3個都是正品；②至少有1個是次品；③3個都是次品；④至少有1個是正品，其中為隨機事件的是(

)A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：A略3.設集合，集合，那么“”是“”（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知集合，，則為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．參考答案：C5.已知、是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設，，若對于任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是（）A.[4,+∞) B.C. D.參考答案：C【分析】求出在的值域與在的值域，利用在的值域是在的值域的子集列不等式組，從而可求出的取值范圍．【詳解】，當時，，當時，，由，．故又因為，且，．故．因為對于任意，總存在，使得成立，所以在的值域是在的值域的子集，所以須滿足，，的取值范圍是，故選C．【點睛】本題主要考查全稱量詞與存在量詞的應用，以及函數值域的求解方法，屬于中檔題．求函數值域的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，；②換元法：常用代數或三角代換法；③不等式法：借助于基本不等式求函數的值域；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區間，最后再根據其單調性求函數的值域，⑤圖象法：畫出函數圖象，根據圖象的最高和最低點求最值.7.分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當時，且，的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使BD=a，則三棱錐D—ABC的體積為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】由A的范圍和平方關系求出sinA的值，由條件和正弦定理求出sinB的值．【解答】解：∵0＜A＜π，且cosA=，∴sinA==，由正弦定理得，，則sinB===，故選D．【點評】本題考查了正弦定理，以及平方關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．10.復數等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知“x－a<1”是“x2－6x<0”的必要不充分條件，則實數a的取值范圍________參考答案：略12.在區間上隨機取一個數，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略13.雙曲線+=1的離心率，則的值為

.參考答案：14.若原點在直線上的射影為A，則的方程為____________________參考答案：略15.若A、B、C分別是的三內角，則的最小值為_________。參考答案：略16.命題p：?x∈R，函數的否定為．參考答案：?x0∈R，函數f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，即為?x0∈R，函數f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案為：?x0∈R，函數f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，17.橢圓的半焦距是_____

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分（1）小問7分，（2）小問6分）已知函數（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.參考答案： …………4分 …………6分（1）因為，最大值為2； …………7分（2）因為，故 …………8分由得，則 …………10分則…………13分19.(13分)如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：證明：(Ⅰ)連結和交于，連結，為正方形，為中點，為中點，，平面，平面平面．(Ⅱ)平面，平面，，為正方形，，平面，平面，平面，

以為原點，以為軸建立如圖所示的坐標系，則，，，平面，平面，，為正方形，，由為正方形可得：，設平面的法向量為，由，令，則設平面的法向量為，，由，令，則，設二面角的平面角的大小為，則二面角的平面角的余弦值為20.（本題滿分12分）已知函數,．（1）討論函數的單調性；

（2）當時,恒成立,求實數a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）．（1）當時，在單調遞增．（2）當時，當時，單調遞減；當時，單調遞增．（Ⅱ）當時，，即．令，．令，．當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．又，，所以當時，即單調遞減，當時，，即單調遞增．所以，所以

21.已知集合，，若集合有且只有一個元素，則實數的取值范圍是

.V（本小題滿分12分）在公差不為0的等差數列中，，且依次成等差數列.（Ⅰ）求數列的公差；（Ⅱ）設為數列的前項和，求的最小值，并求出此時的值參考答案：略22.為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．參考答案：【考點】5D：函數模型的選擇與應用；6E：利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．我們可得C（0）=8，得k=40，進而得到．建造費用為C1（x）=6x，則根據隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達式，我們利用導數法，求出函數f（x）的單調性，然后根據函數單調性易求出總費用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為xcm，由題設，每年能源消耗費用為．再由C（0）