廣東省廣州市東風實驗中學2021-2022學年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》中將底面為長方形，且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”.現有一陽馬，其正視圖和側視圖是如圖所示的直角三角形.若該陽馬的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為()

A.

B.6π

C.2π

D.24π參考答案：B2.已知函數，則使方程有解的實數的取值范圍是（

）A．（1，2） B．

C．

D．參考答案：D3.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：B4.若函數f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數，又是減函數，則g(x)=loga(x+k)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：A5.等差數列中，若，則的值為

A．250

B．260

C．350

D．360參考答案：D略6.如圖，是函數的導函數的圖象，則下面判斷正確的是（A）在區間（－2,1）上是增函數

（B）在（1,3）上是減函數（C）在（4,5）上是增函數

（D）當時，取極大值參考答案：C略7.如圖，已知F1，F2是雙曲線的左、右焦點，過點F2作以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓的切線，P為切點，若切線段PF2被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：A是的中點為直角，為直角，，一條漸近線方程為，則到漸近線的距離為，為的中點在中，由勾股定理得，解得則雙曲線的離心率故選

8.現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0、1表示沒有擊中目標，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8參考答案：C【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數，根據概率公式，得到結果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機數，∴所求概率為0.75．故選：C．9.函數f（x）=的零點個數為(

)A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】令函數f（x）=0，求解即可，注意x的取值范圍．【解答】解：∵x﹣1＞0，x2﹣5x+5＞0，∴x＞令函數f（x）==0∴x+1=0，或ln（x2﹣5x+5）=0，∴x2﹣5x+5=1．解得x=4，∴所求零點的個數是1個．故選C．【點評】本題考察了函數零點的判定定理，本題是一道基礎題，解題時防止出錯10.設F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點F作直線且交C于A，B兩點，O是坐標原點，△OAB的面積為2，則|AB|=（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】由拋物線的焦點坐標，設直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達定理，弦長公式及點到直線的距離公式，求得k的值，即可求得|AB|．【解答】解：根據題意，拋物線y2=4x的焦點為F（1，0）．設直線AB的斜率為k，可得直線AB的方程為y=k（x﹣1），由消去x，得y2﹣y﹣4=0，設A（x1，y1）、B（x2，y2），由根與系數的關系可得y1+y2=，y1y2=﹣4．丨AB丨=?=O到直線AB的距離d=，則△OAB的面積S=丨AB丨?d=××=2，解得：k=1，∴丨AB丨==8，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的反函數________________．參考答案：由，得，所以，即。因為，所以，即，所以。12.已知，且為第二象限角，則的值為

.參考答案：13.已知，都是銳角，，則=

.參考答案：略14.定義在上的函數，如果，則實數的取值范圍為。

參考答案：略15.若不等式的解集為,函數的定義域為,,則___________?參考答案：16.已知正數滿足，則的最小值為

．參考答案：9試題分析：由，得，當且僅當，即，也即時等號成立，故最小值是9．考點：基本不等式．17.如果定義在R上的函數對任意兩個不等的實數都有，則稱函數為“函數”給出函數：，。以上函數為“函數”的序號為

參考答案：【知識點】抽象函數及其應用．B9【答案解析】②解析：∵對于任意給定的不等實數x1，x2，不等式恒成立，

∴不等式等價為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函數f（x）是定義在R上的增函數．①函數在定義域上單調遞減．不滿足條件．

②，y′=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）＞0，函數單調遞增，滿足條件．

③f（x）=，當x＞0時，函數單調遞增，當x＜0時，函數單調遞減，不滿足條件．

④，當x＞0時，函數單調遞增，當x＜0時，函數單調遞減，不滿足條件．故答案為：②【思路點撥】不等式等價為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即滿足條件的函數為單調遞增函數，判斷函數的單調性即可得到結論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線（t為參數），曲線（為參數）.（I）求直線與曲線C1的普通方程；（II）已知點，若直線與曲線C1相交于A，B兩點（點A在點B的上方），求的值.參考答案：（1）由直線已知直線（為參數），消去參數得： 曲線（為參數）消去參數得：. （2）設將直線的參數方程代入得：

由韋達定理可得：結合圖像可知，由橢圓的定義知：；.

19.（本小題滿分13分）設函數，其中為常數.（Ｉ）若，求曲線在點處的切線方程；（II）討論函數的單調性.參考答案：(1),此時(2)20.為調查某社區居民的業余生活狀況，研究這一社區居民在20：00－22：00時間段的休閑方式與性別的關系，隨機調查了該社區80人，得到下面的數據表：休閑方式性別看電視看書合計男105060女101020合計206080

(1)將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區的男性，設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望；(2)根據以上數據，我們能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“在20：00－22：00時間段居民的休閑方式與性別有關系”？參考公式：其中n＝a＋b＋c＋d.參考數據：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：【解】(1)依題意，隨機變量X的取值為0,1,2,3，且每個男性在這一立時，K2≥6.635的概率約為0.01，所以我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，可以認為“在20：00－22：00時間段性別與休閑方式有關”．

略21.如圖（1），五邊形ABCDE中，，，，.如圖（2），將△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱錐P-ABCD.點M為線段PC的中點，且BM⊥平面PCD．（1）求證：BM∥平面PAD.（2）若直線PC與AB所成角的正切值為，設，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（1）證明：取的中點，連接，則，又，所以，…………2分則四邊形為平行四邊形，所以，…………3分又因為面所以平面

…………5分

（2）又平面，∴平面，∴平面平面PCD；取的中點，連接，因為平面，∴.由即及為的中點，可得為等邊三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，……………7分∴平面平面.所以………………9分所以.，∴為直線與所成的角，由（1）可得，∴，∴，由，可知，則.…………12分22.如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上。（1）求證：平面；（2）當為何值時，平面？證明你的結論；（3）求二面角的余弦值。參考答案：證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，∴四邊形ABCD是等腰梯形，………………（1分）且∴，∴………………（2分）又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.……（4分）（Ⅱ）當時，平面BDF.現在證明如下：在梯形ABCD中，設，連結FN，則∵而，∴∴MFAN，∴四邊形ANFM是平行四邊形.∴又∵平面BDF，平面BDF.∴平面BDF.……（8分）（Ⅲ）方法一;（幾何法）取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH，∵容易證得DE