廣東省佛山市龍山中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數時，y的值有正有負，則實數a的范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B3.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數，則a的取值范圍是（

）

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1.2)

D.[2,+∞)參考答案：C略4.9﹣2=（）A．81 B． C． D．參考答案：B【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【分析】利用指數冪的運算性質即可得出．【解答】解：由9﹣2=．故選B5.根據表格中的數據，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間為（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理；函數的零點與方程根的關系． 【專題】計算題． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數f（x）=ex﹣x﹣2的零點，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間為（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區間為

（1，2）， 故選C． 【點評】本題考查方程的根就是對應函數的零點，以及函數在一個區間上存在零點的條件． 6.設是定義在上的奇函數，當時，，則(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３參考答案：B7.圓C1:與圓C2:的位置關系是（

）A．外離

B．相交

C．內切

D．外切參考答案：D8.下列函數中既是偶函數，又是區間(－1，0)上的減函數的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x參考答案：D9.用二分法判斷方程的根的個數是()A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C略10.函數在區間上是減函數，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于下列命題，正確的序號是

。①函數最小正周期是；

②函數是偶函數；③函數的一個對稱中心是（，0）；④函數在閉區間上是增函數。參考答案：①③12.若定義在上的函數對任意的，都有成立，且當時，若則不等式的解集為

．參考答案：(－∞,) 略13.（5分）過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為

．參考答案：x﹣2y+7=0考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系．專題： 計算題．分析： 設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．解答： 解：設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．點評： 本題考查用待定系數法求直線方程的方法，設過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關鍵．14.已知函數，且．當時，函數的零點，，則

.參考答案：215.已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是

參考答案：：（寫成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點斜式可求得的方程為.16.已知定義在上的單調函數滿足對任意的，都有成立．若正實數滿足，則的最小值為___________．參考答案：,故應填答案.考點：函數的奇偶性及基本不等式的綜合運用．【易錯點晴】基本不等式是高中數學中的重要內容和解答數學問題的重要工具之一.本題設置的目的是考查基本不等式的靈活運用和靈活運用所學知識去分析問題解決問題的能力.求解時先將已知運用函數的奇偶性可得,再將變形為,從而使得問題獲解.17.下列表示正確有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;參考答案：(3)(4)(5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O為坐標原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．19.已知數列{an}的前n項和為Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設cn=，數列{cn}的前n項和為Tn．①求Tn；②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，將式子中n換成n﹣1，然后相減得到an與an+1的關系，利用累乘法得到數列的通項，（2）①利用裂項求和，即可求出Tn，②根據函數的思想求出≥，問題轉化為kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分類討論即可．【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2∴4an=（2n﹣1）an+1﹣（2n﹣3）an，整理得（2n+1）an=（2n﹣1）an+1，即=，∴=3，=，…，=以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，所以an=2n﹣1，（2）①∵cn===（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，②由①可知Tn=，∴≥，∵kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，當k=0時，8＞0恒成立，當k≠0時，則得，解得0＜k＜1，綜上所述實數k的取值范圍為[0，1）．20.已知關于α的函數表達式為f（α）=（1）將f（α）化為最簡形式；（2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）直接利用三角函數的誘導公式化簡得答案；（2）由f（α）=2，得tanα=2，然后化弦為切求值．【解答】解：（1）f（α）===tanα；（2）由f（α）=2，得tanα=2．∴sin2α﹣si