廣東省佛山市桂江第一高級中學2021年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則的值等于（

）A．B．C．D．參考答案：B2.已知有如圖程序，如果程序執行后輸出的結果是11880，那么在程序Loop后面的“條件”應為(

)

A．i>9

B.i>=9

C.i<=8

D.i<8參考答案：B3.從裝有紅球和綠球的口袋內任取2個球(已知口袋中的紅球、綠球數都大于2)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有一個是紅球，至少有一個是綠球 B.恰有一個紅球，恰有兩個綠球C.至少有一個紅球，都是紅球 D.至少有一個紅球，都是綠球參考答案：B【分析】列舉事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【詳解】基本事件為：一個紅球一個綠球；兩個紅球，兩個綠球.選項A：這個事件既不互斥也不對立；選項B，是互斥事件，但是不是對立事件；選項C，既不互斥又不對立；選項D，是互斥事件也是對立事件.故答案為：B.【點睛】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯系與區別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題4.設集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別解出集合A，B的元素，再由集合的交集運算得到結果.【詳解】，，.故選：D.【點睛】這個題目考查了集合的交集運算，屬于基礎題.5.下列不等式的證明過程正確的是（

）A．若則；B．若則；C．若則；

D．若則。參考答案：D略6.設，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．2參考答案：C7.設α、β、γ為三個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題“α∩β=m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的條件有（）A．①或③ B．①或② C．②或③ D．①或②或③參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】分析選項，即可得出結論．【解答】解：由面面平行的性質定理可知，①正確；當n∥β，m?γ時，n和m在同一平面內，且沒有公共點，所以平行，③正確．故選A．8.設集合,,若，則實數m的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D10..函數y=sin2xcos2x是(

)A.周期為的奇函數

B.周期為的偶函數C.周期為的奇函數

D.周期為的偶函數參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________參考答案：9,112.若指數函數f（x）=（2a﹣1）x在R內為增函數，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指數函數f（x）=（2a﹣1）x在R內為增函數，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案為（1，+∞）．【點評】本題考查了指數函數的單調性，是基礎題．13.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，則cosA的值為

．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．則cosA===．故答案為：．14.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:高&考%資(源#網wxcKS5U.COM]參考答案：315.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關系是

.參考答案：M>N>P略16.（5分）函數f（x）=ln（x﹣2）的單調遞增區間為

．參考答案：（2，+∞）考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由題意求函數的定義域，再由復合函數的單調性確定函數的單調區間．解答： 函數f（x）=ln（x﹣2）的定義域為（2，+∞），又∵y=lnx在定義域上是增函數，y=x﹣2也是增函數；故函數f（x）=ln（x﹣2）的單調遞增區間為（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點評： 本題考查了對數函數的單調性與定義域的應用及復合函數的單調性的應用，屬于基礎題．17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結合B的范圍，利用特殊角的三角函數值可求B，利用三角形內角和定理可求A，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記等差數列{an}的前n項和為Sn，設S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數列，求Sn.參考答案：解：設數列{an}的公差為d.依題設有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略19.若角的終邊上有一點的坐標是，求與的值．參考答案：20.A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）當a=2時，求A∩B，A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算；交集及其運算．【分析】（1）化簡集合A，求出a=2時集合B，再計算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根據（?RA）∩B=B得出B?（?RA），討論B=?和B≠?時，求出實數a的取值范圍．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）當a=2時，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵CRA={x|x＜或x＞3}，且（?RA）∩B=B，即B?（?RA）；當B=?時，a≤0，滿足題意；當B≠?時，a＞0，此時B={x|﹣a＜x＜a}，應滿足0；綜上，實數a的取值范圍是a≤．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是綜合性題目．21.鹽化某廠決定采用以下方式對某塊鹽池進行開采：每天開采的量比上一天減少p%，10天后總量變為原來的一半，為了維持生態平衡，剩余總量至少要保留原來的，已知到今天為止，剩余的總量是原來的．（1）求p%的值；（2）到今天為止，工廠已經開采了幾天？（3）今后最多還能再開采多少天？參考答案：解：設總量為a，由題意得：（1），解得．（2）設到今天為止，工廠已經開采了天，則，即，解得．（3）設今后最多還能再開采n天，則，即，即，即，故今后最多還能再開采25天．

22.某機械生產廠家每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：(Ⅰ)寫