普通水準測量一、水準點為了統一全國高程系統和滿足各種測量的需要，測繪部門在全國各地設立并用水準測量方法獲得其高程的固定點，這些點稱為水準點（BenchMark），簡記為BM。水準點有永久性和臨時性兩種。永久性水準點永久性水準點一般用混凝土制成標石，標石的頂部嵌有半球形的金屬標志，其頂部標志著該點的高程。水準點標石的埋設處應選在地質穩定牢固、便于長期保存又便于觀測的地方。標石的頂部一般露出地面，如圖2-15所示。但等級較高的水準點的標石頂面埋于地表下，使用時，按指示標記挖開，用后再蓋土，如圖2-16所示。永久性水準點也可以用金屬標志將其埋設在堅固穩定的永久性建筑物的基角上，稱為墻上水準點，如圖2-17所示。圖2-15水準點標石及埋設（尺寸單位：cm） 圖2-16高等級水準點標石及埋設（尺寸單位：cm）臨時性水準點臨時性水準點可以用大木樁打入地面下，樁頂釘入頂部為半球形的鐵釘。也可以利用地面上突出的堅硬巖石或在建筑物的棱角處、電線桿上、大枯樹上以及其它固定的、明顯的、不易破壞的地物上，用紅油漆畫出臨時水準點的標志“QbM」或“°BM」。水準點做標志后，還應在記錄簿上繪制“點之記”，即繪記水準點附近的草圖或對點周圍的情形加以說明，注明水準點的編號i，一般在編號前加BM作為水準點的代號BMj。二、施測方法如圖2-18所示，已知A點高程HA，現要求出B點高程HB。因兩點的距離較遠或高差較大，則安置一次儀器無法測出A點與B點的高差hAB，此時可在兩點間加設若干個臨時立尺點，稱為轉點(以符號ZD表示)，轉點(ZD)是指在水準測量中既有前視讀數，又有后視讀數，只起傳遞高程作用的點。然后連續多次安置水準儀，測定兩相鄰點間的高差，最后取各個高差的代數和，可得到A、B兩點的高差。圖2-18普通水準測量施測示意圖具體觀測步驟如下：如圖2-18，置水準儀于距已知后視高程點A一定距離的I處，并選擇好前視轉點ZD1，將水準尺置于A點和ZD1點上。將水準儀粗平后，先瞄準后視尺，消除視差。精平后讀取后視讀數值a1，并記入五等水準測量記錄表中，見表2-3。平轉望遠鏡照準前視尺，精平后，讀取前視讀數值b1，并記入五等水準測量記錄表中。至此便完成了普通水準測量一個測站的觀測任務。將儀器搬遷到第II站，把第I站的后視尺移到第II站的轉點ZD2上，把原第I站前視變成第II站的后視。按(2)、(3)步驟測出第II站的后、前視讀數值a2、b2，并記入五等水準測量記錄表中。重復上述步驟測至終點B為止。水準測量手簿 表2-2工程名稱：地點：儀器型號：日期：天氣：觀測員：記錄員：測站測點標尺讀數(m)高差(m)高程備注后視a前視b+-IA1.8510.58350巳知ha=50.000mZD11.26850.583IIZD11.4250.753ZD20.67251.336IIIZD20.8630.718ZD31.58150.618IVZD31.2190.873B0.34651.491計算校核E5.3592.8672.2090.718Ea-Eb=5.358-3.867=1.491Eh=2.209-0.718=1.491Hb-HA=51.491-50.000=1.491H-Ha=Eh=Ea-Eb（計算無誤）注：此表假設從A-B只設4站的記錄。B點高程的計算是先計算出各站高差：九=。廠b (i=1,2,3,…，n) (2-6)再用A點的已知高程推算各轉點的高程，最后求得B點的高程。即： h1=q-b1 Hzdi=Ha+hih2=a2—b2 HZD2=HZD1+h2hn="bn HB=HZDn+hn將上列左邊求和得：Eh.=￡a-Eb.=hAB （2-7）從上列右邊可知：Hb=Ha+Eh. （2-8）B點高程計算一般不求各轉點高程，而用上式直接求得。三、檢核與成果計算計算檢核由公式（2-7）不難看出，B點與A點的高差等于各轉點之間高差的代數和，也等于后視讀數之和減去前視讀數之和的差值，即：hAB=Eh=Ea-Eb. （2-9）經上式校核無誤后，說明高差計算是正確的。按照各站觀測高差和山點已知高程，推算出各轉點的高程，最后求得終點B的高程。終點B的高程HB減去起點A的高程HA應等于各站高差的代數和，即：Hb-Ha=Eh. （2-10）經上式校核無誤后，說明各轉點高程的計算是正確的。測點高程一般用式（2-8）直接求得。測站檢核在連續水準測量中，只進行計算檢核，還無法保證每一個測站的高差沒問題，如用計算檢核無法查出測量過程中是否讀錯、聽錯、記錯水準尺上的讀數。因此，對每一站的高差，還應采取相應的措施進行檢核，以保證每個測站高差的正確性。通常采用下面兩種方法進行測站檢核：（1）變更儀器高法：又稱雙儀高法，是在同一個測站上用兩次不同的儀器高度（至少相差10cm），測得兩次高差進行檢核。第一次儀器觀測高差h'=a'-b'。然后重新安置儀器，改變儀器高度，觀測第二次高差1〃=a〃-b〃。當兩次高差滿足下列條件時：h'-h〃=Ah<+5mm可取平均值h=(h，+h〃)/2,作為該測站高差，否則應重測。當滿足條件后，才允許搬測站。雙面尺法。雙面尺法是在同一測站用同一儀器高分別在對紅、黑面水準尺讀數，然后進行紅、黑面讀數和高差的檢核(見第八章第七節中三、四等水準測量的內容)。成果檢核計算檢核只能發現計算是否有錯，而測站檢核只能檢核每一個測站上是否有錯誤，不能發現立尺點變動的錯誤，更不能評定測量成果的精度，同時由于觀測時受到觀測條件(儀器、觀測者、外界條件)的影響，隨著測站數的增多使誤差積累，有時也會超過規定的限差，因此應對其成果進行檢核，即進行高差閉合差的檢核。在水準測量中，由于測量誤差的影響，使沿水準路線測得的起終點的高差值與起終點的理論高差值不相吻合，其二者差值，稱為高差閉合差，一般以f表示。高差閉合差的計算，隨著水準路線h形式的不同而不同，現分述如下：閉合水準路線如圖2-19a)所示，BM為己知高程的水準點，1、2、3、4等為未知高程點。從已知1高程的水準點BM出發，經過若十個未知高程點1、2、3、4等，進行水準測量，最后又回1到已知水準點BM1上，這樣的水準路線稱為閉合水準路線。在閉合路線中，高差的總和理論上應等于零，即：3理二°若實測高差的總和不等于零，即為高差閉合差：fh=工h測 (2-11)附合水準路線如圖2-19b)所示，BM「BM2為已知高程的高級水準點，從BM1點出發，經過l、2、3等若十個未知高程點進行水準測量，最后附合到另一高級水準點BM上，這樣的水準路線2稱為附合水準路線。在附合水準路線中，理論上各段的高差總和應與BM「BM2兩點的已知高差相同，如果不等，其差值為高差閉合差f：hfh=Eh測-(H2-H1) (2-12)或 fh=Eh測-(H終-H始) (2-13)支水準路線(又稱為往返水準路線)如圖2-19c)所示，BM1^已知高程的水準點，從一個已知水準點BM】出發，沿選定的

路線施測到高程未知的水準點1,其最終既不閉合也不附合，這樣的水準路線，稱為支水準路線。支水準路線應進行往測（己知高程點到未知高程點）和返測（未知高程點到已知高程點），從理論上講，往、返測高差的絕對值應相等而符號相反。若往返測高差的代數和不等于零即為閉合差，亦稱較差。艮即 f=Eh+Eh或f=|h|-|h| （2-14）h往 返 h 往 返支水準路線不能過長應根據其等級限制其長度。a）閉合水準路線①巳知高程的點b）a）閉合水準路線①巳知高程的點b）附合水準路線O待測高程的點c）支水準路線一實測前進方向圖2-19水準路線的形式上述水準路線中，當高差閉合差在容許誤差范圍內時，即力W九容（九容為容許高差閉合差），認為精度合格，成果可用。若超過容許值，應查明原因，進行重測，直到符合要求為止。水準測量的容許高差閉合差（fh容）是研究了誤差產生的規律和總結實踐經驗的基礎上提出來的。普通水準測量的容許高差閉合差規定為：h容=±4^/Z（mm）（一般適用于平原微丘區） （2-15）《容二±12扃（mm） （一般適用于山嶺重丘區）式中：L一水準路線長度，以千米為單位；n一整個水準路線所設的測站數。應用上兩式時，需要注意的是，對于往返水準路線來說，公式(2-15)中路線長度L或測站數n均按單程計算。水準測量成果計算水準測量的外業測量數據經檢核后，如果滿足了精度要求，就可以進行內業成果計算，即調整高差閉合差(將高差閉合差按誤差理論合理分配到各測段的高差中去)，最后求出未知點的高程。(1)附合水準路線高差閉合差的調整及各點高程的計算如圖2-20所示，BM「BMB兩個已知高程的水準點，HA=36.345m,HB=39.039mo各測段的高差分別為h「h2、h3和h4。表2-3為圖2-20附合水準路線成果計算的實例。地疽察^鄉籍一一孔煩七 +2皿 蛆36,345 牌RM】18站 的,q站 弓「7志布圖2-20附合水準路線觀測成果水準測量成果整理 表2-3測段編號測點測站數(個)實測高差(m)改正數(m)5改正后的高差(m)6備注1BMa12+2.785-0.010+2.77536.345Hbmb"bma2.694f='"測(Hbmb-Hbma)=2.741-2.694=+0.047￡n=54咋—f?n.BM139.120218-4.369-0.016-4.385BM234.735313+1.980-0.011+1.969BM336.704411+2.345-0.010+2.335BMb39.039E 54 +2.741 -0.047 +2.694表中按測站數調整計算（一般適用于平坦地區）具體步驟為：高差閉合差的計算水準路線高差閉合差：fh=Eh測-（H睥-Hbma）=2.741-2.694=+0.047m=47mm高差容許閉合差：f二士12*質二士12、M4=土88mmh容因fh＜孔容，符合精度要求可進行調整。高差閉合差調整高差閉合差的調整可將高差閉合差反符號按測段長度（平原微丘區）或測站數（山嶺重丘區）成正比例分配。設v為第i個測段的高差的改正數，Li和ni分別分代表該i測段長度和測站數，則：V=-^lxL=V,xLifLi每公里'v=—xn=v每站xn為方便計算可先計算每公里（或每站）的改正數V每公里（或v），然后再乘以i各測段的長度（或站數），就得到各測段的改正數（見表2-3第5欄）。改正數的總和應等于閉合差的反號。^即EV=-fh改正后的高差改正后的高差應等于實測高差與高差改正數之和，即表2-3第4欄加第5欄等于改正后的高差（見第6欄）。改正后的高差代數和應與理論值（H終-H始）相等。否則，說明計算有誤。高程的計算從已知點BM的高程按公式（2-2）推算A、B、C各點高程，填入第7欄，最后計算出ABMb