廣東省佛山市中國211所頂級中學2021-2022學年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦函數的奇偶性；余弦函數的圖象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數，利用奇函數的性質可得f（0）=Acosφ=0結合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是邊長為2的等邊三角形，可得=A，結合圖象可得，函數的周期T=4，根據周期公式可得ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是邊長為2的等邊三角形，則=A又∵函數的周期T=2FG=4，根據周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣則f（1）=故選D2.若則(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】根式與分數指數冪的互化及其化簡運算；不等關系與不等式．【專題】計算題．【分析】求出a，b，c的取值或取值范圍，即可比較它們的大?。窘獯稹拷猓阂驗?，又，所以a＜c＜b．故選B．【點評】本題考查對數值的求法，指數的數值的運算，考查不等關系與不等式的應用．3.設復數z滿足z（2+i）=5i，則|z﹣1|=（）A．1 B．2 C． D．5參考答案：B【考點】復數求模．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z，再由復數模的計算公式求|z﹣1|．【解答】解：∵z（2+i）=5i，∴，則|z﹣1|=|2i|=2．故選：B．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．4.下列說法中，正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題是假命題.B．設為兩個不同的平面，直線，則“”是“”成立的充分不必要條件.C．命題“存在”的否定是“對任意”.D．已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B略5.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結果為A. B.

C. D.參考答案：B6.已知函數在區間上是增函數，則常數的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在矩形ABCD中，.若點M,N分別是CD，BC的中點，則A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C8.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結果的值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C9.定義在區間［0,a］上的函數的圖象如右下圖所示，記以，，為頂點的三角形面積為，則函數的導函數的圖象大致是(

)參考答案：D10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數參考答案： 12.若存在實數滿足，則實數a的取值范圍是_____________.參考答案：13.對于任意的不等式恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：14.在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是___________;參考答案：在三角形ABC中，由題設得：，即所以，,而，所以,所以，．

15.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練.已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小.若則的最大值

參考答案：16.已知函數,則__________．參考答案：略17.設集合A=，B=，則=

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于兩點．（1）求橢圓的方程；（2）當直線的斜率為1時，求的面積；（3）在線段上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）（2）試題分析：第一問應用題中所給的條件，設出相應的橢圓的方程，根據其短軸長，可以確定的值，根據焦點和短軸的端點為一個正方形的頂點，從而確定出，進一步求得的值，從而確定出橢圓的方程，第二問根據直線的斜率和過右焦點，將直線的方程寫出來，與橢圓方程聯立，應用點到直線的距離求得三角形的高，應用弦長公式求得三角形的底，應用面積公式求得結果，第三問關于是否存在類問題，都是假設存在，根據菱形的條件，從而求得結果，再轉化為函數值域問題求解，從而確定出的取值范圍.試題解析：（1）設橢圓方程為，根據題意得

所以，所以橢圓方程為；（2）根據題意得直線方程為，解方程組得坐標為，

計算，點到直線的距離為，

所以，；（3）假設在線段上存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因為直線與軸不垂直，所以設直線的方程為．坐標為由得，，，計算得：，其中，由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以，計算得，

即，，

所以.考點：橢圓的方程，直線與橢圓相交問題，是否存在類問題.19.

已知函數,為常數），且，．（Ⅰ）求的單調遞增區間；（Ⅱ）當時，求函數的最大值與最小值．參考答案：（Ⅰ）由題得：，由，，得故，……4分，當時,的單調遞增,可得，的單調遞增區間為；…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得：.，故在上的最大值為，最小值為．…………14分20.已知設p：函數y＝在R上單調遞減；q：函數在上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數的取值范圍．參考答案：解：∵函數在R上單調遞減，∴0＜＜1.

又∵函數在上為增函數，∴≤.即

q：0＜≤.

又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p真q假或p假q真．

①當p真，q假時，{|0＜＜1}∩②當p假，q真時，{|＞1}∩

綜上所述，實數的取值范圍是

略21.橢圓Ｇ:（a>0,b>0）與x軸交于Ａ、Ｂ兩點，Ｆ是它的右焦點，若，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求橢圓Ｃ的標準方程（２）設橢圓Ｇ的上頂點為Ｍ，是否存在直線Ｌ，Ｌ交橢圓于Ｐ（，）、Ｑ（，）兩點，滿足ＰQ⊥MF，且｜ＰＱ｜＝，若存在，求直線Ｌ的方程，若不存在，請說明理由。

參考答案：解：（１）∵Ｃ＝１∴

∴橢圓Ｃ的方程是┉┉┉┉┉┉４分（2）

設P（，）Q（，）∵ＭＦ⊥ＰＱ設：y＝x＋m由得∴＝－，＝┉┉┉┉┉┉８分由｜ＰＱ｜＝得∴（－４＝∴＝∴m＝經檢驗m＝時△>０∴所求的直線方程是：y＝x┉┉┉┉┉┉１２分

略22.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數,,．（I）當時