廣東省佛山市東洲中學2022年高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，且f（﹣2）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性；奇偶性與單調性的綜合．【分析】令h（x）=f（x）g（x），依題意可知h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數，在對稱區間上有相同的單調性，f（﹣2）=0，從而可求得f（x）g（x）＜0的解集．【解答】解：令h（x）=f（x）g（x），∵f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，∴h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數．又當x＜0時，h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，∴h（x）=f（x）g（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，又h（x）=f（x）g（x）為R上的奇函數，∴h（x）=f（x）g（x）在（0，+∞）上單調遞減，又f（﹣2）=0，故f（2）=0，∴當﹣2＜x＜0，或x＞2時，f（x）g（x）＜0．故f（x）g（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故選A．2.給出下列三個等式：下列函數中滿足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B4.等比數列{an}中，首項a1=8，公比，那么{an}前5項和S5的值是(

)A． B． C．

D．參考答案：A考點：等比數列的前n項和．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：等比數列{an}中，由首項a1=8，公比，利用等比數列的求和公式能求出{an}前5項和S5的值．解答：解：等比數列{an}中，∵首項a1=8，公比，∴S5===．故選A．點評：本題考查等比數列的前n項和公式的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答5.若函數滿足：，則的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.12.參考答案：6.定積分的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，則p是(

)A．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)<0參考答案：C略8.已知,那么（***）A． B． C． D．參考答案：C略9.函數f（x）=，則函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個參考答案：D【考點】函數零點的判定定理．【分析】函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數?函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點個數．畫出函數f（x）與函數y=log4x的圖象（如圖），根據圖象可得答案．【解答】解：函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數?函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點個數．畫出函數f（x）與函數y=log4x的圖象（如圖），根據圖象可得函數f（x）與函數y=log4x的圖象交點為5個．∴函數h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數為5個．故選：D10.函數的定義域為()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)

C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是拋物線上一點，A，B是拋物線C上異于P的兩點，A，B在x軸上的射影分別為，若直線PA與直線PB的斜率之差為1，D是圓上一動點，則的面積的最大值為

．參考答案：1012.已知正實數滿足，則的最小值為__________．參考答案：13.已知橢圓上不同的三點、、到橢圓上焦點的距離依次成等差數列，則的值為。參考答案：略14.的展開式中各項系數的和為﹣32，則該展開式中系數最大的項為．參考答案：【考點】二項式定理的應用．【分析】根據展開式中各項系數和為3﹣2求得a=3，再利用通項公式求得展開式中系數最大的項．【解答】解：在的展開式中，令x=1，可得各項系數和為（1﹣a）5=﹣32，∴a=3，展開式的通項為，取值可得r=4時該展開式中系數最大的項為，故答案為．15.，經計算得，，，，，推測當時，有________．參考答案：試題分析：已知，變形為，因此可歸納一般式為．考點：歸納推理．【名師點睛】本題考查歸納推理，歸納推理是由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理.對與本題類似的與自然數有關的命題，主要是想象歸納每一項與它的項數所在的聯系．16.已知曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，若直線與曲線有且只有一個公共點，則實數的值為_________.參考答案：或【分析】由曲線的極坐標方程為，轉化為，然后求出表示以為圓心，1為半徑的圓，將，化為直角坐標方程為，然后，由題意可知，然后求解即可【詳解】曲線的極坐標方程為，化為直角坐標方程為，即，表示以為圓心，1為半徑的圓，又由直線的極坐標方程是，即，化為直角坐標方程為，由直線與曲線有且只有一個公共點，，解得或，所以，答案為或【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化以及直線與圓的位置關系問題，屬于基礎題17.在等比數列{an}中，若a5=2，a6=3，則a7=．參考答案：【考點】等比數列的性質．【專題】計算題；規律型；等差數列與等比數列．【分析】根據題意，由等比數列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，進而由a7=a6×q計算可得答案．【解答】解：根據題意，等比數列{an}中，設其公比為q，若a5=2，a6=3，則q==，則a7=a6×q=3×=；故答案為：．【點評】本題考查等比數列的性質，注意先由等比數列的性質求出該數列的公比．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）若的最小值為3，求實數a的值；（2）若時，不等式的解集為A，當時，求證：.參考答案：（1）1或－5；（2）證明見解析.【分析】（1）利用絕對值不等式得到，計算得到答案.（2）去絕對值符號，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【詳解】（1）因（當且僅當時取“=”）.所以，解得或.（2）當時，.當時，由，得，解得，又，所以不等式無實數解；當時，恒成立，所以；當時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為..因為，所以，所以，即，所以.【點睛】本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號是解題的關鍵.19.（10分）設f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數f′(x)的最小值為－12.(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)的單調增區間，并求函數f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：(1)；(2)、試題分析：(1)根據為奇函數可得。由導數的幾何意義可得，的最小值可求，從而可得的解析式。(2)先求導，在令導數大于0得增區間，令導數小于零得減區間，從而求得在上的極值。再求兩端點處函數值，比較極值與端點處函數值最小的為最小值，最大的為最大值。20.（本小題滿分12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為

.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；(2)求中獎人數ξ的分布列及均值.參考答案：

解：(1)設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A··)＝P(A)P()P()＝·()2＝.答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為.(2)ξ的可能取值為0,1,2,3，ξ~B（3，），P(ξ＝k)＝Ck3－k，k＝0,1,2,3.所以中獎人數ξ的分布列為ξ0123Pξ的均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

21.（本題滿分12分）某市為了了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數是7.(I)求這次鉛球測試成績合格的人數；(II)用此次測試結果估計全市畢業生的情況.若從

今年的高中畢業生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數，求的數學期望和方差.ks5u參考答案：解：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，……2分∴此次測試總人數為(人).……………4分∴第4、5、6組成績均合格，人數為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．

…6分(II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,………………8分∴～.…………10分∴

……………11分D(X)=2×……………12分略22.在△ABC中，角A、B、