廣東省佛山市東洲中學2021-2022學年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知對任意實數，有，，且時，，，則時，有（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B2.已知函數的圖像關于直線對稱，則實數的值為A.

B. C.

D.參考答案：B略3.設，且為正實數，則2

1

0

參考答案：4.正方體中，過兩條棱的平面中與直線成角的平面的個數是(A)8.

(B)6.

(C)4.

(D)2.參考答案：C略5.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則拋物線方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：6.已知集合，若，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D7.設復數z滿足z（1+i）=i（i為虛數單位），則|z|=（）A． B．C．1 D．參考答案：B【考點】復數求模．【分析】先求出復數z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，則則|z|==，故選：B8.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社會活動，如果要求至少有1名女生．那么不同的選派方法共有

A．14種

B．28種

C．32種

D．48種

參考答案：A9.已知函數的最小正周期為π，且，則(

)A.f(x)在單調遞增 B.f(x)在單調遞增C.f(x)在單調遞減 D.f(x)在單調遞減參考答案：D【分析】化簡，再根據已知條件求出，逐項驗證各選項.【詳解】，所以，又知為奇函數，，，沒有單調性，選項A，C不正確，，單調遞減，選項B不正確.故選:D【點睛】本題考查三角函數的化簡，三角函數的性質，涉及三角函數的單調性、奇偶性、周期性，屬于中檔題.10.公比為2的等比數列{}的各項都是正數，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于實數x的不等式|x－5|+|x+3|＜a無解，則實數a的取值范圍是

．參考答案：略12.設的反函數為，若，則____參考答案：2略13.已知半徑為的圓周上有一定點，在圓周上等可能地任意取一點與點連接，則所得弦長小于的概率為

．參考答案：14.設則

參考答案：【知識點】對數的運算性質；函數的值．B1

B7【答案解析】

解析：g（）=ln，g（g（））=g（ln）==，故答案為：．【思路點撥】利用對數及指數的運算性質可求得答案.15.（5分）已知非零向量，滿足||=1，與﹣的夾角為120°，則||的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】：平面向量數量積的運算．【專題】：平面向量及應用．【分析】：設，，由已知與﹣的夾角為120°可得∠ABC=60°，由正弦定理=得||=sinC≤，從而可求||的取值范圍解：設，，如圖所示：則由又∵與﹣的夾角為120°，∴∠ABC=60°又由||=||=1由正弦定理=得||=sinC≤∴||∈（0，]故答案為：．【點評】：本題主考查了向量的減法運算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數的性質，屬于中檔題．16.已知關于x的函數

是關于x的一元二次方程，根的判別式為△，給出下列四個結論：

①為單調函數的充要條件；

②若x1、x2分別為的極小值點和極大值點，則；

③當a>0，△=0時，在上單調遞增；

④當c=3，b=0，時，在[—1，1]上單調遞減。其中正確結論的序號是

。（填寫你認為正確的所有結論序號）參考答案：③④略17.已知正實數滿足，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數列{an}中，a3＝1，a1＋a2＋…＋an＝an＋1(n＝1,2,3，…)．(1)求a1，a2；(2)求數列{an}的前n項和Sn；(3)設bn＝log2Sn，存在數列{cn}使得cn·bn＋3·bn＋4＝1，試求數列{cn}的前n項和．參考答案：(1)∵a1＝a2，a1＋a2＝a3，∴2a1＝a3＝1，∴a1＝，a2＝．(2)∵Sn＝an＋1＝Sn＋1－Sn，∴2Sn＝Sn＋1，＝2，∴{Sn}是首項為S1＝a1＝，公比為2的等比數列．∴Sn＝·2n－1＝2n－2.(3)∵bn＝log2Sn，Sn＝2n－2，∴bn＝n－2，bn＋3＝n＋1，bn＋4＝n＋2，∴cn·(n＋1)(n＋2)＝1，cn＝＝－．∴c1＋c2＋…＋cn＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－＝．19.（本小題滿分12分）設橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線的離心率互為倒數，且內切于圓．（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，求△PAB面積的最大值．參考答案：解：（1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為

………2分得：所求橢圓M的方程為．

………………6分

(2)直線的直線方程：.由，得，由，得∵，

.

∴

………9分又到的距離為.

則

當且僅當取等號∴．………………12分略20.（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換已知矩陣，繞原點逆時針旋轉的變換所對應的矩陣為．（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）若曲線：在矩陣對應變換作用下得到曲線，求曲線的方程．參考答案：（1）（本小題滿分7分）選修4—2：矩陣與變換解：（Ⅰ）由已知得，矩陣．……………3分（Ⅱ）矩陣，它所對應的變換為解得把它代人方程整理，得，即經過矩陣變換后的曲線方程為.……7分

21.設，，.（1）求值：

①；②（）；（2）化簡：.參考答案：（Ⅰ）①0，②,0，（Ⅱ）（Ⅱ）利用（Ⅰ）所得結論進行化簡：又，代入化簡得結果試題解析：解：（1）①.

……………2分②.

………………4分（2）方法一：由（1）可知當時.

……………6分故.

……………10分方法二：當時，由二項式定理，有，兩邊同乘以，得，兩邊對求導，得，……………6分兩邊再同乘以，得，兩邊再對求導，得.

……………8分令，得，即.

…………10分考點：組合數定義及其性質【思路點睛】二項式通項與展開式的應用(1)通項的應用：利用二項展開式的通項可求指定項或指定項的系數等.(2)展開式的應用：①可求解與二項式系數有關的求值，常采用賦值法.②可證明整除問題(或求余數).關鍵是要合理地構造二項式，并將它展開進行分析判斷.③有關組合式的求值證明，常采用構造法.22.某校100位學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：：y1：12：13：44：5（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的中位數；（3）若這100名學生的語文成績某些分數段的人數x與數學成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．（分數可以不為整數）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．【分析】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，能求出a．（2）根據頻率分布直方圖，能估計這100名學生語文成績的中位數．（3）由這100名學生的語文成績某些分數段的人數x與數學成績相應分數段的人數y之比的表格，能求出數學成績在[50，90）外的人數．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1，得：0.2+0.3+0.4+20a=1，解得a=0.005．（2）區間[50，70）的概率和為0.05+0.4=0.45，則區間[70，80）中還需拿出概率0.