廣東省云浮市都騎中學2022年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f(x)-g(x)=x3+2-x，則f(2)+g(2)=A.4

B.-4

C.2

D.-2參考答案：B2.當時不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.如圖，在正方體中，點是上底面內一動點，則三棱錐的正視圖與側視圖的面積之比為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】A

由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為CD2：CD2=1：1，故選：A【思路點撥】由題意確定P在正視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出正視圖與左視圖的面積的比值．5.函數存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.在復平面內，復數對應的點到直線y=x+1的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：D考點： 復數代數形式的混合運算．

分析： 化簡復數，求出它在復平面內的點的坐標，再用點到直線距離公式求之．解答： 解：，復數對應復平面內的點（1，1），它到直線的距離是故選D．點評： 本題考查復數代數形式的運算，復數在復平面內對應點，點到直線距離公式，是中檔題．7.函數在區間［0，］上的零點個數為（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略8.在平面直角坐標系中，已知任意角以x軸的正半軸為始邊，若終邊經過點P且，定義：，稱“”為“正余弦函數”對于正余弦函數y=sicosx，有同學得到以下性質：

①該函數的值域為；②該函數圖象關于原點對稱；③該函數圖象關于直線對稱；④該函數的單調遞增區間為,則這些性質中正確的個數有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C9.已知函數A. B. C.e D.參考答案：D略10.已知復數z滿足，則復數z的共軛復數為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據復數模的計算公式先求出模長，再利用復數的除法可得.【詳解】由，得z=，∴．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為4的等邊△ABC中，D為BC的中點，則?=

．參考答案：12【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可畫出圖形，根據條件便可求出AD，∠BAD的值，并知道AB=4，這樣根據向量數量積的計算公式便可求出的值．【解答】解：如圖，根據題意，，且AB=4；∴=．故答案為：12．12.已知圓C：，則過點A（3，5）的圓的切線方程為

參考答案：13.，計算，，推測當時，有_____________．參考答案：略14.設、，且，若定義在區間內的函數是奇函數，則的取值范圍是________________．參考答案：因為函數是奇函數，所以，即，所以，即，所以，所以，，即，由得，所以，所以，所以，即，所以的取值范圍是。15.在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，則∠B＝_________。參考答案：75°16.設，若，則

。參考答案：17.若集合且下列四個關系：①；②；③；④有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組的個數是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量,函數(),且.(1)求函數的表達式;(2)設,;求的值參考答案：解析:(1)依題意得又得,即,∴∴

(2)由得,即∴,

又∵,∴,

由得,即∴,

又∵,∴

略19.已知其中是自然對數的底.(Ⅰ)若在處取得極值,求的值；(Ⅱ)求的單調區間；(III)設,存在,使得成立,求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ).

由已知,解得.

經檢驗,符合題意.

…………3分(Ⅱ).1)

當時，在上是減函數.2)當時，.①

若，即，則在上是減函數，在上是增函數；

②若

，即，則在上是減函數.

綜上所述，當時，的減區間是，當時，的減區間是，增區間是.

………7分20.（13分）某公司計劃2014年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過180000元，甲、乙兩個電視臺的廣告收費標準分別為1000元/分鐘和400元/分鐘．規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】根據條件設出變量，建立二元一次不等式組，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得，目標函數為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價于，作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域（如圖）．作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．

平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數取得最大值．聯立解得x=100，y=200．∴點M的坐標為（100，200），∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）．答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是700000元．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，建立約束條件以及目標函數，利用數形結合是解決本題的關鍵．21.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC．（Ⅰ）證明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的大小．參考答案：【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的性質．【專題】計算題；證明題．【分析】（Ⅰ）連接BD，取DC的中點G，連接BG，作BK⊥EC，K為垂足，根據線面垂直的判定定理可知DE⊥平面SBC，然后分別求出SE與EB的長，從而得到結論；（Ⅱ）根據邊長的關系可知△ADE為等腰三角形，取ED中點F，連接AF，連接FG，根據二面角平面角的定義可知∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角，然后在三角形AGF中求出二面角A﹣DE﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）連接BD，取DC的中點G，連接BG，由此知DG=GC=BG=1，即△DBC為直角三角形，故BC⊥BD．又SD⊥平面ABCD，故BC⊥SD，所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE．作BK⊥EC，K為垂足，因平面EDC⊥平面SBC，故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，DE與平面SBC內的兩條相交直線BK、BC都垂直，DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SD．SB=，DE=EB=所以SE=2EB（Ⅱ）由SA=，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知AE==1，又AD=1．故△ADE為等腰三角形．取ED中點F，連接AF，則AF⊥DE，AF=．連接FG，則FG∥EC，FG⊥DE．所以，∠AFG是二面角A﹣DE﹣C的平面角．連接AG，AG=，FG=，cos∠AFG=，所以，二面角A﹣DE﹣C的大小為120°．【點評】本題主要考查了與二面角有關的立體幾何綜合題，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．22.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，已