廣東省云浮市羅鏡第三高級中學高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是一次函數，且f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，則f（x）的解析式為（）A．3x+5 B．3x＋2 C．2x＋3 D．2x－3參考答案：C由題意：f（x）是一次函數，設f（x）=kx+b，∵f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，可得：-2k+b=﹣1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3．所以得f（x）的解析式為f（x）=2x+3故選：C．

2.（5分）下列四個函數中，在（0，+∞）上是增函數的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|參考答案：考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 利用基本函數的單調性逐項判斷即可得到答案．解答： f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是減函數，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上單調遞減，在[，+∞）上單調遞增，但在（0，+∞）上不單調，排除B；∵在（0，+∞）上單調遞減，∴f（x）=﹣在（0，+∞）上單調遞增；f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上單調遞減，排除D；故選C．點評： 該題考查函數單調性的判斷，屬基礎題，熟記常見函數的單調性是解題基礎．3.求使sin>的的取值范圍是

參考答案：略4.已知函數的部分圖象如下圖所示，則函數的解析式為(

).[KS5UKS5U.KS5U

A.

B.C.

D.

參考答案：D5.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c三者的大小關系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故選：B．【點評】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、指數函數的單調性質的合理運用．6.設偶函數f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時，f（x）是增函數，則f（﹣2），f（1），f（﹣3）的大小關系是（）A．f（1）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（1）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（1）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：D【考點】函數單調性的性質；函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】先利用偶函數的性質，將函數值轉化到同一單調區間[0，+∞）上，然后比較大小．【解答】解：因為f（x）是偶函數，所以f（﹣3）=f（3），f（﹣2）=f（2）．又因為函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，故f（3）＞f（2）＞f（1）．即f（﹣3）＞f（﹣2）＞f（1）．故選D【點評】本題考查了函數的單調性在比較函數值大小中的應用，要注意結合其它性質考查時，一般先將不同區間上的函數值轉化到同一單調區間上再比較大小．7.一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎品（每扇門里僅放一件）．甲同學說：1號門里是b，3號門里是c；乙同學說：2號門里是b，3號門里是d；丙同學說：4號門里是b，2號門里是c；丁同學說：4號門里是a，3號門里是c．如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（）A．a B．b C．c D．d參考答案：A【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據題意，條件“四人都只說對了一半”，若甲同學猜對了1﹣b，依次判斷3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假設若甲同學猜對了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根據題意：若甲同學猜對了1﹣b，則乙同學猜對了，3﹣d，丙同學猜對了，2﹣c，丁同學猜對了，4﹣a，根據題意：若甲同學猜對了3﹣c，則丁同學猜對了，4﹣a，丙同學猜對了，2﹣c，這與3﹣c相矛盾，綜上所述號門里是a，故選：A．8.對于函數，下列判斷正確的是（）A．周期為的奇函數

B．周期為的奇函數C．周期為的偶函數

D．周期為的偶函數參考答案：A9.（5）已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略10.是平面內的一定點,、、是平面上不共線的三個點.動點滿足則點的軌跡一定通過的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）內心

（D）重心參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數．專題： 三角函數的求值．分析： 根據三角函數值進行計算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案為：；點評： 本題主要考查三角函數值的計算，比較基礎．12.已知與是兩個不共線向量，,若三點A、B、D共線，則=___________；參考答案：略13.數列…的一個通項公式是______________________。參考答案：

解析：14.若函數是偶函數，則的遞減區間是

.參考答案：15.已知數列的前項和，則

，

.參考答案：，16.直線過點，且在兩坐標軸上的截距相等（截距非零）的直線方程：

。參考答案：x+y=117.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是．參考答案：[1，2]【考點】函數的圖象．【專題】計算題；應用題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】在已知坐標系內作出y=log2（x+1）的圖象，利用數形結合得到不等式的解集．【解答】解：由已知f（x）的圖象，在此坐標系內作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）≤log2（x+1）的x范圍是1≤x≤2；所以不等式f（x）≤log2（x+1）的解集是[1，2]；故答案為：[1，2]．【點評】本題考查了數形結合求不等式的解集；用到了圖象的平移．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若，求實數m的取值范圍.參考答案：當時，

解得

當時，由得解得綜上可知：19.設是R上的奇函數（1）求實數a的值；（2）判定f（x）在R上的單調性并證明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）由f（x）在R上為奇函數便可得到f（0）=0，從而可以求出a=1；（2）分離常數得到，可看出f（x）在R上單調遞增，根據增函數的定義，設任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根據指數函數的單調性證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上單調遞增；（3）可設g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的對稱軸為x=1，從而有g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），這樣根據f（x）在R上單調遞增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，則需，這樣即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上單調遞增，證明如下：設x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上單調遞增；（3）設g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的對稱軸為x=1，則：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上單調遞增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]；∵方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解；∴；∴；解得﹣1≤a＜3；∴實數a的取值范圍為[﹣1，3）．【點評】考查奇函數的定義，奇函數在原點有定義時，在原點處的函數值為0，分離常數法的運用，增函數的定義，以及根據增函數的定義判斷并證明一個函數為增函數的方法和過程，二次函數的對稱軸，二次函數的最值，清楚方程的解和函數的零點的關系，要熟悉二次函數的圖象．20.（本題滿分16分）已知函數，，.（1）求函數的值域；（2）若函數的最小正周期為，則當時，求的單調遞減區間.參考答案：（1）

--------------------5分

，∴的值域為

--------------7分

（2）∵的最小正周期為，∴，即

∴

∵，∴

∵遞減，∴

由，得到，∴單調遞減區間為

-------15分21.（本題12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三邊a，b，c的值．參考答案：22.（14分）已知函數f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在區間上有最小值﹣2，求a的值．參考答案：考點： 二次函數在閉區間上的最值．專題： 計算題．分析： 利用二次函數的單調性與最值，結合題意即可求得a的值．解答： ∵函數f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的開口向上，對稱軸為x=a，∴①當a≤0時，f（x）區間上單調遞增，∴f（x）min=f