8時域仿真法暫態穩定分析8.1弓I言電力系統暫態穩定分析的主要目的是檢查系統在大擾動下(如故障、切機、切負荷、重合閘操作等情況)，各發電機組間能否保持同步運行，如果能保持同步運行，并具有可以接受的電壓和頻率水平，則稱此電力系統在這一大擾動下是暫態穩定的。在電力系統規劃、設計、運行等工作中都要進行大量的暫態穩定分析，因為系統一旦失去暫態穩定就可能造成大面積停電，給國民經濟帶來巨大損失。通過暫態穩定分析還可以研究和考察各種穩定措施的效果以及穩定控制的性能，因此有很大的意義。當電力系統受到大擾動時，發電機的輸入機械功率和輸出電磁功率失去平衡，引起轉子的速度及角度的變化，各機組間發生相對搖擺，其結果可能有兩種不同情況。一種情況是這種搖擺最后平息下來，系統中各發電機仍能保持同步運行，過渡到氣個新的運行狀態，則認為系統在此擾動下是暫態穩定的。另一種情況是這種搖擺最終使一些發電機之間的相對角度不斷增大，也就是說發電機之間失去了同步，此時系統的功率及電壓發生強烈的振蕩，對于這種情況，我們稱系統失去了暫態穩定。這時，應將失步的發電機切除并采取其他緊急措施。除此以外，系統在大擾動下還可能出現電壓急劇降低而無法恢復的情況，這是另一類失去暫態穩定的形式，也應采取緊急措施恢復電壓，恢復系統正常運行。這兩大類暫態穩定問題分別稱為功角型和電壓型暫態穩定問題，并且常互相影響，互相關聯。為了防止在大擾動下系統失去暫態穩定，在電力系統中需要根據預想的典型大擾動，分析系統在這些典型擾動下的暫態穩定性，這就是電力系統暫態穩定分析的基本任務，其中最大量的分析是功角穩定問題。現代電力系統一方面采用了先進技術和裝置來改善系統的暫態穩定性，如快速高頂值倍數的勵磁系統、快關汽門、制動電阻、靜止無功補償裝置、高壓直流輸電技術等等；但另-方面又出現了一些對暫態穩定不利的因素，例如：大型機組參數惡化，其相應的暫態電抗xd增大和慣性時間常數Tj相對減少；超高壓長距離重負荷輸電線路的投入；同桿并架線路的增加等等。此外，有些措施對第一搖擺穩定有利，但對系統后續搖擺中的阻尼性能及相應的系統穩定性帶來不利影響，因此要注意穩定措施的全局規劃及協調。電力系統暫態穩定分析目前主要有兩種方法，即時域仿真(timesimulation)法，又稱逐步積分(stepbystep)法，以及直接法(directmethod)，又稱暫態能量函數法(transientenergyfunctionmethod)o時域仿真法將電力系統各元件模型根據元件間拓撲關系形成全系統模型，這是一組聯立的微分方程組和代數方程組，然后以穩態工況或潮流解為初值，求擾動下的數值解，即逐步求得系統狀態量和代數量隨時間的變化曲線，并根據發電機轉子搖擺曲線來判別系統在大擾動下能否保持同步運行，即暫態穩定性。時域仿真法由于直觀，可適應有幾百臺機、幾千條線路、幾千條母線的大系統，可適應各種不同的元件模型和系統故障及操作，因而得到廣泛應用。本章介紹時域仿真法暫態穩定分析，而直接法暫態穩定分析在下一章中介紹。8?2簡化模型時域仿真法暫態穩定分析本節采用簡化的元件模型來介紹時域仿真法暫態穩定分析的基本原理、步驟，并提出采用復雜元件模型時會出現的問題。

電力系統基本上是由發電機、勵磁系統、原動機及調速器以及網絡和負荷組成的。其相互聯系示于圖8-1。其中發電機分為二部分，即轉子運動方程部分和電磁回路方程部分。轉子運動方程反映了當發電機輸入機械功率Pm和輸出電功率p不平衡時引起發電機轉速?和轉子角^的變化。發電機轉速信號送入調速系統和參考速度比較，其偏差作為調速器的控制輸入量，以控制原動機的輸出機械功率Pm。發電機轉子角^則用于進行發電機dq坐標下電量和網絡同步坐標下電量間的接口。發電機的電磁回路方程即發電機定子、轉子繞組在dq坐標下的電壓方程，它以勵磁系統輸出勵磁電壓E§（文獻中常用E舟）為輸入量，發電機端電壓和電流經坐標變換，可跟同步坐標下網絡方程接口，并聯立求解。所解得的機端電壓U,反饋回勵磁系統，勵磁系統將機端電壓和參考電壓U瀏比較，以控制發電機勵磁電壓Ef。而發電機的輸出電磁功率［將影響轉子運動的功率平衡及轉子速度和角度的變化。網絡一般表示為節點導納陣形式，網絡除和發電機相連外，還和負荷相連。圖8-1中只畫出了實際網絡和一臺發電機、一個負荷之間的聯系。實際的電網有許多發電機和負荷，通過網絡互相聯系和互相影響，造成了電力系統暫態穩定分析的復雜性。原所嘰及段電肌轉子話功有壽原所嘰及段電肌轉子話功有壽圖8-1電力系統基本組成部分及相互聯系示意圖暫態穩定分析由于主要研究發電機轉子搖擺特性，主要和網絡中的工頻分量有關，故發電機可忽略定子暫態而采用實用模型，而網絡采用準穩態模型，負荷則采用第4章所介紹的靜態模型或（和）計及機械暫態或機電暫態的動態模型。為了突出電力系統暫態穩定分析的基本原理和步驟，本節對發電機采用經典二階模型，忽略凸極效應，并設暫態電成'后的暫d態電動勢E'幅值恒定，從而忽略勵磁系統的動態，以簡化分析。應當指出，E'恒定已計及了勵磁系統的一定作用，即認為勵磁系統足夠強，從而能保證X'后的暫態電動勢E'恒定。d另外，本節中忽略調速器和原動機動態作用，即認為機械功率Pm為定常值。在上述模型及相應假定下，發電機忽略定子繞組內阻時的定子電壓標幺值方程為U=戒-jX'杈 （8-1）G dG式中，U，I為發電機端電壓及流出的電流，均為同步坐標下的復數量；救=E/為GG暫態電動勢，E'=const.。式（8-1）是同步坐標下的復數線性代數方程。發電機的轉子運動方程為（標幺值，下同）：

式中E血。前式中E血。前="d8——=①一1、dt(8-2)P=Re(U|IG)P=const.當將式(8-1)、式(8-2)和網絡方程聯立求解時，可解出沸，I,嘰&GG對于負荷，設采用最簡單的線性負荷模型，從而對于三相對稱負荷有苗=Z件 或1=y/l (8-3)式中，zlYl分別為負荷等值阻抗和導納；烏，I分別為負荷電壓及其吸收的電流。若設網絡節點導納陣方程為(8-4)YlI=1(8-4)式中，矽和聞別為節點電壓和各節點注入網絡的電流。對于發電機節點，I相應元為I；G對于負荷節點，I相應元為-1；對于網絡節點，I相應元為零。L式(8-1)?式(8-4)構成了系統的基本方程。這是一組聯立的微分方程組和代數方程組。暫態穩定時域仿真分析的核心是當tn時刻的變量值已知時，如何求出tn+1時刻的變量值，以便由10時的變量初值(一般是潮流計算得的穩態工況下變量值)，逐步計算出t1，12,...時刻的變量值，并在系統有操作或發生故障時作適當處理。下面先介紹上述簡化模型下，。?tg時段的計算方法。對于式(8-1)?式(8-4)的簡化模型電力系統，可將負荷阻抗并入導納陣，這只要修正負荷接點對應的導納陣對角元，從而負荷接點轉化為網絡節點，式(8-4)中相應節點的注入電流化為零。同時將各發電機方程(8-1)改寫為導納方程形式，即(8-5)1=芝一生=Y建一YI1塑1一YU(8-5)G jX'jX' GGGGGGd d式中，Y=-L.，為發電機暫態導納，式(8-5)的等值電路如圖8-2所示。顯然可把Y并GjXr Gd入網絡導納陣，即修正發電機節點相對應的導納陣對角元，則聯立求解發電機和網絡方程的問題就轉化為在發電機節點有注入電流I=YgE時，網絡方程(已將Yg和yl并入導納陣)的求解問題。網絡方程的求解本質上是求解一組復數線性代數方程，可用高斯消去法。由于系統無操作時，導納陣不變，故可預先對導納陣作三角分解，存儲因子表，然后每一時步根據各節點注入的電流求解各節點電壓。在計算每一時步各發電機的等值注入電流戊時，由G

于E的相角部隨時間而變，需由轉子運動方程計算確定，故實用中可根據o時刻的先用某種微分方程的數值求解法來估算t時刻的①和&，如設n+1 n+1 n+1由式(8-2)取q①+c&q①+c&h=3+h(P-P)/T①n+1 n8?8+n+1 nnn①+①"2"+1(8-6)式(8-6)又稱作是微分方程(8-2)在t?t時段上的差分代數方程，從而可得E=EM，nn+1 n+1 n+1則各發電機t時刻等值電流源I 可求，可進而求解網絡方程得洪，然后可根據式(8-5)n+1 G,n+1 n+1計算發電機端電流I，并計算發電機的電磁功率P廣Re噸切。這樣計算得的tn+1時刻的變量精度可能較差，必要時可進行校正和迭代計算，以改善精度。圖8-2經典模型發電機等值電路圖簡化模型的電力系統暫態穩定分析的步驟和流程框圖見圖8-3。下面對其作簡要說明。暫態穩定分析首先輸入原始數據，這包括系統元件的模型、參數、網絡拓撲信息、擾動過程信息、穩定分析要求(如計算步長、仿真總時間、失穩判據等)、打印輸出要求，另外還應輸入暫態分析的初始穩態工況，一般為潮流計算結果。此即流程框圖中框①。然后根據潮流及原始數據計算各代數變量和狀態變量的初值，及E'和Pm的穩態值，采用簡化模型時E'和P在暫態過程中保持不變。此即流程框圖中框②。對于負荷節點，m潮流中已計算得負荷有功功率PL0、無功功率Ql0、及負荷母線電壓烏。，則由PL0+問L0=匕腎°F (8-7)可計算負荷等值導納yl。對于發電機節點，潮流中已計算得發電機發出的有功P°、無功功率QG°及端電壓UG°，則由PG0-jQG0=吃1G° (8-8)計算I，再由式(8-1)計算E0=EN8°=[I°+jX'd吃，得E'及8°，電磁功率P°=時吃IG0)=Pm°，E'和Pm°在暫態中保持不變。此外3°=1(p.u)，至此系統暫態分析的初值計算畢。根據網絡元件參數及網絡拓撲關系形成網絡穩態工況下節點導納陣，也可直接從潮流輸出中讀入。將負荷等值導納七及發電機內部暫態導納K=,并入導納陣，對導納L GJX‘d陣作因子表計算。此即流程框圖框③。將時鐘指針tn置零，根據擾動過程參數，判別當前有無擾動發生。若有擾動則需要根據擾動參數修改導納陣及微分方程，并設tn時刻狀態量不突變，據擾動后系統代數方程計算t時刻的代數量，作為t：~、時步的初值，此即流程框圖中框④和⑤；若tn時刻無擾動則直接轉入框⑥。此流程框圖另作文件處理圖8-3簡化模型暫態穩定分析流程框圖作t：~tn+1時段計算，求取tn+1時刻的狀態量和代數量，前面對此已作介紹，不予重復。此即框⑥的工作。若本時步末要求打印輸出結果，則轉框⑦作相應處理，否則判別是否要停機：包括由于仿真總時間到而要求停機及據失步判據已判明系統失步不必繼續計算而停機。若要停機則作相應結尾處理而停機，否則表明系統還應繼續仿真下去，則更新時標，轉去下一步計算。此即流程框圖中框⑧一⑩的工作。下面對實際的暫態穩定分析中的主要問題作一初步討論，以便在后續章節中加以解決。發電機凸極效應和采用高階模型時的問題當計及發電機凸極效應時，X'。X'，dq因此定子電壓方程不能表示為與經典模型相似的同步坐標下的復數方秋8-1)，而需分別建立定子d繞組、q繞組的電壓方程，并在聯網時作特殊處理，這包括凸極效應處理和dq-xy坐標變換。此外發電機采用三階及三階以上實用模型時，要計及勵磁系統動態，需將發電機和勵磁系統微分方程聯立作數值計算。當進一步計及原動機和調速器動態時，還要加入其相應的微分方程一起作數值計算。負荷采用非線性靜態模型或動態模型時的問題當負荷采用非線性靜態模型時，在聯網計算中需要求解非線性代數方程組，從而增加了分析計算的復雜性。實用計算時，要對負荷和網絡的接口作特殊處理，以便計算各時段的網絡潮流。當負荷采用動態模型時，聯網計算需將其微分方程差分化，化為相應計算時步的差分代數方程，再和網絡方程聯立求解，動態負荷和網絡接口時也要作適當處理。微分方程求數值解的數值穩定性問題暫態穩定分析要求求解聯立的微分方程組和代數方程組，對于tn-tn+i時步計算通常將微分方程根據某種數值積分準則或根據泰勒級數化為差分代數方程，從而由。及過去時刻的系統變量求取t川時刻的狀態量和代數量。若采用不同的數值積分方法(如改進尤拉法、龍格-庫塔法、隱式梯形積分法等等)，則數值積分誤差的傳遞規律，或者說數值穩定性將不同，有些方法在一定條件下會使分析結果嚴重畸變。此外，采用不同的數值積分方法還會影響計算的處理過程以及計算的精度和時間。微分方程和代數方程交替求解時的“交接誤差”問題在求解系統的微分方程組和代數方程組時，有些算法對微分方程和代數方程交替求解，即對于系統方程組(8-9)式中，y為狀態矢量；z為代數矢量；/、g為適當維數的函數。若設tn時刻的yn和氣已解出，并據式(8-9)的第二式，用某種數值積分法估計狀態量丁在t時刻的值y(0)，再將y(0)TOC\o"1-5"\h\zn+1 n+1 n+1代入式(8-9)的第一式通過求解代數方程計算z(0)，這樣求得的y(0)和z(0)一般不能嚴格滿足n+1 n+1 n+1式(8-9)的第二式。為改善精度，可進一步根據yn，氣,yn%，zn+1和式(8-9)第二式，作yn+1的校正計算，得校正后的y，然后再代入式(8-9)第一式計算與校正后的y相對應的n+1 n+1z，如此迭代直到計算收斂。顯然這種計算方法對代數方程和微分方程交替求解，計算結n+1果不能同時滿足式(8-9)中的兩組方程，從而造成所謂的“交接誤差”，若多次迭代又會增加機時。為了消除“交接誤差”，可把式(8-9)中的代數方程和差分化的系統微分方程聯立求解，但求解過程較復雜，因為一般要求解一組非線性代數方程組。故障及操作的處理問題當系統發生故障或操作(切機、切負荷、切除線路等等)時，系統節點導納陣和微分方程組要作相應的修正。由于系統狀態量在過程中不發生突變，而代數量則在操作瞬間要發生突變，故還要根據操作后的系統代數方程求解突變后的代數量。還應指出，在發生不對稱操作和故障時，還要根據序網理論和故障分析理論作相應處理，在復雜故障時，處理更為復雜。下面幾節將分別介紹上述問題的實際處理方法，然后再在此基礎上介紹采用復雜元件模型時系統暫態穩定分析的典型計算方法和步驟。8.3發電機節點的處理和機網接口計算發電機節點的處理和機網接口計算與發電機采用的模型有關，也和聯網計算采用的方法有關。目前的發電機節點處理方法大體上可分為以下4類。發電機采用經典模型時的處理方法。這一類處理方法已在上一節簡化模型暫態穩定分析中作了介紹，即化為圖8-2所示發電機等值導納K二二和發電機等值電流源GJX‘d%=yE相并聯的形式。將Yg并入導納陣，無操作時導納陣不變，而每時步據發電機轉子角^更新發電機注入網絡的等值電流源戊，即可求解網絡方程，計算節點電壓。G考慮凸極效應的直接解法。其實質是將網絡復數線性代數方程實、虛部分開，增階化為打同步坐標下的實數線性代數方程，并將發電機方程由dq坐標化為打坐標，再和網絡方程聯立求解，最終是在實數域內求解線性代數方程。這種解法對負荷非線性適應能力差，且發電機方程由dq坐標據轉子角^轉化為坐標，引起導納陣中發電機節點相應的對角(2X2)子塊由于^變化而為非定常元素，每一時步要重新計算因子表，機時多且內存要增加一倍，目前在實用的暫態穩定分析程序中已不再采用此法，但這種方法物理概念清楚，不需迭代，求解網絡方程為求解實線性代數方程組，也有一定優點。后面將對之作簡單介紹。考慮凸極效應的迭代解法。該方法特點是力求在復數域中求解線性代數方程來實現網絡方程求解，并要求導納陣元素在無操作時保持定常，而不隨發電機轉子角^而變化，從而克服了直接解法的缺點。但發電機的凸極效應及轉子角變化對機網接口計算的影響，都要通過修正發電機注入網絡的電流源來計及，而電流源計算還同t時刻的節點電壓值有關。n+1

由于t時刻的節點電壓正待計算，而不預知，因此t時刻相應的電流源也不能預先準確n+1 n+1計算，故要通過迭代，逐步逼近準確值，這就是迭代解法的本質。迭代解法相對于直接解法有節省內存、因子表定常、計算速度快、便于適應非線性負荷模型等特點，但計算中每時步計算需要迭代，并有迭代誤差。迭代解法在一些實用暫態穩定分析程序中仍在使用，并常和改進歐拉法求解微分方程相結合。后面將對此方法作進一步介紹。考慮凸極效應的牛頓法。牛頓法是求解非線性代數方程組的優良方法，有良好的收斂性能，已廣泛用于電力系統潮流計算。當發電機計及凸極效應，負荷計及非線性，系統中元件微分方程化為差分代數方程后，全網的代數方程聯立，實質上是要求解一組非線性代數方程，故也可采用牛頓法求解。相對于直接解法和迭代解法，用牛頓法進行機網接口計算編程復雜，因為要計算雅可比矩陣元素，而雅可比矩陣元素隨時間而變化，故計算機時也較多。但其最大優點是對非線性元件模型的適應性好，可將微分方程的差分代數方程和系統代數方程聯立求解，無“交接誤差”，故計算精度高、累計誤差小，因而在暫態穩定分析中廣泛應用。它常和隱式梯形積分法求解微分方程相結合，后面將對隱式梯形積分法作進一步介紹。8.3.1考慮凸極效應的直接解法當發電機計及暫態凸極效應，即X'。X'時，發電機定子方程就不能用式(8-1)的簡單dq復數關系來表示，必須對d軸、q軸等值繞組分別列方程。當發電機采用四階(或三階)實用模型時，定子電壓方程為(三階模型時，下列方程中E,=0,xq為Xq)（8-10）（8-11）\U=E'+X'I-rI（8-10）（8-11）d d qq ad\U=E'-X'I-rIq q dd aq當發電機采用五階、六階實用模型時，定子電壓方程為U=E"+X〃I-rId d qq adU=E"-X"I-rIq q dd aq由于式(8-10)和式(8-11)有相同形式，故下面將以發電機三階、四階實用模型為例，即用式(8-10)討論機網接口計算問題。將式(8-10)寫成導納陣形式IdId=ra-X廣rqa-1E'd-Ud-1raX廣rqaE'dIq」X，dE，q-Udr2+X，X，-X'dE'q（8-12）為了和網絡方程接口，需將dq坐標化為xy同步坐標，對式(8-12)二邊右乘坐標變換陣sin6cos6『：T=-cos6sin6，則fy=Tfq，從而式（8-12）化為rI]1rI]1rrX，]「E'-U]def「GB]「Ee-U]x=T aqT-1xxxxIfxIr2+X'X'-X'rE，-UBG1EE-Uya dqdaLyyyyyy式中(8-13)E'=E'sin8+E'cos8xd qE'=-E'cos8+E'sin8yd1qG= [r-(X'-X')sin28/2]X r2+X'X'adqa dqj-1 1(8-14)JB= (X'+X')+(X'-X')cos28(8-14)x r2+X'X'\_2dqd/ _G= 1 [r+(X'-X')sin28/2]yr2+X'X'adqa1dq「1B= -—(X'+X')+(X'-X')cos28/2yr2+X，X' 2dqdd，顯然式(8-13)中導納陣GXByB顯然式(8-13)中導納陣GXByG是轉子角8的函數，且Gx^G,Bx」-By，不具備yG-BD廠形式，無法直接將式(8-13)化為復數方程，然后與網絡方程聯立，在復數域中求BG解。為了便于機網接口，直接解法中先把n個節點的網絡復數線性代數方程仲=酉曾階化為2n維的實線性代數方程。「I_Ix1y」1「「G11LB11-B-11GMAM「G_1iLB1i-B1iGM1’AM「G1nLB1n-B-1nG1nM1_U一x1U,My11「i〕「G-B一「G-B一「G-B一_「U]xi——i1AiiiiAininxiIi1LBGLBGLBG」__UL對i1Mi1MiiMiiMinMin_yiM「I-「G-B-「G-B-「G-B-_「U-xnn1AniniAnnnnxnIn1LBGLBGLBG__Uyn_1—n1n1nininnnn_Lyn」式中，G+jB=Y為Y陣中i行j列元素，/+jI=我和U+jU=或分別為院ijijij xiyiixi yii中第i個元素。為不失一般性，設式(8-13)所描寫的發電機接于網絡第i個節點，則式(8-13)中I和y「U]「I]「U]「I]Ux即為式(8-15)中和U，將式(8-13)代入式(8-15)中第i個節點方程，消去yLyi」Lyi-1■yi并將i節點方程整理為I'.defGBEyG-BUG+G-B+BUxi—xxx—ijijxj+iixiixxiI'BGE'BGUB+BG+GU.yiJyyyj=1ijijyjiiyiiyyij歸(8-16)顯然，當根據系統微分方程預估本計算時步末的E',E',8等狀態量的值后，則可根據dq

式(8-14)計算G,G,B式(8-14)計算G,G,B,B及E',E'；然后根據式(8-16)可計算發電機注入網絡的等值電流7一GB_源IX；再用發電機2X2等值導納陣xB_xGyiyyxyxyxy根據式(8-16)修正網絡導納陣i節點相應的2X2子塊GiiBii-BiiGii，并將式(8-16)代替式(8-15)中的第i號節點方程，對各個發電機節點均作相似處理后，便可求解網絡方程。這種機網接口求解方法稱為直接解法，其主要優點是物理概念清楚，不需迭代。網絡方程求解為求解一組實線性代數方程。其主要問題是增階處理使內存要增加一倍；G,B,G,B非定常，從而網絡方程系數矩陣經修正后也非定常，因此每一時步要作三角分解，計算量較大；另外，這種方法對非線性負荷適應性略差。因此，這種解法目前逐步為下面介紹的方法所取代。8.3.2考慮凸極效應的迭代解法設發電機采用3?6階實用模型，與直接解法相似以式(8-10)為基礎進行討論，將之化為式(8-13)和式(8-14)表達的導納參數形式。觀察式(8-14)可知，Gx,B,G,By中的定常部分r -(X'+X')具有形式，其中G= a,B=一d q。故可用復數形式G+jB具有r2+XdX "XdX；)下面作具體推導。表示；而Gx,Bx,G,By中隨8變化部分，可同電動勢一起用非定常的電流源表示，從而引出相應的聯網迭代解法。下面作具體推導。將式(8-13)改寫為r11x=1ydefgr11x=1ydefg-BirE’x

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