廣東省云浮市惠能中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數f(x)滿足：對任意x∈R，都有f(x)＝f(2－x)成立，且當x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0(其中f′(x)為f(x)的導數).設a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則a，b，c三者的大小關系是A.a<b<c

B.c<a<b

C.c<b<a

D.b<c<a參考答案：B由f(x)＝f(2－x)可得，函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，所以f(3)＝f(－1).又當x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0，即f′(x)>0，則f(x)在(－∞，1)上單調遞增.所以f(－1)<f(0)<f.即c<a<b，故選B.2.在△ABC中，若，則與的大小關系為

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小關系不能確定參考答案：A3.數列滿足，，則的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6參考答案：C略4.已知全集，集合，，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A5.曲線與坐標軸的交點是（

）A

B

C

D

參考答案：B略6.等差數列的前項和為，若，則可計算出（

）A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：A7.如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數x(x∈N)為二次函數關系，若使營運的年平均利潤最大，則每輛客車應營運()A．3年

B．4年

C．6年

D．5年參考答案：D略8.甲、乙兩支球隊進行比賽，預定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.結束除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.9.設平面向量，則（

） A、 B、 C、 D、參考答案：A略10.設p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】運用指數函數的單調性，結合充分必要條件的定義，即可判斷．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，則由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查充分必要條件的判斷，同時考查指數函數的單調性的運用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列的前ｎ項的和Sn=3n2＋n＋1，則此數列的通項公式an=_______________．參考答案：12.不等式的解集是

參考答案：13.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量和是否有關系時，如果的觀測值，那么在犯錯誤的概率不超過__________的前提下認為“和有關系”.0.500.400.250.150．100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個變量有關系。14.不等式的解集為

.參考答案：(1,4]

15.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據：x24568y3040605070由資料顯示y對x呈線性相關關系．根據上表提供的數據得到回歸方程中的b=6.5，預測銷售額為115萬元時約需萬元廣告費．參考答案：15【考點】線性回歸方程．【分析】先求出橫標和縱標的平均數，寫出樣本中心點，根據所給的b的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點代入求出b的值，再代入數值進行預報．【解答】解：∵=5，=50，∴這組數據的樣本中心點是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把樣本中心點代入得a=19.75∴線性回歸方程是y=6.5x+17.75當y=115時，x≈15故答案為：1516.若復數是關于的方程的一個根，則

.參考答案：略17.隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm）獲得身高數據的莖葉圖如下圖甲，在樣本的20人中，記身高在，的人數依次為、、、．圖乙是統計樣本中身高在一定范圍內的人數的算法流程圖，由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

班；圖乙輸出的

．（用數字作答）參考答案：乙，18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設動點與兩定點，的距離之比為．⑴求動點的軌跡的方程，并說明軌跡是什么；⑵若軌跡與直線只有一個公共點，求的值。參考答案：解析：設點，由題意，得，即整理得

（1）當時，點的軌跡方程為，表示的軌跡是線段的垂直平分線當時，，可化為

表示的是以為圓心，為半徑的圓;

…6分（2）當時，點的軌跡方程為與直線只有一個公共點符合題意．

當時，圓與直線只有一個公共點，所以圓心到直線的距離等于半徑．

即，解之，得

故當或時，軌跡與直線只有一個公共點．

…12分19.（13分）在等比數列中，已知，，，求n和公比q。參考答案：17．解：由已知得

∴…………4分

當，時，，所以……………6分

又，∴…………8分

當，時，，

所以

…………10分

又∵，所以…………12分綜上所述，，或，………………13略20.求經過點A（3，﹣2）且與圓x2+y2﹣2x+6y+5=0切于點B（0，1）的圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】先利用待定系數法假設圓的標準方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，求出已知圓的圓心坐標與半徑，再根據條件圓C過點A（3，﹣2）且與圓x2+y2﹣2x+6y+5=0切于點B（0，1），列出方程組可求相應參數，從而可求方程．【解答】解：設所求圓方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，已知圓的圓心：（1，﹣3），半徑=，由題意可得：（3﹣a）2+（﹣2﹣b）2=r2，（0﹣a）2+（1﹣b）2=r2，（a﹣1）2+（b+3）2=，解得a=5，b=﹣1，r=，所求圓：（x﹣5）2+（y+1）2=5．21.．（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數個222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．⑴求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；⑵若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程；⑶若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：20.解：⑴設抽到相鄰兩個月的數據為事件A因為從6組數據中選取2組數據共有種情況，每種情況都是等可能出現的，其中抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種所以

……4分⑵由數據求得，，由公式求得,再由.

…8分所以關于的線性回歸方程為

………………10分⑶當時，，＜同樣，當時，，＜所以，該小組所得線性回歸方程是理想的.………12分略22.如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）