廣東省中山市中港英文學校2021-2022學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數是上的奇函數，滿足，當∈（0，3）時，則當∈（，）時，

=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知函數，則的值是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設在上有定義，要使函數有定義，則a的取值范圍為（

）A．；B.；C.；D.參考答案：解析：函數的定義域為。當時，應有，即；當時，應有，即。

因此，選B。4.在區間（－?，0）上單調遞增的函數是

B.

C.y=

D.y=-2x：參考答案：A5.在四邊形ABCD中，給出下列四個結論，其中一定正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.在半徑為的圓中，圓心角為的角所對的圓弧長為（

）

30參考答案：C7.已知集合A={x|y=lnx},集合B={－2,－1,1,2}，則AB=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

參考答案：③9.已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續不斷的，且有如下對應值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函數f（x）一定存在零點的區間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】利用函數零點的存在定理進行函數零點所在區間的判斷，關鍵要判斷函數在相應區間端點函數值的符號，如果端點函數值異號，則函數在該區間有零點．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根據函數零點的存在定理可知故函數f（x）在區間（2，3）內一定有零點，其他區間不好判斷．故選c．10.（5分）直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數），且∠AOB=120°（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（1，1）之間距離的最大值為（） A． B． 4 C． D． 參考答案：A考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 根據∠AOB=120°，得到圓心O到直線ax+by=1的距離d=，建立關于a，b的方程，利用數形結合即可得到結論．解答： ∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數），且∠AOB=120°（O是坐標原點），∴圓心O到直線ax+by=1的距離d=，即a2+b2=4，則點P（a，b）與點C（1，1）之間距離|PC|=，則由圖象可知點P（a，b）與點（1，1）之間距離的最大值為|OP|+2=，故選：A．點評： 本題主要考查直線和圓的位置關系的應用以及兩點間距離的求解，利用數形結合是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且角A，B，C成等差數列，則的值為

．參考答案：1角A，B，C成等差數列，，∴，由由余弦定理，整理可得：∴

12.已知，則的值是_____.參考答案：.【分析】由題意首先求得值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當時，上式當時，上式=綜上，【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，滲透了邏輯推理和數學運算素養.采取轉化法，利用分類討論和轉化與化歸思想解題.13.若，則x的取值范圍是________.參考答案：【分析】利用反函數的運算法則，定義及其性質，求解即可．【詳解】由，得所以，又因為，所以.故答案為：【點睛】本題考查反余弦函數的運算法則，反函數的定義域，考查學生計算能力，屬于基礎題．14.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，則cos2α=．參考答案：或1【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】由條件可得sinβ=sinα①，cosβ=cosα②，或sinα=0③．把①、②平方相加即可求得cos2α的值；由③再得到一個cos2α的值，進而利用二倍角公式可得結論．【解答】解：∵已知sinα=2sinβ，∴sinβ=sinα①．∵tanα=3tanβ，∴=，可得cosβ=cosα

②，或sinα=0③．若②成立，則把①、②平方相加可得1=sinα2+cos2α=+2cos2α，解得cos2α=．可得：cos2α=2cos2α﹣1=，若③成立，則有cos2α=1．可得：cos2α=2cos2α﹣1=1，綜上可得，cos2α=，或cos2α=1．故答案為：，或1．15.已知奇函數在上為增函數，在上的最大值為8，最小值為-1.則____________；參考答案：16.函數的圖象恒過定點，則點坐標為____________.參考答案：17.若a+b=5,則的最大值為 .參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求?U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】補集及其運算；集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．【分析】（1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B，求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據全集為R，求出交集的補集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：（1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2，∴B={x|x≥2}，又A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣，∴C={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范圍為（﹣4，+∞）．19.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E為CD的中點，以AE為折痕把折起，使點D到達點P的位置，且.（1）求證：平面PEC⊥平面PAB；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；（2）先取中點，連結，，證明平面平面，在平面內作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結果.【詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于常考題型.20.已知函數（且）.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）用定義證明f(x)在[0,+∞)單調遞增；（Ⅲ）若，成立，求m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）先求得，再根據對數的運算性質，即可求得結果；（Ⅱ）對進行分類討論，根據單調性定義，作差比較大小即可證明；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所證，根據函數單調性求解不等式即可.【詳解】（Ⅰ），因為，所以.（Ⅱ）設且，那么當時，，則，又，，則，所以，從而；當時，，則，又，，則，所以，從而，綜上可知在單調遞增.（Ⅲ）由題意可知f(x)的定義域為R，且，所以f(x)為偶函數.所以等價于，又因為f(x)在單調遞增，所以，即，所以有：，，令，則，，，且，或或，所以或.【點睛】本題考查對數的運算性質，以及利用函數單調性的定義求證指數型函數的單調性，涉及利用函數單調性求解不等式，屬綜合中檔題.21.（本題滿分12分）求函數的定義域，并用區間表示。參考答案：22.（本小題滿分12分）已知關于x的不等式：，其中m為參