廣東省東莞市達斡爾中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等比數列的前項和為,若

則=（

）A.2

B.

C.

D.3

參考答案：B【知識點】等比數列的性質解析：,,故選B.【思路點撥】根據等比數列的性質得到成等比列出關系式，又表示出S3，代入到列出的關系式中即可求出的值．

2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且＝(b－c，cosC)，＝(a，cosA)，//則cosA的值等于（）A．

B．－

C．

D．－參考答案：C3.設直線與曲線有三個不同的交點，且，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.如圖，圓O：內的正弦曲線與軸圍成的區域記為（圖中陰影部分），隨機向圓O內投一個點P，則點P落在區域M內的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知，為的導函數，則的圖象是參考答案：A試題分析：函數，，，故為奇函數，故函數圖象關于原點對稱，排除，，故不對，答案為A．考點：函數圖象的判斷．6.已知集合，則（

）A．(－1,1)

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：DA={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，∴故選：D

7.直線的傾斜角的取值范圍是A．B．C．

D．參考答案：B8.設定義在R上的偶函數滿足，是的導函數，當時，；當且時，．則方程根的個數為A．12

B．16

C．18

D．20參考答案：C9.已知p：則p是q的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.（5分）（2010?寧夏）如圖，質點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0（，﹣），角速度為1，那么點P到x軸距離d關于時間t的函數圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】：函數的圖象．【分析】：本題的求解可以利用排除法，根據某具體時刻點P的位置到到x軸距離來確定答案．【解答】：解：通過分析可知當t=0時，點P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據當時，可知點P在x軸上此時點P到x軸距離d為0，排除答案B，故應選C．【點評】：本題主要考查了函數的圖象，以及排除法的應用和數形結合的思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是

．參考答案：（﹣，1）【考點】對數函數的定義域；函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】由分母中根式內部的代數式大于0，對數式的真數大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎題．12.的展開式中常數項為 .（用數字表示）參考答案：【知識點】二項式定理

=，4-2k=0,k=2展開式中常數項為.【思路點撥】先求出通項再求常數。13.函數

為偶函數,則實數________參考答案：414.已知函數的最小正周期為

.參考答案：答案：

15.函數的最小正周期是_________。參考答案：16.已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是_______.參考答案：略17.過雙曲線﹣=1右焦點F作一條直線，當直線斜率為2時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍是

．參考答案：（，）考點：雙曲線的簡單性質．專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：先確定雙曲線的漸近線斜率2＜＜3，再根據=，即可求得雙曲線離心率的取值范圍．解答： 解：由題意可得雙曲線的漸近線斜率2＜＜3，∵===，∴＜e＜，∴雙曲線離心率的取值范圍為（，）．故答案為：（，）．點評：本題考查雙曲線的性質，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是利用=，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，且.（1）當時，求;

（2）設函數，求函數的最值及相應的的值.參考答案：所以，當時，.，當，即時，；當，即時，

略19.已知a，b，c為正數,且,證明:(1)；(2).參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）將a+b+c＝2平方，然后將基本不等式三式相加，進行證明；（2）由，三式相乘進行證明.【詳解】(1)將a+b+c＝2平方得:，由基本不等式知:，三式相加得:，則所以，當且僅當a＝b＝c＝時等號成立(2)由，同理則，即當且僅當時等號成立【點睛】本題考查利用基本不等式進行證明，屬于中檔題.20.已知函數，.（為自然對數的底數）（1）設；①若函數在處的切線過點，求的值；②當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍.（2）設函數，且，求證：當時，.參考答案：（Ⅰ）⑴由題意，得，所以函數在處的切線斜率，又，所以函數在處的切線方程，將點代入，得．

⑵當，可得，因為，所以，①當時，，函數在上單調遞增，而，所以只需，解得，從而．

②當時，由，解得，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．所以函數在上有最小值為，令，解得，所以．綜上所述，．

（Ⅱ）由題意，，而等價于．令，則，且，．令，則．因為，所以，所以導數在上單調遞增，于是．從而函數在上單調遞增，即．

即當時，．21.（本小題滿分10分）選修4—1，幾何證明選講如圖所示，圓的兩弦和交于點，∥，交的延長線于點，切圓于點.

(1)求證：△∽△；(2)如果，求的長．參考答案：【知識點】相似三角形的性質；相似三角形的判定．N1（1）見解析；（2）1解析：（1）

∽

（2）∽又因為為切線，則所以，.

【思路點撥】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圓中同弧所對圓周角相等得出∠BAD=∠BCD，結合公共角∠EFD=∠EFD，證出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圓的切線長定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1。22.（本小題滿分13分）已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”；若在上為增函數，則稱為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為，所有“二階比增函數”組成的集合記為.(Ⅰ)已知函數，若且，求實數的取值范圍；(Ⅱ)已知，且的部分函數值由下表給出，

求證：；(Ⅲ)定義集合請問：是否存在常數，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）因為且，即在是增函數，所以

………………1分而在不是增函數，而當是增函數時，有，所以當不是增函數時，綜上，得

…4分(Ⅱ)因為，且

所以，所以，同理可證，三式相加得

所以

…………6分因為所以而，所以所以

………8分(Ⅲ)因為集合

所以，存在常數，使得

對成立我們先證明對成立假設使得，記因為是二階比增函數，即是增函數.所以當時，，所以

所以一定可以找到一個，使得這