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文檔簡介
廣東省東莞市達斡爾中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設等比數列的前項和為,若
則=(
)A.2
B.
C.
D.3
參考答案:B【知識點】等比數列的性質解析:,,故選B.【思路點撥】根據等比數列的性質得到成等比列出關系式,又表示出S3,代入到列出的關系式中即可求出的值.
2.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且=(b-c,cosC),=(a,cosA),//則cosA的值等于()A.
B.-
C.
D.-參考答案:C3.設直線與曲線有三個不同的交點,且,則直線的方程為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D4.如圖,圓O:內的正弦曲線與軸圍成的區域記為(圖中陰影部分),隨機向圓O內投一個點P,則點P落在區域M內的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.已知,為的導函數,則的圖象是參考答案:A試題分析:函數,,,故為奇函數,故函數圖象關于原點對稱,排除,,故不對,答案為A.考點:函數圖象的判斷.6.已知集合,則(
)A.(-1,1)
B.(1,+∞)
C.
D.參考答案:DA={x|x2﹣1<0}={x|﹣1<x<1},∴故選:D
7.直線的傾斜角的取值范圍是A.B.C.
D.參考答案:B8.設定義在R上的偶函數滿足,是的導函數,當時,;當且時,.則方程根的個數為A.12
B.16
C.18
D.20參考答案:C9.已知p:則p是q的
(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A10.(5分)(2010?寧夏)如圖,質點P在半徑為2的圓周上逆時針運動,其初始位置為P0(,﹣),角速度為1,那么點P到x軸距離d關于時間t的函數圖象大致為()A.B.C.D.參考答案:C【考點】:函數的圖象.【分析】:本題的求解可以利用排除法,根據某具體時刻點P的位置到到x軸距離來確定答案.【解答】:解:通過分析可知當t=0時,點P到x軸距離d為,于是可以排除答案A,D,再根據當時,可知點P在x軸上此時點P到x軸距離d為0,排除答案B,故應選C.【點評】:本題主要考查了函數的圖象,以及排除法的應用和數形結合的思想,屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)=+lg(3x+1)的定義域是
.參考答案:(﹣,1)【考點】對數函數的定義域;函數的定義域及其求法.【專題】函數的性質及應用.【分析】由分母中根式內部的代數式大于0,對數式的真數大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案.【解答】解:由,解得:﹣.∴函數f(x)=+lg(3x+1)的定義域是(﹣,1).故答案為:(﹣,1).【點評】本題考查函數的定義域及其求法,考查了不等式組的解法,是基礎題.12.的展開式中常數項為 .(用數字表示)參考答案:【知識點】二項式定理
=,4-2k=0,k=2展開式中常數項為.【思路點撥】先求出通項再求常數。13.函數
為偶函數,則實數________參考答案:414.已知函數的最小正周期為
.參考答案:答案:
15.函數的最小正周期是_________。參考答案:16.已知點P在曲線y=上,a為曲線在點P處的切線的傾斜角,則a的取值范圍是_______.參考答案:略17.過雙曲線﹣=1右焦點F作一條直線,當直線斜率為2時,直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點;當直線斜率為3時,直線與雙曲線右支有兩個不同交點,則雙曲線離心率的取值范圍是
.參考答案:(,)考點:雙曲線的簡單性質.專題:直線與圓;圓錐曲線的定義、性質與方程.分析:先確定雙曲線的漸近線斜率2<<3,再根據=,即可求得雙曲線離心率的取值范圍.解答: 解:由題意可得雙曲線的漸近線斜率2<<3,∵===,∴<e<,∴雙曲線離心率的取值范圍為(,).故答案為:(,).點評:本題考查雙曲線的性質,考查學生分析解決問題的能力,解題的關鍵是利用=,屬于中檔題三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量,,且.(1)當時,求;
(2)設函數,求函數的最值及相應的的值.參考答案:所以,當時,.,當,即時,;當,即時,
略19.已知a,b,c為正數,且,證明:(1);(2).參考答案:(1)見解析(2)見解析【分析】(1)將a+b+c=2平方,然后將基本不等式三式相加,進行證明;(2)由,三式相乘進行證明.【詳解】(1)將a+b+c=2平方得:,由基本不等式知:,三式相加得:,則所以,當且僅當a=b=c=時等號成立(2)由,同理則,即當且僅當時等號成立【點睛】本題考查利用基本不等式進行證明,屬于中檔題.20.已知函數,.(為自然對數的底數)(1)設;①若函數在處的切線過點,求的值;②當時,若函數在上沒有零點,求的取值范圍.(2)設函數,且,求證:當時,.參考答案:(Ⅰ)⑴由題意,得,所以函數在處的切線斜率,又,所以函數在處的切線方程,將點代入,得.
⑵當,可得,因為,所以,①當時,,函數在上單調遞增,而,所以只需,解得,從而.
②當時,由,解得,當時,,單調遞減;當時,,單調遞增.所以函數在上有最小值為,令,解得,所以.綜上所述,.
(Ⅱ)由題意,,而等價于.令,則,且,.令,則.因為,所以,所以導數在上單調遞增,于是.從而函數在上單調遞增,即.
即當時,.21.(本小題滿分10分)選修4—1,幾何證明選講如圖所示,圓的兩弦和交于點,∥,交的延長線于點,切圓于點.
(1)求證:△∽△;(2)如果,求的長.參考答案:【知識點】相似三角形的性質;相似三角形的判定.N1(1)見解析;(2)1解析:(1)
∽
(2)∽又因為為切線,則所以,.
【思路點撥】(1)由同位角相等得出∠BCE=∠FED,由圓中同弧所對圓周角相等得出∠BAD=∠BCD,結合公共角∠EFD=∠EFD,證出△DEF∽△EFA(2)由(1)得EF2=FA?FD,再由圓的切線長定理FG2=FD?FA,所以EF=FG=1。22.(本小題滿分13分)已知函數的定義域為,若在上為增函數,則稱為“一階比增函數”;若在上為增函數,則稱為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為,所有“二階比增函數”組成的集合記為.(Ⅰ)已知函數,若且,求實數的取值范圍;(Ⅱ)已知,且的部分函數值由下表給出,
求證:;(Ⅲ)定義集合請問:是否存在常數,使得,,有成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.參考答案:解:(I)因為且,即在是增函數,所以
………………1分而在不是增函數,而當是增函數時,有,所以當不是增函數時,綜上,得
…4分(Ⅱ)因為,且
所以,所以,同理可證,三式相加得
所以
…………6分因為所以而,所以所以
………8分(Ⅲ)因為集合
所以,存在常數,使得
對成立我們先證明對成立假設使得,記因為是二階比增函數,即是增函數.所以當時,,所以
所以一定可以找到一個,使得這
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