廣東省東莞市虎門職工業余中學2022-2023學年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)＝，若實數a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b等于()

A．－1

B．0

C．1

D．不確定參考答案：C略2.已知平行，則實數的值為A． B． C． D．參考答案：C，，依題意得，即，所以，選C．3.設，其中，則函數在內的零點個數是（

）A．0

B．

1

C.

2

D．與有關參考答案：B由，知在上單調遞增，，，根據零點存在定理可得在零點的個數只有個，故選B.

4.設函數是上的減函數，則有

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.從原點向圓引兩條切線，則兩條切線所夾的劣弧的弧長是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知向量，則n=2是的A．既不充分又不必要條件

B．充要條件

C．必要不充分條件

D．充分不必要條件參考答案：答案：D7.已知雙曲線的一條準線經過拋物線y2=15x的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為A、y＝B、y＝C、y＝D、y＝參考答案：A8.△ABC中,A=,BC=3,則△ABC的周長為()(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3

(C)6sin(B+)+3

(D)6sin(B+)+3參考答案：D略9.函數的大致圖像為

A

B

C

D參考答案：B略10.復數z滿足（z﹣i）（2﹣i）=5，則z所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】由（z﹣i）（2﹣i）=5，得，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡復數z，求出z所對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由（z﹣i）（2﹣i）=5，得=，則z所對應的點的坐標為：（2，2），位于第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x的不等式＋－≥0對任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，則實常數λ的取值范圍是________．參考答案：略12.函數的定義域是____________參考答案：略13.使不等式（其中）成立的的取值范圍是

．

參考答案：略14.已知直線y=a與函數f（x）=2x及函數g（x）=3?2x的圖象分別相交于A，B兩點，則A，B兩點之間的距離為．參考答案：log23考點：指數式與對數式的互化．專題：計算題．分析：先確定A，B兩點的橫坐標，再作差，即可求得A，B兩點之間的距離．解答：解：由2x=a，可得x=log2a；由3?2x=a，可得x==log2a﹣log23∴A，B兩點之間的距離為log2a﹣（log2a﹣log23）=log23故答案為：log23點評：本題考查兩點之間的距離，考查學生的計算能力，屬于基礎題．15.已知，則=________．參考答案：16.已知正方體的棱長為1，動點P在正方體表面上運動，且，記點P的軌跡長度為，則____________.參考答案：略17.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，則m=．參考答案：﹣6【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案為：﹣6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知奇函數，（1）求實數a的值（2）判斷在上的單調性并進行證明；（3）若函數滿足，求實數的取值范圍；參考答案：(3)因為為奇函數，由（1）知在上單調遞增可化為又由（1）知在上單調遞增

………12分

略19.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.(Ⅰ)求證：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)求平面PBD與平面BDA所成的二面角大小．參考答案：(1)證明：由題可知，AP、AD、AB兩兩垂直，則分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，∴＝(0,0,3)，＝(2，6,0)，＝(－2，2,0)，∴·＝0，·＝0.∴BD⊥AP，BD⊥AC.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.(2)顯然平面ABD的一個法向量為m＝(0,0,1)，設平面PBD的法向量為n＝(x，y，z)，則n·＝0，n·＝0.由(1)知，＝(－2，0,3)，∴整理得令x＝，則n＝(，3,2)，∴cos〈m，n〉＝＝.

∴平面PBD與平面BDA的二面角為60°.

略20.（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c． （I）設且時，判斷△ABC的形狀； （Ⅱ）若4sin，且，求△ABC面積的最大值．參考答案：略21.(本小題滿分12分)已知函數的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設，求的值．參考答案：(1)∵函數f(x)的最大值為3，∴A＋1＝3，即A＝2，∵函數圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函數f(x)的解析式為y＝2sin(2x－)＋1.

6分(2)∵f＝2sin＋1＝，即sin＝，∵0<α<，∴－<α－<,∴.

12分22.已知曲線的參數方程為(為參數),曲線的參數方程為(為參數),且曲線與相交于兩點.(1)求曲線,的普通方程;(2)若點,求的周長.參考答案：（1）曲線的直角坐標方程為，