列一元(yīyuán)一次方程解應用題工程(gōngchéng)問題第一頁，共15頁。工程問題中的三個量及其關系(guānxì)為：工作量=工作時間×工作效率總工作量=各個個體工作量的和第二頁，共15頁。工程問題中的數(shù)量(shùliàng)關系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2）工作(gōngzuò)總量=工作(gōngzuò)效率×工作(gōngzuò)時間3）工作(gōngzuò)時間=工作總量—————工作效率4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5）全部工作量之和=各隊工作量之和經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。第三頁，共15頁。例1、一件工程，甲獨做需15天完成(wánchéng)，乙獨做需12天完成(wánchéng)，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成(wánchéng)，問乙還要幾天才能完成(wánchéng)全部工程？設乙還要x天才能完成全部(quánbù)工程。因為(yīnwèi)甲單獨完成需要15天，所以每天完成全部工作的1/15，即工效為1/15.同理：乙的工效為1/12.等量關系：甲乙合作完成的工程+乙完成余下工程=1第四頁，共15頁。用列表(lièbiǎo)法幫助分析工效時間工作量甲乙1/151/123X+3列方程為：+=1第五頁，共15頁。變式1：

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后(ránhòu)乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？第六頁，共15頁。解法(jiěfǎ)一：設兩人合作還需x小時完成此工作，依題意可得：

4/20+（1/20+1/12）·x=1

解之得：x=6

答：兩人合作還要6小時完成。分析(fēnxī)1：此工作分兩步完成的，故有相等關系：

甲先單獨完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量第七頁，共15頁。分析(fēnxī)2：此工作由甲、乙兩人完成的，故有相等關系：

甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作總量解法二：設兩人合作還需x小時完成此工作(gōngzuò)，依題意可得：

（4+x）/20+x/12=1

解之得：x=6

答：兩人合作還要6小時完成。第八頁，共15頁。

變式2：一件工作，甲單獨做20小時(xiǎoshí)完成，乙單獨做12小時(xiǎoshí)完成。甲先單獨做4小時(xiǎoshí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(xiǎoshí)完成此工作的2/3？變式3：一件工作，甲單獨做20小時完成(wánchéng)，乙單獨做12小時完成(wánchéng)。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成(wánchéng)此工作的2/3？第九頁，共15頁。變式4：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么(nàme)兩人合作還要多少小時完成？變式5：一件工作，甲單獨做20小時完成(wánchéng)，甲、乙合做7.5小時完成(wánchéng)。甲先單獨做4小時，余下的乙單獨做，那么乙還要多少小時完成(wánchéng)？第十頁，共15頁。

變式6：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做3小時完成此工作的2/5。現(xiàn)在甲先單獨做4小時，然后乙加入(jiārù)合做2小時后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？第十一頁，共15頁。1.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成。現(xiàn)計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作(gōngzuò)。假設這些人的工作(gōngzuò)效率相同，具體先安排多少人工作(gōngzuò)。2.某車間加工30個零件，甲工人單獨做，能按計劃完成任務，乙工人單獨做能提前一天半完成任務，已知乙工人每天比甲工人多做1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計劃幾天完成？3.兩個班組工人，按計劃本月應共生產(chǎn)680個零件，實際第一組超額20％、第二組超額15％完成了本月任務，因此比原計劃多生產(chǎn)118個零件。問本月原計劃每組各生產(chǎn)多少個零件？第十二頁，共15頁。4、甲、乙兩個工程隊合做一項工程,乙隊單獨做一天后,由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊單獨做所需天數(shù)是乙隊單獨做所需天數(shù)的,問甲、乙兩隊單獨做,各需多少天?5、某工作,甲單獨干需用(xūyònɡ)15小時完成,乙單獨干需用(xūyònɡ)12小時完成,若甲先干1小時、乙又單獨干4小時,剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時可全部完成任務?第十三頁，共15頁。6、一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？7、某中學的學生自己動手整修操場，如果讓初一學生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓初二學生單獨工作，需要5小時完成。如果讓初一、初二學生一起(yīqǐ)工作1小時，再由初二學生單獨完