專題1復數的基本概念復數的概念，包括虛數、純虛數、復數的實部和虛部、復數的模、復數相等、共軛復數等，成為近年來高考對復數考查的重要對象，準確理解概念的內涵是解決此類問題的關鍵．例1若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且eq\f(z1,z2)為純虛數，則實數a的值為________．解析：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋2i,3－4i)＝eq\f(（a＋2i）（3＋4i）,（3－4i）（3＋4i）)＝eq\f(3a＋6i＋4ai－8,25)＝eq\f(3a－8,25)＋eq\f(6＋4a,25)i.∵eq\f(z1,z2)為純虛數，∴3a－8＝0，且6＋4a≠0，∴a＝eq\f(8,3).答案：eq\f(8,3)?變式訓練1．當實數x為何值時，復數z＝(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是：(1)實數；(2)虛數；(3)純虛數．解析：(1)當x2＋3x＋2＝0，即(x＋2)(x＋1)＝0，即x＝－2或x＝－1時，z為實數．(2)當且僅當x2＋3x＋2≠0，即(x＋2)(x＋1)≠0，即x≠－2且x≠－1時，z為虛數．(3)當且僅當eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋3x＋2≠0，,x2－1＝0，))即當x＝1時，z為純虛數．專題2復數的相等求復數相等的問題，要充分利用復數相等的充分條件，把復數問題轉化為實數問題，在高考中時有出現．例2已知eq\f(a＋2i,i)＝b＋i(a，b，c∈R)，其中i為虛數單位，則a＋b等于()．A．－1B．1C．2D．3解析：a＋2i＝bi－1?a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1.答案：Beq\a\vs4\al(點評：)注意復數的運算．?變式訓練2．若eq\f(2,1－i)＝a＋bi(i為虛數單位，a，b∈R)，則a＋b＝________．解析：a＋bi＝eq\f(2,1－i)＝1＋i，∴a＋b＝1＋1＝2.答案：2專題3復數的幾何意義及應用1．復數的幾何意義包括三個方面：復數的表示(點和向量)、復數的模的幾何意義及復數的運算的幾何意義．復數的幾何意義體現了從幾何圖形的方面研究代數問題的數學思想方法．2．復數的加減法的幾何意義實質上是平行四邊形法則和三角形法則．由減法的幾何意義知|z－z1|表示復平面上兩點z和z1之間的距離．例3若i為虛數單位，如圖所示的復平面內表示復數eq\f(z,1＋i)表示的點是()A．EB．FC．GD．H解析：由圖，z＝3＋i，因此eq\f(z,1＋i)＝eq\f(3＋i,1＋i)＝2－i對應點是(2，－1)．答案：D?變式訓練3．在復平面內，復數z＝eq\f(1,2＋i)對應的點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：z＝eq\f(1,2＋i)＝eq\f(2－i,5)＝eq\f(2,5)－eq\f(1,5)i，∵點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，－\f(1,5)))在第四象限，∴復數z對應的點在第四象限．答案：D專題4復數的代數運算復數的代數運算是復數這一章的基本內容，也是高考中的必考內容，在高考中要考查復數內容時，一般都是考查復數的代數運算，尤其是復數的乘、除運算．例4已知復數z＝1－i，則eq\f(z2－2z,z－1)＝()A．2iB．－2iC．2D．－2解析：∵z＝1－i，∴z2－2z＝－2i－2(1－i)＝－2.又∵z－1＝(1－i)－1＝－i，∴eq\f(z2－2z,z－1)＝eq\f(－2,－i)＝eq\f(2i,－1)＝－2i.答案：B例5復數i3(1＋i)2＝()A．2B．－2C．2iD．－2i解析：i3(1＋i)2＝－i·2i＝2.答案：A?變式訓練4．定義運算eq\a\vs4\al(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd)))＝ad－bc，復數z滿足eq\a\vs4\al(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(zi,1i)))＝1＋i，求z.解析：由題意知，