時間序列趨勢外推預測一、概念：時間序列時間序列是指某種經濟統(tǒng)計指標的數(shù)值，按時間先后順序排列起來的數(shù)列。時間序列是時間t的函數(shù)，若用Y表示，則有：Y=Y（t）二、時間序列的影響因素一個時間序列是多種因素綜合作用的結果。這些因素可以分為四種：長期趨勢變動季節(jié)變動循環(huán)變動不規(guī)則變動2.循環(huán)變動循環(huán)變動是圍繞于長期趨勢變動周圍的周期性變動。即循環(huán)變動是具有一定周期和振幅的變動。循環(huán)變動是時間的函數(shù)，通常用C表示，C=C（t）。4.不規(guī)則變動不規(guī)則變動是指由各種偶然因素引起的隨機性變動。不規(guī)則變動通常用I表示，I=I（t）。四、時間序列預測的步驟時間序列預測的一般步驟是：1.根據已知時間序列，分解各變動因素，并找出其隨時間變動的規(guī)律。2.根據各變動因素的規(guī)律，組合分析，求得時間序列的變動規(guī)律。3.根據時間序列的變動規(guī)律進行預測。一、一次移動平均法設時間序列為：Y1Y2Yt。一次移動平均數(shù)的計算公式為：一次移動平均法預測公式為：即以第t期的一次移動平均數(shù)作為下一期（t+1期）的預測值。均方誤差預測誤差可以通過均方誤差MSE來度量。式中：K——時間序列的項數(shù)表9-1一次移動平均數(shù)計算表單位：件月份數(shù)t實際銷售量Yt一次移動平均數(shù)MtN=3N=5142323583434405444541255274694376429467439742646145285024524669480469473103844554441142743044412446419448二、二次移動平均法當時間序列沒有明顯的趨勢變動時，可以采用一次移動平均法進行短期預測。當時間序列出現(xiàn)線性變動趨勢時，可以采用二次移動平均法進行預測。2.二次移動平均法預測公式若時間序列具有線性趨勢變動，并預測未來亦按此趨勢變動，則可建立線性趨勢預測模型：式中：t——當前時期數(shù)T——當前時期至預測期的時期數(shù)at——對應于當前時期的線性方程的截距系數(shù)bt——對應于當前時期的線性方程的斜率系數(shù)at、bt的估計式由于已知的時間序列具有線性變動規(guī)律,所以有：Why?例9-2：已知某商品連續(xù)12個月的市場需求量如表9-3所示，試用二次移動平均法預測5個月后的市場需求量。（取N=5）表9-3某商品市場需求量單位：千噸時期數(shù)t需求量Yt一次移動平均數(shù)二次移動平均數(shù)150

250

353

456

55954

66256

76559

86862

9716559107468621177716512807468解：分別計算當前時期t=12的一次移動平均數(shù)Mt（1）和二次移動平均數(shù)Mt（2）。得：M12（1）=74，M12（2）=68由式（9-12）、（9-13）得：9-3指數(shù)平滑法移動平均法具有簡便易行的優(yōu)點，但受N的大小影響較大，對于早期的歷史資料較少考慮或根本不加以利用。指數(shù)平滑法改進了這一缺點，它充分利用了歷史資料，又考慮到各期數(shù)據的重要性，是目前應用較為廣泛的預測方法之一。一、一次指數(shù)平滑法1.一次指數(shù)平滑值2.一次指數(shù)平滑法預測模型3.平滑系數(shù)4.初始值的確定1.一次指數(shù)平滑值對一次移動平均數(shù)的遞推公式（9-3）加以改進，用Mt-1（1）代替Yt-N，同時用St（1）表示Mt（1），則：式中：——平滑系數(shù)，且01。2.一次指數(shù)平滑法預測模型一次指數(shù)平滑法的預測模型為：由式（9-18）可見，利用一次指數(shù)平滑法進行預測，其值的大小受前一期的觀測值和預測值的影響，這兩部分所占的比重由平滑系數(shù)加以調整。4.初始值的確定式中S0（1）稱為初始值，不能通過式（9-15）求得，一般是事先指定或估計。指定或估計的方法有兩種：當時間序列的項數(shù)較多時，初始值對最終的預測結果影響相對小一些，可以指定第一項的值為初始值，即S0（1）=Y1；當時間序列的項數(shù)較少時，初始值的大小對最終預測結果的影響就不容忽視，通常是選取前幾項的平均值作為初始值。例9-3已知某企業(yè)2000年1至12月利潤額，試取平滑系數(shù)=0.1,0.5,0.9，分別求出該企業(yè)每月利潤的指數(shù)平滑值，并預測2001年1月的利潤額。（指定初始值S0（1）=Y1）

表9-4各月利潤額及指數(shù)平滑值單位：千元月份利潤額指數(shù)平滑值tYta=0.1a=0.5a=0.9151.351.351.351.3235.749.743.537.3327.947.635.728.8432.3463432548.246.241.146.6654.647.147.953.875247.649.952.2847.547.648.748942.34745.542.91045.846.945.745.51143.946.644.844.11247.246.74646.9預測與一次移動平均法類時，一次指數(shù)平滑法僅適用于近期預測。2001年1月的預測值可根據2000年12月的一次指數(shù)平滑值估計。即：當取=0.1時，估計2001年1月的利潤額為46.7（千元）；當取=0.5時，估計2001年1月的利潤額為46.0（千元）；當取=0.9時，估計2001年1月的利潤額為46.9（千元）。二次指數(shù)平滑值計算式：參照一次指數(shù)平滑值的計算，二次指數(shù)平滑值可采用下式計算：線性趨勢預測模型：若時間序列具有線性趨勢變動，并預測未來亦按此趨勢變動，則可以建立線性趨勢預測模型：at、bt的估計式解：根據式（9-15）計算各一次指數(shù)平滑值列于表9-5的第三列，根據式（9-19）計算各二次指數(shù)平滑值列于表9-5的第四列。表9-5某商品的需求量及指數(shù)平滑值單位：萬噸月份市場需求量一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值tYtSt（1）St（2）150505025250.650.1834749.5249.9845149.9649.9754949.6749.8864849.1749.6775149.7249.6884046.848.8294847.1648.32105248.6148.41115149.3348.68125952.2349.75預測建立二次指數(shù)平滑法預測模型為：預測6個月后的需求量為：三、三次指數(shù)平滑法當時間序列的變動呈現(xiàn)為二次曲線趨勢時，則需要用三次指數(shù)平滑法進行預測。三次指數(shù)平滑法是在二次指數(shù)平滑的基礎上再進行一次指數(shù)平滑。參照一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的計算，三次指數(shù)平滑值采用下式計算：at、bt、ct的估計式例9-5某地區(qū)近年來國有企業(yè)固定資產投資總額列于表9-6，試用三次指數(shù)平滑法預測2002年固定資產投資總額。（取=0.3）表9-6固定資產投資總額及指數(shù)平滑值單位：億元年份時期數(shù)投資總額一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值三次指數(shù)平滑值YtYtSt（1）St（2）St（3）1990120.0421.3721.7721.891991220.0620.9821.5321.781992325.7222.421.7921.781993434.6126.0623.0722.171994551.7733.7826.2823.41995655.9240.4230.5325.541996780.6552.4937.1129.0119978131.1176.0748.834.9519989148.5897.8363.5143.52199910162.67117.2879.6454.35200011232.26151.77101.2868.43預測由式(9-24