硚口區2023學年度高二年級9月調研考試數學試卷（理科）2015年9月18日 ★祝考試順利★一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填在答題卡對應題號的位置上。1.直線的斜率為A.B.C.D.2.在等比數列中，，則等于A.B.9C.D.83.已知為正數，且，則的最小值為A.2B.C.D.4.已知為直線，為平面，下列結論正確的是A.B.C.D.5.我國嫦娥一號衛星發射時，運載“嫦娥一號衛星”的火箭在點火后第一秒通過的路程為2km,以后每秒通過的路程比前一秒通過的路程增加2km，在到達離地面240km的高度時，火箭與衛星分離，則這一過程需要的時間是A.120秒B.121秒C.15秒D.16秒6.把一個圓錐的側面展開后它恰好是半徑為1的半圓，則此圓錐的體積為A.B.C.D.7.如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點測得公路北側山頂D的仰角為，汽車行駛300m后到達點測得山頂D恰好在正北方，且仰角為，則山的高度為A.B.C.D.8.某幾何的三視圖如圖所示（俯視圖為等腰直角三角形），則該幾何體的體積是B.C.D.9.已知為等差數列，且，當取最大值時，則的值為A.9B.19C.10D.2010.已知正方體的棱長為1，則點到平面的距離為A.B.C.D.11.已知函數的圖象為一線段，若，則等于A.B.C.D.12.在數列中，對于任意，若存在常數，使得恒成立，則稱數列為階數列。現給出下列三個結論：①若，則數列為1階數列；②若，則數列為2數列；③若，則數列為3數列；以上結論正確的序號是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡對應題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。13.若兩直線與互相平行，則常數___________.14.已知關于不等式的解集為，則___________.15.某學校有一塊面積為的銳角空地，欲修一個面積最大的內接矩形作為小運動場（如圖所示），已知，則小運動場的最大面積為_________.16.在直角梯形ABCD中，，，，現將沿BD折起，折起后使，在四面體ABCD中，四個面兩兩構成的二面角中，為直二面角的個數為___________個.三、解答題:本大題共6個題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分10分)在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為：（1）求點C到直線AB的距離；（2）求AB邊的高所在直線的方程。18.(本題滿分11分)若的內角所對的邊分別為，且滿足(1)求；(2)當時，求的面積.19.（本小題滿分12分）如圖：在三棱柱中，已知點在底面ABC的射影O恰好落在CB上，，四邊形為菱形，設的中點為D，求證（1）；(2).20.（本小題滿分12分）在公比大于1的等比數列中，；設，且數列是等差數列，，（1）求數列的通項公式；(2)求數列的前項和.21.（本小題滿分12分）如圖所示，已知ABCD為平行四邊形，，M為PC中點，N為AB上一點（N不與A,B重合），且PD=AD=1,AB=3（1）當時，證明：;（2）當平面，證明:；（3）當時，試求的長。MM22.（本小題滿分13分）設數列和的前項和分別為和，已知，，其中。（1）求數列的通項公式；(2)求數列的前項和；(3)且符號表示不超過的最大整數，例如。當時，試求.硚口區2023學年度高二年級9月調研考試數學試卷（理科）參考答案選擇題1-5DBADC6-10AACCC11-12BD填空題13.16.3解答題17.解（1）根據直線的斜截式方程，直線AB：，化成一般式為：根據點到直線的距離公式，點C到直線AB的距離為。（2）由（1）得直線AB的斜率為，AB邊的高所在直線的斜率為，由直線的點斜式方程為：，化成一般式方程為：AB邊的高所在直線的方程為。18.解：(=1\*ROMANI)因為由正弦定理，得，又，從而，由于所以(=2\*ROMANII)解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因為，所以，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故，所以面積為.19.證明：（1）四邊形為菱形，為的中點，又D為的中點，在平面中，DE為底邊AB的中位線，，，，.（2）四邊形為菱形,.,在底面ABC的射影O恰好落在CB上,,，，，又，，。20.解：（1）設公比為q，由，a2=6，可得，解得q=3，或q=，再由q＞1可得q=3，∴a1=2，an=2×3n﹣1．（2）,又數列是等差數列,，數列的前項和為.21.證明：（1）又，，，，又。（2）如圖所示，