第2節氣體的等容變化和等壓變化1．查理定律(等容變化)：一定質量的某種氣體，在體積不變的情況下，________與________成正比．表達式p＝________或eq\f(p1,T1)＝________或eq\f(p1,p2)＝________，此定律的適用條件為：氣體的________不變，氣體的________不變，請用p—T圖和p—t圖表達等容變化：___________.2．蓋—呂薩克定律(等壓變化)：一定質量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其________與________________成正比．表達式V＝________或eq\f(V1,T1)＝____________或eq\f(V1,V2)＝__________，此定律的適用條件為：氣體________不變，氣體________不變．請用V—T圖和V—t圖表達等壓變化：____________________________.3．對于一定質量的氣體，在體積不變時，壓強增大到原來的兩倍，則氣體溫度的變化情況是()A．氣體的攝氏溫度升高到原來的兩倍B．氣體的熱力學溫度升高到原來的兩倍C．氣體的攝氏溫度降為原來的一半D．氣體的熱力學溫度降為原來的一半4．一定質量的氣體，壓強保持不變，下列過程可以實現的是()A．溫度升高，體積增大B．溫度不變，體積增大C．溫度升高，體積減小D．溫度不變，體積減小5.圖1如圖1所示，直線a和b分別表示同一氣體在不同體積V1和V2下的等容變化圖線，試比較V1和V2的關系．6.圖2如圖2所示，直線a和b分別表示同一氣體在壓強p1和p2下做等壓變化的圖象．試比較p1和p2的大?。靖拍钜幝删殹恐R點一等容變化規律1．電燈泡內充有氮、氬混合氣體，如果要使電燈泡內的混合氣體在500℃時的壓強不超過一個大氣壓，則在20℃的室溫下充氣，電燈泡內氣體的壓強至多能充到多少？2．一定質量的氣體，在體積不變的條件下，溫度由0℃升高到10℃時，其壓強的增量為Δp1，當它由100℃升高到110℃時，所增壓強為Δp2，則Δp1與Δp2之比是()A．10∶1B．373∶273C．1∶1D．383∶283知識點二等壓變化規律3.圖3如圖3所示，一端開口的鋼制圓筒，在開口端上面放一活塞．活塞與筒壁間的摩擦及活塞的重力不計，現將其開口端向下，豎直緩慢地放入7℃的水中，在筒底與水面相平時，恰好靜止在水中，這時筒內氣柱長為14cm，當水溫升高到27℃時，鋼筒露出水面的高度為多少？(筒的厚度不計)4．一定質量的理想氣體，在壓強不變的情況下，溫度由5℃升高到10℃，體積的增量為ΔV1；溫度由10℃升高到15℃，體積的增量為ΔV2，則()A．ΔV1＝ΔV2B．ΔV1>ΔV2C．ΔV1<ΔV2D．無法確定知識點三圖象問題5.圖4如圖4所示是一定質量的理想氣體的三種升溫過程，那么，以下四種解釋中，正確的是()A．a→d的過程氣體體積增加B．b→d的過程氣體體積不變C．c→d的過程氣體體積增加D．a→d的過程氣體體積減小6.圖5一定質量的某種氣體自狀態A經狀態C變化到狀態B，這一過程在V－T圖上表示如圖5所示，則()A．在過程AC中，氣體的壓強不斷變大B．在過程CB中，氣體的壓強不斷變小C．在狀態A中，氣體的壓強最大D．在狀態B中，氣體的壓強最大【方法技巧練】用控制變量法分析液柱移動問題7.圖6兩端封閉的內徑均勻的直玻璃管，水平放置，如圖6所示，V左<V右，溫度均為20℃，現將右端空氣柱降為0℃，左端空氣柱降為10℃，則管中水銀柱將()A．不動B．向左移動C．向右移動D．無法確定是否移動8.圖7如圖7所示，兩端封閉、粗細均勻、豎直放置的玻璃管內有一段長為h的水銀柱，將管內氣體分為兩部分．已知l2＝2l1，若使兩部分氣體同時升高相同的溫度，管內水銀柱將如何移動？(設原來溫度相同)1．對于一定質量的氣體，以下說法正確的是()A．氣體做等容變化時，氣體的壓強和溫度成正比B．氣體做等容變化時，溫度升高1℃，增加的壓強是原來壓強的1/273C．氣體做等容變化時，氣體壓強的變化量與溫度的變化量成正比D．由查理定律可知，等容變化中，氣體溫度從t1升高到t2時，氣體壓強由p1增加到p2，且p2＝p1[1＋(t2－t1)/273]2．一定質量的氣體，在體積不變時，溫度由50℃加熱到100℃，氣體的壓強變化情況是()A．氣體壓強是原來的2倍B．氣體壓強比原來增加了eq\f(50,273)C．氣體壓強是原來的3倍D．氣體壓強比原來增加了eq\f(50,323)3.圖8如圖8所示是一定質量的理想氣體的p－t圖象，在氣體由狀態A變化到B的過程中，其體積()A．一定不變B．一定減小C．一定增大D．不能判定怎樣變化4.圖9一定質量的氣體做等壓變化時，其V－t圖象如圖9所示，若保持氣體質量不變，而改變氣體的壓強，再讓氣體做等壓變化，則其等壓線與原來相比，下列可能正確的是()A．等壓線與V軸之間夾角變小B．等壓線與V軸之間夾角變大C．等壓線與t軸交點的位置不變D．等壓線與t軸交點的位置一定改變5．如圖10所示是一定質量的氣體從狀態A經B到狀態C再到狀態A的p－T圖象，由圖可知()圖10A．VA＝VBB．VB>VCC．VB＝VCD．VA>VC6.圖11如圖11所示是一定質量的理想氣體的兩種升溫過程，對兩種升溫過程的正確解釋是()A．a、b所在的圖線都表示等容變化B．Va∶Vb＝3∶1C．pa∶pb＝3∶1D．兩種過程中均升高相同溫度，氣體壓強的增量Δpa∶Δpb＝3∶17.圖12如圖12所示，某同學用封有氣體的玻璃管來測絕對零度，當容器水溫是30刻度線時，空氣柱長度為30cm；當水溫是90刻度線時，空氣柱的長度是36cm，則該同學測得的絕對零度相當于刻度線()A．－273B．－270C．－268D．－2718.圖13如圖13所示，兩根粗細相同、兩端開口的直玻璃管A和B，豎直插入同一水銀槽中，各用一段水銀柱封閉著一定質量同溫度的空氣，空氣柱長度H1>H2，水銀柱長度h1>h2，今使封閉氣柱降低相同的溫度(大氣壓保持不變)，則兩管中氣柱上方水銀柱的移動情況是()A．均向下移動，A管移動較多B．均向上移動，A管移動較多C．A管向上移動，B管向下移動D．無法判斷9.圖14如圖14所示，A、B兩容器容積相等，用粗細均勻的細玻璃管連接，兩容器內裝有不同氣體，細管中央有一段水銀柱，在兩邊氣體作用下保持平衡時，A中氣體的溫度為0℃，B中氣體溫度為20℃，如果將它們的溫度都降低10℃，則水銀柱將()A．向A移動B．向B移動C．不動D．不能確定題號123456789答案10.圖15如圖15所示，圓柱形汽缸倒置在水平粗糙的地面上，汽缸內被活塞封閉著一定質量的空氣．汽缸質量為M＝10kg，缸壁厚度不計，活塞質量m＝kg，其圓面積S＝50cm2，與缸壁摩擦不計．在缸內氣體溫度為27℃時，活塞剛好與地面接觸并對地面恰好無壓力．現設法使缸內氣體溫度升高，問當缸內氣體溫度升高到多少攝氏度時，汽缸對地面恰好無壓力？(大氣壓強p0＝105Pa，g取10m/s2)11．一定質量的空氣，27℃時的體積為×10－2m3，在壓強不變的情況下，溫度升高100℃時體積是多大？12.圖16如圖16所示為mol的某種氣體的壓強和溫度關系的p－t圖線．p0表示1個標準大氣壓，則在狀態B時氣體的體積為多少？13.圖17如圖17所示，一定質量的某種氣體從狀態A經B、C、D再回到A，問AB、BC、CD、DA各是什么過程？已知氣體在狀態A時體積為1L，求其在狀態B、C、D時的體積各為多少，并把此圖改畫為p－V圖．第2節氣體的等容變化和等壓變化課前預習練1．壓強p熱力學溫度TCTeq\f(p2,T2)eq\f(T1,T2)質量體積.2．體積V熱力學溫度TCTeq\f(V2,T2)eq\f(T1,T2)質量壓強3．B[一定質量的氣體體積不變時，壓強與熱力學溫度成正比，即eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，得T2＝eq\f(p2T1,p1)＝2T1，B正確．]4．A[一定質量的氣體，壓強保持不變時，其熱力學溫度和體積成正比，則溫度升高，體積增大；溫度降低，體積減??；溫度不變，體積也不發生變化，故A正確．]5．V2<V1解析如題圖所示，讓氣體從體積為V1的某一狀態開始做一等溫變化，末狀態體積為<p2，根據玻意耳定律可知V1>V2.直線斜率越大，表示體積越小．則在p—T圖中斜率大的V小，故V2<V1.6．p1>p2解析讓氣體從壓強為p1的某一狀態開始做一等容變化，末狀態的壓強為p2.由圖象可知T1>T2.根據查理定律eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)可得p1>p2.所以直線斜率越大，表示變化過程的壓強越小．課堂探究練1．atm解析忽略燈泡容積的變化，氣體為等容變化，找出氣體的初、末狀態，運用查理定律即可求解．燈泡內氣體初、末狀態的參量分別為氣體在500℃，p1＝1atm，T1＝(273＋500)K＝773K.氣體在20℃時，熱力學溫度為T2＝(273＋20)K＝293K.由查理定律eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)得p2＝eq\f(T2,T1)p1＝eq\f(293,773)×1atm≈atm方法總結一定質量的某種氣體在體積不變的情況下，壓強p與熱力學溫度T成正比，即eq\f(p,T)＝C(常數)或eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2).2．C[由查理定律得Δp＝eq\f(p,T)ΔT.一定質量的氣體在體積不變的條件下eq\f(Δp,ΔT)＝恒量，溫度由0℃升高到10℃和由100℃升高到110℃，ΔT＝10K相同，故壓強的增量Δp1＝Δp2，C項正確．]方法總結查理定律的重要推論：一定質量的氣體，從初狀態(p、T)開始，發生一個等容變化過程，其壓強的變化量Δp與溫度的變化量ΔT間的關系為：eq\f(Δp,ΔT)＝eq\f(p,T)或eq\f(Δp1,ΔT1)＝eq\f(Δp2,ΔT2).3．1cm解析當水溫升高時，筒內的氣體發生的一個等壓變化過程．設筒底露出水面的高度為h.當t1＝7℃即T1＝280K時，V1＝14cm長氣柱；當T2＝300K時，V2＝(14cm＋h)長氣柱．由等壓過程的關系有eq\f(V2,T2)＝eq\f(V1,T1)，即eq\f(14＋h,300)＝eq\f(14,280)，解得h＝1cm，也就是鋼筒露出水面的高度為1cm.方法總結一定質量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積V與熱力學溫度T成正比，即eq\f(V,T)＝C(常數)或eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2).4．A[由蓋—呂薩克定律eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)可得eq\f(V1,T1)＝eq\f(ΔV,ΔT)，即ΔV＝eq\f(ΔT,T1)·V1，所以ΔV1＝eq\f(5,278)×V1，ΔV2＝eq\f(5,283)×V2(V1、V2分別是氣體在5℃和10℃時的體積)，而eq\f(V1,278)＝eq\f(V2,283)，所以ΔV1＝ΔV2，A正確．]方法總結蓋—呂薩克定律的重要推論：一定質量的氣體從初狀態(V、T)開始發生等壓變化，其體積的改變量ΔV與溫度的變化量ΔT之間的關系是：eq\f(ΔV,ΔT)＝eq\f(V,T)或eq\f(ΔV1,ΔT1)＝eq\f(ΔV2,ΔT2)5．AB[p—T圖的等容線是延長線過原點的直線，且體積越大，直線的斜率越?。纱丝梢?，a狀態對應體積最小，c狀態對應體積最大，所以選項A、B是正確的．]方法總結一定質量的氣體，等容過程中p—T圖線是過原點的傾斜直線，其斜率越大，體積越小．6．AD[氣體在AC變化過程中是等溫變化，由pV＝C可知，體積減小，壓強增大，故A正確；在CB變化過程中，氣體的體積不發生變化，即為等容變化，由p/T＝C可知，溫度升高，壓強增大，故B錯誤；綜上所述，在ACB過程中氣體的壓強始終增大，所以氣體在狀態B時的壓強最大，故C錯誤，D正確．]方法總結在V－T圖象中，比較兩個狀態的壓強大小，還可以用這兩個狀態到原點連線的斜率大小來判斷，斜率越大，壓強越?。恍甭试叫?，壓強越大．7．C[設降溫后水銀柱不動，則兩段空氣柱均為等容變化，初始狀態左右壓強相等，即p左＝p右＝p對左端eq\f(Δp左,ΔT左)＝eq\f(p左,T左)，則Δp左＝eq\f(ΔT左,T左)p左＝eq\f(10,293)p同理右端Δp右＝eq\f(20,293)p所以Δp右>Δp左即右側壓強降低得比左側多，故液柱向右移動，選項C正確．]8．水銀柱將向上移動解析假設上、下兩部分氣體的體積不變，由查理定律得到Δp＝eq\f(ΔT上,T)p，則對上端Δp上＝eq\f(ΔT,T上)p上對下端Δp下＝eq\f(ΔT下,T下)p下其中ΔT上＝ΔT下，T上＝T下，p上<p下所以Δp上<Δp下，即下端壓強升高得比上端多，故液柱向上移動．方法總結此類問題研究三個狀態參量(p、V、T)之間的相互關系，我們可以先保持其中一個物理量不變，從而確定其它兩個量之間的相互關系，進而研究各量之間的關系．在液柱移動問題中，我們可以先假設兩邊氣體體積不變，由eq\f(Δp,ΔT)＝C分別研究兩邊壓強與溫度的關系，得到兩邊壓強變化量Δp的大小關系，從而確定液柱移動情況．課后鞏固練1．C[一定質量的氣體做等容變化，氣體的壓強是跟熱力學溫度成正比，跟攝氏溫度不是正比關系，A錯；根據Δp＝eq\f(ΔT,T)p知，只有0℃時，B選項才成交，故B錯誤；氣體壓強的變化量，總是跟變化的溫度成正比，無論是攝氏溫度，還是熱力學溫度，C正確；eq\f(p2,p1)＝eq\f(t2＋273,t1＋273)，解得p2＝p1(1＋eq\f(t2－t1,273＋t1))，由此可判斷D錯誤．]2．D[根據查理定律eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)得p2＝eq\f(T2,T1)p1＝eq\f(373,323)p1，即壓強變為原來的eq\f(373,323)倍．p2－p1＝(eq\f(373,323)－1)p1＝eq\f(50,323)p1，氣體壓強比原來增加了eq\f(50,323)，所以正確答案為D.]3．D[圖中橫坐標表示的是攝氏溫度t.若BA的延長線與t軸相交在－℃，則表示A到B過程中體積是不變的．但是，由圖中無法做出這樣的判定．所以，應選D.]4．ABC[對于定質量的等壓線，其V－t圖象的延長線一定過－℃的點，故C正確；由于題目中沒有給定壓強p的變化情況，因此A、B都有可能，故選A、B、C.]5．A6．ACD[在p－T圖象中，過原點的直線表示等容變化．圖線斜率k＝eq\f(p,T)∝eq\f(1,V)；在T相同的條件下，p∝k＝tanα，即pa∶pb＝tan60°∶tan30°＝3∶1，Va∶Vb＝1∶3，故選A、C、D.]7．B[此情景為等壓過程，有兩個狀態．t1＝30刻線，V1＝30S和t2＝90刻線，V2＝36S設T＝t刻線＋x，則由蓋—呂薩克定律得eq\f(V1,t1＋x)＝eq\f(V2,t2＋x)即eq\f(30S,30刻線＋x)＝eq\f(36S,90刻線＋x)解得x＝270刻線，所以絕對零度相當于－270刻線，選B.]8．A[因為在溫度降低過程中，被封閉氣柱的壓強恒等于大氣壓強與水銀柱因自重而產生的壓強之和，故封閉氣柱均做等壓變化．并由此推知，封閉氣柱下端的水銀面高度不變．根據蓋—呂薩克定律的分比形式ΔV＝eq\f(ΔT,T)·V，因A、B管中的封閉氣柱，初溫T相同，溫度降低量ΔT也相同，且ΔT<0，所以ΔV<0，即A、B管中氣柱的體積都減小；又因為H1>H2，A管中氣柱的體積較大，|ΔV1|>|ΔV2|，A管中氣柱減小得較多，故A、B兩管氣柱上方的水銀柱均向下移動，且A管中的水銀柱下移得較多．本題的正確答案是選項A.]9．A[由Δp＝eq\f(ΔT,T)p，可知Δp∝eq\f(1,T)，而TA＝K，TB＝K，所以A部分氣體壓強減小的多，水銀柱將向A移動．]10．127℃解析因為當溫度T1＝(273＋27)K＝300K時，活塞對地面恰好無壓力，列平衡方程：p1S＋mg＝p0S，解得p1＝p0－eq\f(mg,S)＝105Pa－eq\f(5×10,50×10－4)Pa＝×105Pa若溫度升高，氣體壓強增大，汽缸恰對地面無壓力時，列平衡方程：p2S＝p0S＋Mg，解