函數的概念及其表示定義域一．常見的幾種求定義域情況1.nx:當n為偶數時，x2.分式：分母≠3.logax:真數位置的4.tanx:x注：不能先化簡再求定義域二．抽象函數求定義域定義域只說x，（）內范圍一致值域1.直接法2.配方法3.圖像法4.分離常數法5.換元法解析式1.配湊法2.換元法3.待定系數法4.方程組法一．定義域1．函數f(x)＝eq\r(log2x－1)的定義域為2.3.已知函數f(x)的定義域為[3,6]，則函數y＝eq\f(f2x,\r(log\f(1,2)2－x))的定義域為()A．[eq\f(3,2)，＋∞) B．[eq\f(3,2)，2)C．(eq\f(3,2)，＋∞) D．[eq\f(1,2)，2)4.已知函數的定義域為R，求實數a的取值范圍5.若函數的定義域為R，則實數的取值范圍是二．判斷是否為同一函數1.下列是同一函數的是B.C.D.2.下列各組函數中，表示同一函數的是A. B.C. D.三．函數求值問題1.已知，求：，，，；2.設函數，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．四．值域（一）直接法（二）配方法（三）圖像法（四）分離常數換元法；4.；5.6.7.8.函數的定義域和值域都是[0，1]，則=（）A．B．C．D．29.已知函數的值域為，則的范圍是()A．B．C．D．五．解析式（一）配湊法（二）換元法3.（三）待定系數法4.如果已知（四）方程組法6.7已知函數的基本性質------定義域優先單調性1.定義：如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量的值與，當時都有，那么說函數在區間上是增函數；當時都有，那么說函數在區間上是減函數注：單調區間若不連續，要用“，”或者“和”來表示2.證明函數的單調性步驟（抽象函數的單調性依舊適用）任取作差變形定號結論注：作差有時也作商；常見變形：因式分解、通分、配方、分子（母）有理化等3.常見函數單調性：（1）一次函數（2）二次函數（3）（4）指數函數（5）對數函數（6）冪函數（7）復合函數（8）分段函數4.函數單調性的性質(1)增＋增＝增，增－減＝增，減＋減＝減，減－增＝減；(2)若k>0，則kf(x)與f(x)單調性相同；若k<0，則kf(x)與f(x)單調性相反；(3)在公共定義域內，函數y＝f(x)(f(x)≠0)與y＝－f(x)，y＝eq\f(1,fx)單調性相反；(4)在公共定義域內，函數y＝f(x)(f(x)≥0)與y＝eq\r(fx)單調性相同；(5)奇函數在其關于原點對稱的區間上單調性相同，偶函數在其關于原點對稱的區間上單調性相反；（6）互為反函數的兩個函數單調性相同奇偶性-----------前提：定義域關于原點對稱1定義：設函數y＝f(x)的定義域為，如果對于內的任意一個，都有，若，則這個函數叫做奇函數；若，則這個函數叫做偶函數。2.判斷函數奇偶性的步驟圖3.奇函數性質：若有定義，則圖象關于，反之也成立.與時函數單調性偶函數性質：圖象關于，反之也成立與時函數單調性一．常考的單調性選擇題1.下列函數中既是偶函數，又在單調遞增的函數是A.B.C.D.2已知函數f(x)＝eq\r(x2－2x－3)，則該函數的單調遞增區間為()A．(－∞，1] B．[3，＋∞)C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)二．單調性的證明1.一般函數證明單調性證明函數在上為增函數抽象函數證明單調性性（1）商的形式已知定義在區間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1,x2)))＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)證明：f(x)為單調遞減函數；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．（2）和的形式已知函數對于任意的總有，且當。（1）求證：（2）求（3）乘的形式已知定義在（0，-）的函數滿足：對任意的正實數x,y都有（1）求證：（2）求證：在定義域上為減函數（3）求不等式分段函數單調性1.已知函數f（x）=是定義域R上的減函數，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.2.若函數在R上具有單調性，則的取值范圍是四．復合函數單調性1.求下列函數的單調性（1）（2）（3）2.已知復合函數的單調性求參數的取值范圍（1）已知函數在區間上是減函數，實數的取值范圍為（2）若函數在上是的減函數，則的取值范圍為________五．最值問題1.求f(x)＝x2－2ax－1在區間[0,2]上的最大值和最小值2.已知函數，若，求的最小值3.已知，求函數的最大值和最小值4.已知為二次函數，在處取得最小值，且的圖象經過原點．（Ⅰ）求的表達式；（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值．六．函數奇偶性判斷(1)；(2)；（2）設函數f（x）=ln（2+x）+ln（2-x），則f（x）是（）A．奇函數，且在(0,2)上是增函數 B．奇函數，且在C．偶函數，且在(0,2)上是增函數 D．偶函數，且在七．利用函數奇偶性求解析式（值）1.已知函數是定義在區間上的奇函數，則f(m)＝________．已知，當m=,n=時，是奇函數。3.設函數是奇函數，則=4.已知函數是奇函數，則5.(2023·河南南陽一模)已知f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝3x＋m(m為常數)，則f(－log35)的值為()A．4 B．－4C．6 D．－66.已知函數的圖象關于原點對稱，且當時，.試求在上的表達式7.已知是定義在R上的奇函數，且當，則當8.已知（）9.若關于的函數的最大值為M，最小值為N，且M＋N＝4，則實數的值為___________.八．雙“f”題型1.已知f(x)是定義在[－1,1]上的增函數，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范圍．2.f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調增函數，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是()(8，＋∞)B．(8,9]C．[8,9] D．(0,8)3.已知函數在上是增函數，且為奇函數。若，則m的取值范圍為4.已知函數是定義在區間[-2，2]上的偶函數，當時，是減函數，如果不等式成立，則實數的取值范圍5.已知函數．（Ⅰ）判斷并證明函數的奇偶性；（Ⅱ）判斷并證明函數的單調性；（Ⅲ）若，求實數的取值范圍基本初等函數1．指數與對數式運算公式(1)am·an＝am÷an＝(am)n＝=(2)loga(MN)＝logaeq\f(M,N)＝logaMn＝；※對數的換底公式：2.指數函數與對數函數的圖象和性質3.冪函數一．計算題（1）.（2）已知，求的值（4）已知是不等于1的正數，且，，求的值二．比較大小1．(文)(2023·天津卷，5)已知a＝log3eq\f(7,2)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\f(1,3)，c＝logeq\f(1,3)eq\f(1,5)，則a，b，c的大小關系為()A．a>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．c>a>b2.(理)(2023·天津卷，5)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，則a，b，c的大小關系為()A．a>b