溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(十八)古典概型(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.下列概率模型中，是古典概型的個數為()(1)從區間[1，10]內任取一個數，求取到1的概率；(2)從1～10中任意取一個整數，求取到1的概率；(3)在一個正方形ABCD內畫一點P，求P剛好與點A重合的概率；(4)向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現反面朝上的概率. B.2 【解題指南】判斷一個概率模型是否是古典概型，關鍵是看它是否滿足兩個條件：①有限性；②等可能性.【解析】選A.第1個概率模型不是古典概型，因為從區間[1，10]內任意取出一個數，有無數個對象可取，所以不滿足有限性.第2個概率模型是古典概型，因為試驗結果只有10個，而且每個數被抽到的可能性相等，即滿足有限性和等可能性；第3個概率模型不是古典概型，不滿足有限性；第4個概率模型也不是古典概型，因為硬幣不均勻，因此兩面出現的可能性不相等.2.(2023·江西高考)擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于()A.118 B.19 C.16 【解題指南】根據古典概型概率公式及列舉法列式計算.【解析】選B.擲兩顆骰子包含的所有結果為36種，點數之和為5所包含的結果為(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4種，故所求概率為193.袋中有2個紅球，2個白球，2個黑球，從里面任意摸2個小球，下列不是基本事件的是()A.正好2個紅球 B.正好2個黑球C.正好2個白球 D.至少一個紅球【解析】選D.至少一個紅球包含：一紅一白或一紅一黑或2個紅球，所以至少一個紅球不是基本事件，其他事件都是基本事件.【誤區警示】解題時往往因對基本事件的概念理解不透而錯選其他答案.4.將一枚質地均勻的硬幣連擲3次，有且僅有2次出現正面向上的概率為()A.38 B.23 C.13 【解析】選A.所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8個，僅有2次出現正面向上的有：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3個.則所求概率為38【延伸探究】若本題條件不變，則恰好出現一次正面向上的概率為多少?【解析】恰好出現一次正面向上的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，共3個，則所求概率為385.(2023·臨沂高一檢測)若連續拋擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，則點P(m，n)在直線x+y=7上的概率是()A.13 B.14 C.16 【解析】選C.由題意知(m，n)的取值情況有(1，1)，(1，2)，…，(1，6)；(2，1)，(2，2)，…，(2，6)；…；(6，1)，(6，2)，…，(6，6).共36種情況.而滿足點P(m，n)在直線x+y=7上的取值情況有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共6種情況，故所求概率為636=1二、填空題(每小題5分，共15分)6.下列對古典概型的說法中，正確的是.①試驗中基本事件只有有限個.②每個基本事件發生的可能性相同.③每個事件發生的可能性相同.④基本事件的總數為n，隨機事件A包含m個基本事件，則P(A)=mn【解析】根據古典概型的定義知①②④正確，而③中一個事件可能包含多個基本事件，因此說每個事件發生的可能性相同不正確.答案：①②④7.(2023·新課標全國卷Ⅰ)將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為.【解析】設數學書為A，B，語文書為C，則不同的排法有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)共6種排列方法，其中2本數學書相鄰的情況有4種，故所求概率為P=46=2答案：28.在集合{1，2，3}中有放回地先后隨機取兩個數，若把這兩個數按照取的先后順序組成一個兩位數，則“個位數與十位數不相同”的概率是.【解題指南】首先根據題意，計算在集合中有放回地先后隨機取兩個數，可以重復，再分析組成的兩位數的個數，即基本事件的個數，再找出個位數與十位數相同的基本事件個數，進而可得“個位數與十位數不相同”的基本事件個數，由古典概型的概率計算公式，計算可得答案.【解析】根據題意，在集合{1，2，3}中有放回地先后隨機取兩個數，基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)9種情況；按照取的先后順序組成一個兩位數后，其中個位數與十位數相同的有3種，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，則“個位數與十位數不相同”的有9-3=6種，則其概率為69=2答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)9.現有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率.(2)所取的2道題不是同一類題的概率.【解題指南】利用列舉法，弄清楚基本事件總數和所求的事件包含的基本事件數，利用古典概型的公式計算概率.【解析】(1)將4道甲類題依次編號為1，2，3，4，2道乙類題依次編號為5，6.任取2道題的基本事件為{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}共有15個；并且這些基本事件的出現是等可能的，記事件A=“張同學所取的2道題都是甲類題”，則A包含的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}共6個，所以P(A)=615=2(2)基本事件同(1).記事件B=“張同學所取的2道題不是同一類題”，則B包含的基本事件有{1，5}，{1，6}，{2，5}，{2，6}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}共8個，所以P(B)=81510.箱子里裝有十張卡片，上面分別寫有1到10這十個整數.從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數x，然后再放回箱子中，第二次再從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數y.(1)求x+y是10的倍數的概率.(2)求xy是3的倍數的概率.【解析】(1)先后兩次抽取卡片，每次都有1～10這10種結果，故有序實數對(x，y)有10×10=100個.因為x+y是10的倍數，它包含下列10個數對：(1，9)，(2，8)，(3，7)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，(7，3)，(8，2)，(9，1)，(10，10).故x+y是10的倍數的概率P=10100=1(2)符合xy是3的倍數，只要x或y是3的倍數即可.其中，x是3的倍數，y不是3的倍數與y是3的倍數，x不是3的倍數的數對各有3×7個；x，y都是3的倍數的數對有3×3個.故xy是3的倍數的數對有2×3×7+3×3=51(個).故xy是3的倍數的概率P=51100(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·杭州高一檢測)古代“五行”學說認為：“物質分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質不相克的概率為()A.310 B.25 C.12 【解析】選C.從五種不同屬性的物質中隨機抽取兩種，有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10種等可能發生的結果，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5種，則不相克的也是5種，所以抽取的兩種物質不相克的概率為122.設a是從集合{1，2，3，4}中隨機取出的一個數，b是從集合{1，2，3}中隨機取出的一個數，構成一個基本事件(a，b).記這些基本事件中“滿足logba≥1”為事件E，則E發生的概率是(A.12 B.512 C.13【解題指南】首先將已知的不等關系轉化為a，b的關系，再求出所含基本事件后求概率.【解析】選B.試驗發生包含的事件是分別從兩個集合中取兩個數字，共有4×3=12種結果，滿足條件的事件是滿足logba≥1，可以列舉出所有的事件，當b=2時，a=2，3，4，當b=3時，a=3，4，共有3+2=5個，所以根據古典概型的概率公式得到概率是512二、填空題(每小題5分，共10分)3.若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為.【解析】甲、乙、丙三人隨機地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6種排法，甲、乙相鄰而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4種排法，由概率計算公式得甲、乙兩人相鄰而站的概率為46=2答案：24.(2023·杭州高一檢測)從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為22的概率是【解題指南】古典概型問題，該兩點間的距離為22【解析】若使兩點間的距離為22(A，G)，(B，C)，…，(D，G)，共10個，所求事件包含的基本事件有：(A，G)，(B，G)，(C，G)，(D，G)，共4個，所求概率為410=2答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2023·贛州高一檢測)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.(2)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.【解析】(1)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：(紅1紅2)，(紅1紅3)，(紅1藍1)，(紅1藍2)，(紅2紅3)，(紅2藍1)，(紅2藍2)，(紅3藍1)，(紅3藍2)，(藍1藍2).其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P=310(2)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：(紅1綠0)，(紅2綠0)，(紅3綠0)，(藍1綠0)，(藍2綠0)，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為P=8156.甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.(1)設(i，j)分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況.(2)若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少?(3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝.你認為此游戲是否公平?說明你的理由.【解析】(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4