學業分層測評(十七)(建議用時：45分鐘)[學業達標]1．在水平面上轉彎的汽車，向心力是()【導學號：45732125】A．重力和支持力的合力B．靜摩擦力C．滑動摩擦力D．重力、支持力和牽引力的合力【解析】水平面上轉彎的汽車，重力和地面對汽車的支持力相平衡，向心力由指向圓心的靜摩擦力提供，故B正確，A、C、D錯誤．【答案】B2．某高速公路彎道處設計為內側低外側高的圓弧彎道，使路面與水平面有一傾角α，彎道半徑為R.當汽車在該彎道處沿側向的摩擦力恰為零時，汽車轉彎的速度v為()A．v＝eq\r(gRtanα)B．v＝eq\r(gRcotα)C．v＝eq\r(gR)D．安全速度與汽車的質量有關【解析】當汽車在該彎道處沿側向的摩擦力恰為零時，汽車轉彎所需的向心力由重力和路面支持力的合力提供，即mgtanα＝meq\f(v2,R)，則汽車的轉彎速度為v＝eq\r(gRtanα)，選項A正確．【答案】A3．冰面對溜冰運動員的最大靜摩擦力為運動員重力的k倍，在水平冰面上沿半徑為R的圓周滑行的運動員，其安全速度應為()【導學號：45732126】A．v＝keq\r(gR) B．v≤eq\r(kgR)C．v≥eq\r(kgR) D．v≤eq\r(\f(gR,k))【解析】當處于臨界狀態時，有kmg＝meq\f(v2,R)，得臨界速度v＝eq\r(kgR).故安全速度v≤eq\r(kgR).【答案】B4．如圖4-3-14所示，將完全相同的兩小球A、B用長L＝m的細繩懸于以v＝4m/s向左勻速運動的小車頂部，兩球與小車前后壁接觸．由于某種原因，小車突然停止，此時懸線中張力之比TA∶TB為(g取10m/s2)()圖4-3-14A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4【解析】小車突然停止，B球將做圓周運動，所以TB＝meq\f(v2,L)＋mg＝30m；A球將靜止，TA＝mg＝10m，故此時懸線中張力之比為TA∶TB＝1∶3，C選項正確．【答案】C5.如圖4-3-15所示，用輕繩一端拴一小球，繞另一端O在豎直平面內做圓周運動．若繩子不夠牢，則運動過程中繩子最易斷的位置是小球運動到()圖4-3-15A．最高點B．最低點C．兩側與圓心等高處D．無法確定【解析】在最低點位置時，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力F＝mg＋meq\f(v2,r)，此處繩子受到的拉力最大，故最易斷．選項B正確．【答案】B6．長為L的細線一端拴一質量為m的小球，小球繞細線另一固定端在豎直平面內做圓周運動并恰能通過最高點，不計空氣阻力，設小球通過最低點和最高點時的速度分別為v1和v2，細線所受拉力分別為F1、F2，則()【導學號：45732127】A．v1＝eq\r(5gL) B．v2＝0C．F1＝5mg D．F2＝mg【解析】小球恰能通過最高點，細線拉力F2＝0，由mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)，得v2＝eq\r(gL)；由機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg·2L＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，解得：v1＝eq\r(5gL)；通過最低點時，由F1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)，解得F1＝6mg.故選A.【答案】A7．質量可忽略，長為L的輕棒，末端固定一質量為m的小球，要使其繞另一端點在豎直平面內做圓周運動，那么小球在最低點時的速度v必須滿足的條件為()A．v≥eq\r(2gL) B．v≥eq\r(3gL)C．v≥2eq\r(gL) D．v≥eq\r(5gL)【解析】小球到最高點時速度v1≥0，由機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv2＝mg·2L＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得：v≥2eq\r(gL).故選C.【答案】C8．質量為103kg的小汽車駛過一座半徑為50m的圓形拱橋，到達橋頂時的速度為5m/s.求：(1)汽車在橋頂時對橋的壓力；(2)如果要求汽車到達橋頂時對橋的壓力為零，且車不脫離橋面，到達橋頂時的速度應是多大？【解析】(1)汽車在最高點時重力與支持力的合力提供向心力．mg－N＝meq\f(v2,R)N＝mg－meq\f(v2,R)＝9500N由牛頓第三定律可知，汽車對橋的壓力N′＝9500N(豎直向下)．(2)當汽車對橋面壓力恰好為0時，有：mg＝meq\f(v2,R)v＝eq\r(gR)＝10eq\r(5)m/s.【答案】(1)9500N豎直向下(2)10eq\r(5)m/s[能力提升]9．(多選)如圖4-3-16所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內做圓周運動，下列說法正確的是 ()【導學號：45732128】圖4-3-16A．小球通過最高點時的最小速度是eq\r(gR)B．小球通過最高點時的最小速度為零C．小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力D．小球在水平線ab以上的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力【解析】小球在光滑的圓形管道內運動到最高點時的最小速度為零，A錯誤，B正確；小球通過最低點時N－mg＝meq\f(v2,R)，得N＝mg＋meq\f(v2,R)，故小球通過最低點時對管壁壓力一定大于重力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時外側管壁對小球不一定有作用力，D錯誤．【答案】BC10．如圖4-3-17所示，是從一輛在水平公路上行駛著的汽車后方拍攝的汽車后輪照片．從照片來看，汽車此時正在()圖4-3-17A．直線前進 B．向右轉彎C．向左轉彎 D．不能判斷【解析】從汽車后方拍攝的后輪照片可以看到汽車的后輪發生變形，汽車不是正在直線前進，而是正在轉彎，根據慣性、圓周運動和摩擦力知識，可判斷出地面給車輪的靜摩擦力水平向左，所以汽車此時正在向左轉彎，應選答案C.【答案】C11．如圖4-3-18所示，小球A質量為m，固定在輕細直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端點O在豎直平面內做圓周運動，如果小球經過最高位置時，桿對小球的作用力大小等于小球的重力．求：【導學號：45732129】圖4-3-18(1)小球的速度大小；(2)當小球經過最低點時速度為eq\r(6gL)，此時，求桿對球的作用力的大小和球的向心加速度的大小．【解析】(1)小球A在最高點時，對球受力分析：重力mg，拉力F＝mg或支持力F＝mg根據牛頓第二定律得mg±F＝meq\f(v2,L) ①F＝mg ②解①②兩式，可得v＝eq\r(2gL)或v＝0.(2)小球A在最低點時，對球受力分析：重力mg、拉力F′，設向上為正方向根據牛頓第二定律，F′－mg＝meq\f(v′2,L)解得F′＝mg＋meq\f(v′2,L)＝7mg故球的向心加速度a＝eq\f(v′2,L)＝6g.【答案】(1)eq\r(2gL)或0(2)7mg6g12．AB是豎直平面內的四分之一圓弧軌道，下端B與水平直軌道相切，如圖4-3-19所示．一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑．已知圓弧軌道半徑為R，小球的質量為m，不計各處摩擦．求：圖4-3-19(1)小球運動到B點時的動能．(2)小球經過圓弧軌道的B點和水平軌道的C點時，所受軌道支持力NB、NC各是多大？【解析】(1)小球自A點由靜止開始沿軌道運動到最低點B的過程中，只有重力做功，機械能守恒．取BC水平面為零重力勢能面，則mg