2023學年高一年級數學導學案2023學年高一年級數學導學案（47）班級姓名學號編寫：侯國會審閱：王玲玉孫文東2.2.2向量減法運算及其幾何意義2．掌握向量減法的幾何意義．3．能熟練地進行向量的加、減運算．學習重點：理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則．學習難點：能熟練地進行向量的加、減運算．一．知識導學1．我們把與向量a長度相等且方向相反的向量稱作是向量a的相反向量，記作____，并且有a＋(－a)＝__.2.向量減法的定義若b＋x＝a，則向量x叫做a與b的，記為_____，求兩個向量差的運算，叫做.3．向量減法的平行四邊形法則以向量eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AD,\s\up16(→))＝b為鄰邊作，則對角線的向量eq\o(BD,\s\up16(→))＝b－a，eq\o(DB,\s\up16(→))＝a－b.4．向量減法的三角形法則在平面內任取一點O，作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，則eq\o(BA,\s\up16(→))＝a－b，即a－b表示從向量的終點指向向量的終點的向量.二．探究與發現【探究點一】向量的減法對照實數的減法，類比向量的減法，完成下表：對比項實數的減法向量的減法對比內容(1)相反數絕對值相等，符號相反的兩個數，互為相反數(1)相反向量的兩個向量，互為相反向量(2)零的相反數是零(2)(3)互為相反數的和是零(3)(4)實數的減法：減去一個數等于加上這個數的相反數(4)向量的減法：減去一個向量相當于根據相反向量的含義，完成下列結論：(1)－eq\o(AB,\s\up16(→))＝___；(2)－(－a)＝__；(3)－0＝__；(4)a＋(－a)＝__；(5)若a與b互為相反向量，則有：a＝____，b＝____，a＋b＝__.【探究點二】向量減法的三角形法則(1)由于a－b＝a＋(－b)．因此要作出a與b的差向量a－b，可以轉化為作a與－b的和向量．已知向量a，b如圖所示，請你利用平行四邊形法則作出差向量a－b.(2)當把兩個向量a，b的始點移到同一點時，它們的差向量a－b可以通過下面的作法得到：①連接兩個向量(a與b)的終點；②差向量a－b的方向是指向被減向量的終點．這種求差向量a－b的方法叫向量減法的三角形法則．概括為“移為共始點，連接兩終點，方向指被減”．請你利用向量減法的三角形法則作出上述向量a與b的差向量a－b.【探究點三】|a－b|與|a|、|b|之間的關系(1)若a與b共線，怎樣作出a－b?(2)通過上面的作圖，探究|a－b|與|a|，|b|之間的大小關系：當a與b不共線時，有：_____________________；當a與b同向且|a|≥|b|時，有：_______________；當a與b同向且|a|≤|b|時，有：_______________.【典型例題】例1如圖所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a－b，c－d.跟蹤訓練1如圖所示，在正五邊形ABCDE中，eq\o(AB,\s\up16(→))＝m，eq\o(BC,\s\up16(→))＝n，eq\o(CD,\s\up16(→))＝p，eq\o(DE,\s\up16(→))＝q，eq\o(EA,\s\up16(→))＝r，求作向量m－p＋n－q－r.例2化簡下列式子：(1)eq\o(NQ,\s\up16(→))－eq\o(PQ,\s\up16(→))－eq\o(NM,\s\up16(→))－eq\o(MP,\s\up16(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))．跟蹤訓練2化簡：(1)(eq\o(BA,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→)))－(eq\o(ED,\s\up16(→))－eq\o(EC,\s\up16(→)))；(2)(eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→)))－(eq\o(DC,\s\up16(→))－eq\o(DO,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→)))．例3若eq\o(AC,\s\up16(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up16(→))＝a－b.(1)當a、b滿足什么條件時，a＋b與a－b垂直？(2)當a、b滿足什么條件時，|a＋b|＝|a－b|?(3)當a、b滿足什么條件時，a＋b平分a與b所夾的角？(4)a＋b與a－b可能是相等向量嗎？跟蹤訓練3如圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，eq\o(AC,\s\up16(→))＝c，試求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.三．鞏固訓練1．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))等于 ()\o(AB,\s\up16(→)) \o(BA,\s\up16(→)) \o(CD,\s\up16(→)) \o(DB,\s\up16(→))2．在平行四邊形ABCD中，下列結論錯誤的是 ()\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(DC,\s\up16(→))＝0 \o(AD,\s\up16(→))－eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(BD,\s\up16(→)) \o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝03．在平行四邊形ABCD中，eq\o(BC,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))＝______4．已知eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，若|eq\o(OA,\s\up16(→))|＝12，|eq\o(OB,\s\up16(→))|＝5，且∠AOB＝90°，則|a－b|＝________.四．課堂小結1．向量減法的實質是向量加法的逆運算．利用相反向量的定義，－eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))就可以把減法轉化為加法．即：減去一個向量等于加上這個向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)．2．在用三角形法則作向量減法時，要注意“差向量連接兩向量的終點，箭頭指向被減數”．解題時要結合圖形，準確判斷，防止混淆．3．以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、