第6章萬有引力與航天測試題(用時：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分．在每小題給出的四個選項中，1～7小題只有一項符合題目要求，8～10題有多項符合題目要求．全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)1．宇宙中兩個星球可以組成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞兩星球球心連線的某點做周期相同的勻速圓周運動．根據宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設雙星仍做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．雙星相互間的萬有引力增大B．雙星做圓周運動的角速度不變C．雙星做圓周運動的周期增大D．雙星做圓周運動的速度增大2．宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內進行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態下的物理現象．若飛船質量為m，距地面高度為h，地球質量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0 \f(GM,（R＋h）2)\f(GMm,（R＋h）2) D．eq\f(GM,h2)3．假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A．地球公轉周期大于火星的周期公轉B．地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度C．地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度D．地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度4．如圖1所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球沿橢圓軌道運行的衛星，C為繞地球做圓周運動的衛星，P為B、C兩衛星軌道的交點．已知A、B、C繞地心運動的周期相同，相對于地心，下列說法中正確的是()圖1A．物體A和衛星C具有相同大小的線速度B．物體A和衛星C具有相同大小的加速度C．衛星B在P點的加速度與衛星C在該點的加速度一定不相同D．可能出現在每天的某一時刻衛星B在A的正上方5．同步衛星位于赤道上方，相對地面靜止不動．如果地球半徑為R，自轉角速度為ω，地球表面的重力加速度為g.那么，同步衛星繞地球的運行速度為()\r(Rg) B．eq\r(Rωg)C.eq\r(\f(R2,ωg)) D．eq\r(3,R2ωg)6．在物理學建立、發展的過程中，許多物理學家的科學發現推動了人類歷史的進步．關于科學家和他們的貢獻，下列說法中錯誤的是()A．德國天文學家開普勒對他的導師——第谷觀測的行星數據進行了多年研究，得出了開普勒三大行星運動定律B．英國物理學家卡文迪許利用“卡文迪許扭秤”首先較準確的測定了萬有引力常量C．伽利略用“月—地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性D．牛頓認為在足夠高的高山上以足夠大的水平速度拋出一物體，物體就不會再落在地球上7．恒星演化發展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半徑較小，一般在7～20km，但它的密度大得驚人．若某中子星的半徑為10km，密度為×1017kg/m3，那么該中子星上的第一宇宙速度約為()A．km/s B．km/sC．×104km/s D．×104km/s8．北京時間2005年7月4日下午1時52分(美國東部時間7月4日凌晨1時52分)探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，投入彗星的懷抱，實現了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”，如圖2所示．假設“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運動周期為年，則關于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是()圖2A．繞太陽運動的角速度不變B．近日點處線速度大于遠日點處線速度C．近日點處加速度大于遠日點處加速度D．其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個與太陽質量有關的常數9．2013年6月11日17時38分，我國利用“神舟十號”飛船將聶海勝、張曉光、王亞平三名宇航員送入太空．設宇航員測出自己繞地球做勻速圓周運動的周期為T，離地高度為H，地球半徑為R，則根據T、H、R和引力常量G，圖3A．地球的質量B．地球的平均密度C．飛船所需的向心力D．飛船線速度的大小10．迄今發現的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運行的行星“G1－581c”卻很值得我們期待．該行星的溫度在0℃到40℃之間，質量是地球的6倍、直徑是地球的倍，公轉周期為13個地球日．“Gliese581”的質量是太陽質量的倍．設該行星與地球均視為質量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則()A．在該行星和地球上發射衛星的第一宇宙速度相同B．如果人到了該行星，其體重是地球上的2eq\f(2,3)倍C．該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的eq\r(\f(13,365))倍D．由于該行星公轉速度比地球大，地球上的物體如果被帶上該行星，其質量會稍有變化二、非選擇題(共3小題，共40分，按題目要求作答)11．(12分)已知太陽的質量為M，地球的質量為m1，月球的質量為m2，當發生日全食時，太陽、月球、地球幾乎在同一直線上，且月球位于太陽與地球之間，如圖所示．設月球到太陽的距離為a，地球到月球的距離為b，則太陽對地球的引力F1和對月球的吸引力F2的大小之比為多少？12．(12分)2007年10月24日18時，“嫦娥一號”衛星星箭成功分離，衛星進入繞地軌道．在繞地運行時，要經過三次近地變軌：12小時橢圓軌道①→24小時橢圓軌道②→48小時橢圓軌道③→地月轉移軌道④.11月5日11時，當衛星經過距月球表面高度為h的A點時，再一次實施變軌，進入12小時橢圓軌道⑤，后又經過兩次變軌，最后進入周期為T的月球極月圓軌道⑦.如圖4所示．已知月球半徑為圖4(1)請回答：“嫦娥一號”在完成三次近地變軌時需要加速還是減速？(2)寫出月球表面重力加速度的表達式．13．(16分)我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星－500”的實驗活動．假設王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，質量是地球質量的eq\f(1,9).已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，忽略火星以及地球自轉的影響，求：(1)火星表面的重力加速度g′的大小；(2)王躍登陸火星后，經測量發現火星上一晝夜的時間為t，如果要發射一顆火星的同步衛星，它正常運行時距離火星表面將有多遠？1C2B3D4D5D6C7D8BCD9ABD10BD11由太陽對行星的引力滿足F∝eq\f(m,r2)知太陽對地球的引力F1＝Geq\f(Mm1,（a＋b）2)太陽對月球的引力F2＝Geq\f(Mm2,a2)故F1/F2＝eq\f(m1a2,m2（a＋b）2).【答案】eq\f(m1a2,m2（a＋b）2)12(1)加速．(2)設月球表面的重力加速度為g月，在月球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg月衛星在極月圓軌道有Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝m(eq\f(2π,T))2(R＋h)解得g月＝eq\f(4π2（R＋h）3,T2R2).【答案】(1)加速(2)eq\f(4π2（R＋h）3,T2R2)13(1)在地球表面，萬有引力與重力相等，eq\f(GMm0,R2)＝m0g對火星eq\f(GM′m0,R′2)＝m0g′聯立解得g′＝eq\f(4,9)g.(2)火星的同步衛星做勻速圓周運動的向心力由火星的萬有引力提供，且運行周期與火星自轉周期相同．設衛星離火星表面