2023上埠中學高二期中考試試卷一．選擇題（本大題共12道題,每小題有四個選項，其中只有一個選項正確，請將你認為正確的選項填在答題卷的相應位置上。）1、如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么（）A．命題p一定是真命題B．命題q一定是真命題C．命題q可以是真命題也可以是假命題D．命題q一定是假命題2、若直線(a+2)x+(1-a)y=a2(a>0)與直線(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直,則a的值是()A.1 B.—1 C.±1 D.-23、已知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A．108cm3B．100cm3C．92cm3 D．84cm34、長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）A．B．C．D．都不對設l為直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是()A．若l∥α，l∥β，則α∥βB．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥βD．若l⊥β，l∥α，則l⊥β6、已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圓C上存在點P,使得∠APB=90°,則m的最大值為()A.7 B.6 C.5 D.47、下列說法中，不是公理的是()A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線8、一條光線從點(－2，－3)射出，經y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為()A．－eq\f(5,3)或－eq\f(3,5)B．－eq\f(3,2)或－eq\f(2,3)C．－eq\f(5,4)或－eq\f(4,5)D．－eq\f(4,3)或－eq\f(3,4)9、如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A.與是異面直線B.平面C.，為異面直線，且D.平面10、下列判斷正確的是()A.設x是實數，則“x＞1”是“｜x｜＞1”的充分不必要條件B.p:“QUOTEx∈R,QUOTE≤0”則有QUOTEp:不存在x∈R,QUOTE＞0C.命題“若QUOTE=1,則x=1”的否命題為：“若QUOTE=1，則x≠1”D.QUOTEx∈(0,+∞),QUOTE＞QUOTE為真命題11、已知P是圓O:x2+y2=1上的動點,則點P到直線l:x+y-2=0的距離的最小值為()A.1 B.3 C.2 D.412.過點P(-2,4)作圓O:(x-2)2+(y-1)2=25的切線l,直線m:ax-3y=0與直線l平行,則直線l與m的距離為()A.4 B.2 C.5 D.7填空題。（共四小題，每小題5分）若圓錐的側面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為________．過點P(1,2)且與原點的距離最大的直線方程是.已知方程x2+y2+2mx-2my-2=0表示的曲線恒過第三象限的一個定點A,若點A又在直線l:mx+ny+1=0上,則m+n=.

若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則________(寫出所有正確結論的編號)．①四面體ABCD每組對棱相互垂直；②四面體ABCD每個面的面積相等；③從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°；④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；⑤從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長．簡答題17（本小題共10分）設命題：實數滿足，其中；命題：實數滿足.（1）若，且為真，求實數的取值范圍；（2）若是成立的必要不充分條件，求實數的取值范圍.18（本小題共12分）如圖，在正方體中，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.19（本小題共12分）圓O1的方程為x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心為O2(2,1).(1)若圓O2與圓O1外切,求圓O2的方程,并求內公切線的方程;(2)若圓O2與圓O1相交于A,B兩點,且|AB|=2,求圓O2的方程.20（本小題共12分）如圖所示，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)證明：BC∥平面PDA；(2)證明：BC⊥PD；(3)求點C到平面PDA的距離．21（本小題共12分）已知平面⊥平面β，交線為AB，C，D，，E為BC的中點，ACBD，BD=8．①求證：平面；②求證：平面AED平面BCD；③理科：求二面角B－AC－D的正切