2023屆高考理科數學模擬卷

一、選擇題1.設復數，則復數z的共軛復數在復平面內對應的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知，設集合，且，則()A. D.3.在中,內角的對邊分別為。若,則角的大小為()。A.或 B. C.或 D.4.已知為雙曲線的左、右焦點,點在上,,則等于()A. B. C. D.5.根據下表中的數據可以得到線性回歸直線方程,則實數應滿足()35634A. B. C. D.6.已知函數是偶函數,當時,,則曲線在處的切線方程為()A. B. C. D.7.的展開式中的系數為()A.5 B.10 C.15 D.208.若，，則()A. B. C. D.9.若將函數的圖像向左平移個單位長度,則平移后圖象的對稱軸為(

)A. B.

C. D.10.已知四棱錐的體積是,底面是正方形,是等邊三角形,平面平面,則四棱錐的外接球的體積為()A. B. C. D.11.設雙曲線的兩條漸近線與圓相交于四點，若四邊形的面積為12，則雙曲線的離心率是()A. B. C.或 D．12.函數的圖象大致為()A. B.C. D.二、填空題13.已知,且,則的最小值為_____________.14.已知向量.若,則_________________.15.已知分別是雙曲線的左、右焦點，P是拋物線與雙曲線的一個交點.若，則拋物線的準線方程為_________.16.的內角的對邊分別為。若,則的面積為_________________。三、解答題17.在等比數列中，，前n項和為是和的等差中項.（1）求的通項公式；（2）設，求的最大值.18.如圖，在三棱柱中，為棱上的動點.（I）若D為的中點，求證：平面；（Ⅱ）若平面平面，且，是否存在點D，使二面角的平面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19.某市工會組織了一次工人綜合技能比賽,一共有1000名工人參加,他們的成績都分布在內,數據經過匯總整理得到如下的頻率分布直方圖,規定成績在76分及76分以上的為優秀.求圖中的值；估計這次比賽成績的平均數(同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)；某工廠車間有25名工人參加這次比賽,他們的成績分布和整體的成績分布情況完全一致,若從該車間參賽的且成績為優秀的工人中任選兩人,求這兩人成績均低于92分的概率.20.已知橢圓C的短軸的兩個端點分別為，焦距為.（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線與橢圓C有兩個不同的交點，設D為直線上一點，且直線的斜率的積為.證明：點D在x軸上.21.已知函數的導函數的兩個零點為和0.(1)求的單調區間;(2)若的極小值為,求在區間上的最大值.22.在平面直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,的極坐標為.寫出曲線的直角坐標方程及的直角坐標；設直線與曲線相交于兩點,求的值.23.已知,函數,其中.(1)求使得等式成立的x的取值范圍；(2)(i)求的最小值.(ii)求在區間上的最大值.參考答案1.答案：D解析：因為，所以在復平面內對應的點為，在第四象限.故選D.2.答案：D解析：因為,且，所以,所以.故選D.3.答案：B解析：,。,,由正弦定理得。4.答案：C解析：將雙曲線C化為標準方程，則，，.由雙曲線定義，知.又，，，，.故選C.5.答案：A解析：依題意，，故，解得.6.答案：A解析：當時,,則,所以曲線在處的切線方程為.7.答案：C解析：因為，的通項為，所以的展開式中的系數為的展開式中的系數為.所以的展開式中的系數為.故選C.8.答案：D解析：得或.，，，故選D.9.答案：B解析：由題意,將函數的圖象向左平移個單位得,則平移后函數的對稱軸為,即,故選B.10.答案：A解析：由已知可得,則,設球心為到平面的距離為,球的半徑為,則由,得,解得,所以,,選A.11.答案：A解析：本題考查雙曲線的幾何性質.由對稱性可知四邊形是矩形，設點A在第一象限，由，得，則，即，則或3.又因為，所以，則該雙曲線的離心率，故選A.12.答案：C解析：由，解得，故函數的定義域為.因為函數為奇函數，為偶函數，所以函數為奇函數，故排除A,D；當時，，故排除B.選C.13.答案：17解析：，且，則當且僅當即且，此時.故答案為：17.14.答案：解析：由題意可得,因為,所以,即.15.答案：解析：將雙曲線方程化為標準方程得，則為拋物線的焦點，拋物線的準線方程為，聯立解得(舍去)，即點P的橫坐標為.由解得，，解得，拋物線的準線方程為.16.答案：解析：因為,所以由余弦定理,得,解得,所以。所以的面積。17.答案：（1）由題意得，即，設等比數列的公比為q，則有，解得，.（2），設，當或4時，取到最小值，，的最大值為64.解析：18.答案：解：（I）證明：連接交于點O，連接.四邊形是平行四邊形，為的中點.在中，分別為的中點，為的中位線，即.又平面，平面，平面.（Ⅱ）存在.理由如下：連接.，為菱形，即.又平面平面，平面平面，平面.過點C作的平行線，即兩兩垂直.如圖，以C為坐標原點，以的方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標系.，故，.假設存在點D，使二面角的平面角的余弦值為，設，，易得平面的一個法向量為.設平面的法向量為，，可取.由，解得或.點D在棱上，，即.解析：19.答案：(1)由題意得,解得.(2)由(1)可得,各分組的頻率分別為,,,,,.平均數的估計值為.(3)由題意可知,該工廠車間參賽的25人中,成績在76分及76分以上的三個分組的頻率分別為,所以成績優秀的有5人,其中成績低于92分的有4人,分別記為,另一人記為.從5人中任選兩人,所有的情況有,共10種情況.設“這兩人成績均低于92分”為事件,則事件包含的情況有6種.所以.解析：20.答案：解：（Ⅰ）設橢圓C的標準方程為，由題知，所以，故橢圓C的方程為.（Ⅱ）證明：設點，則，所以直線的斜率.因為直線的斜率的積為，所以直線的斜率.直線的方程為，直線的方程為，聯立，得點D的縱坐標為，因為點M在橢圓C上，所以，則.所以點D在x軸上.解析：21.答案：(1).令,因為,所以的零點就是的零點,且與符號相同.又因為,所以當時,,即,當或時,,即,所以的單調遞增區間是,單調遞減區間是.(2)由(1)知,是的極小值點,所以有解得,所以.由(1)可知當時,取得極大值,為,故在區間上的最大值取和中的最大者.因為,所以函數在區間上的最大值