2023年高考數(shù)學(xué)（理）金榜押題卷（全國卷）第二模擬本試卷共23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．62．復(fù)數(shù)的虛部是（）A． B． C． D．3．已知，都是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，則（）A．是的既不充分也不必要條件 B．是的必要條件C．是的必要不充分條件 D．是的充要條件4．地震的震級越大，以地震波的形式從震源釋放出的能量就越大，震級與所釋放的能量的關(guān)系如下：（焦耳）（取），那么8級地震釋放的能量是7級地震釋放的能量的（）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍5．已知，則（）A． B． C． D．6．圓：上的點(diǎn)到直線：的最大距離為（）A．4 B．3 C．2 D．17．在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓：（）的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．8．在中，已知，，則周長的最大值為（）A．8 B．10 C．12 D．149．已知是等腰直角三角形，，，是平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為（）A． B．4 C．6 D．10．已知，，，則（）A． B． C． D．11．在三棱錐中，若，，，設(shè)異面直線與所成角為，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱B．若，則把的圖象向右平移個單位長度可得到的圖象C．若在、分別取得極大值和極小值，且的最小值為，則D．若，則在有且只有個零點(diǎn)填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某種元件的使用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件使用年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為___________.14．某校高二20名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號成績學(xué)生編號成績學(xué)生編號成績學(xué)生編號成績18068011711670288785127817683808691379189048198314831963573107615652076用系統(tǒng)抽樣法從這20名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為5的樣本，若在第一分段里用隨機(jī)抽樣抽取的成績?yōu)?8，則這個樣本中最小的成績是___________.15．已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，恒有，則______.16．已知實數(shù)，滿足，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前項和，且，，數(shù)列滿足：，當(dāng)，時，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）令，證明：.（12分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異于?的一個動點(diǎn)，平面，，且，.（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時，求二面角的正弦值.（12分）交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如表：交強(qiáng)險浮動因素和浮動費(fèi)率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》汽車交強(qiáng)險價格的規(guī)定，.某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該品牌車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元：①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；②若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點(diǎn)，求面積的最小值.（12分）已知函數(shù).（1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的