《曲線運動 萬有引力定律》綜合檢測(時間:90分鐘 滿分:100分)【測控導航】考點題號1.運動的合成與分解1,2,6,82.平拋運動9,16,183.圓周運動的規律4,11,12,184.萬有引力定律及其應用3,7,175.人造衛星、宇宙速度5,106.實驗:探究圓周運動的規律137.實驗:研究平拋物體的運動148.實驗:粗測玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的15實驗一、選擇題(本題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,第1～7題只有一個選項正確,第8～12題有多項正確,全部選對得4分,選對但不全得2分,有選錯或不選的得0分)1.(2016·吉林扶余第一中學月考 )關于運動的合成,下列說法中正確的是( B )合運動的速度一定比每一個分運動的速度大兩個勻變速直線運動的合運動可能是曲線運動C.只要兩個分運動是直線運動 ,那么合運動也一定是直線運動D.兩個分運動的時間一定比它們合運動的時間短解析:速度是矢量,速度的運算滿足平行四邊形定則,合速度可以比分速度大也可以比分速度小,所以選項A錯誤;兩個勻變速直線運動,兩個方向上物體所受的加速度恒定,加速度是矢量,加速度合成后的合加速度一定,兩個方向的物體的速度合成后 ,合速度與合加速度有可能在同一條直線上,物體做勻變速直線運動 ,如果合速度與合加速度不在一條直線上,物體做勻變速曲線運動,所以選項B正確;平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動 ,合運動是曲線運動,所以選項C錯誤;運動的分解與合成具有等時性 ,所以選項D錯誤.一只小船在靜水中的速度為3m/s,它要渡過一條寬為30m的河,河水流速為4m/s,則這只船( D )能沿垂直于河岸方向過河船頭正對河岸渡河的位移最小C.能渡過這條河,而且所需時間可以小于 10sD.能渡過這條河,渡河的位移最小為 40m解析:因船在靜水中的速度小于水的速度 ,故船不能沿垂直于河岸方向過河,選項A錯誤;當靜水速度與河岸不平行,則船就能渡過河,故A錯誤;因船在靜水中的速度小于水的速度,故當船頭與船的路徑垂直時渡河的位移最小,此時的最小位移是 xmin= d=×30m=40m,選項B錯誤,D正確;當在靜水中的速度與河岸垂直時 ,渡河時間最短,最短時間為t= = s=10s,所以船渡河所需時間不可以小于 10s,故C錯誤.3.(2016·重慶萬州二中期中)地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a;假設月球繞地球做勻速圓周運動,軌道半徑為r1,向心加速度為a1.已知引力常量為G,地球半徑為R.下列說法中正確的是( B )A.地球質量M=B.地球質量M=C.地球赤道表面處的重力加速度 g=aD.加速度之比 =解析:根據萬有引力充當向心力 =ma1知質量M= ,A錯誤,B正確;地球自轉時萬有引力提供重力和向心力,則表面物體的加速度大小g=G-a,C錯誤;月球的公轉滿足加速度a1=,地球自轉時滿足a=G-g,故D錯誤.如圖所示,一種向自行車車燈供電的小發電機的上端有一半徑R0=1.0cm的摩擦小輪,小輪與自行車車輪的邊緣接觸.當車輪轉動時,因摩擦而帶動小輪轉動,從而為發電機提供動力.自行車車輪的半徑R1=35cm,小齒輪的半徑R2=4.0cm,大齒輪的半徑R3=10.0cm.則大齒輪和摩擦小輪的轉速之比為(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)( A )A.2∶175 B.1 ∶175 C.4 ∶175 D.1 ∶140解析:共軸轉動,角速度相等,故小齒輪和車輪角速度相等 ;靠摩擦傳動以及靠鏈條傳動,線速度大小相等,故大齒輪和小齒輪邊緣點線速度相等,車輪與摩擦小輪邊緣點線速度也相等;設大齒輪的轉速為n1,則大齒輪邊緣點線速度為2πR3n1,大齒輪和小齒輪邊緣點線速度相等,故小齒輪邊緣點線速度也為 2πR3n1,故其角速度為 ,小齒輪和車輪角速度相等,故車輪角速度為 ;車輪線速度為 ·R1,車輪與摩擦小輪邊緣點線速度相等 ,故摩擦小輪邊緣點線速度為 ·R1;故摩擦小輪的轉速 n2為n2= = ×n1= n1= n1,故n1∶n2=2∶175,故選A.某星球直徑為d,宇航員在該星球表面以初速度v0豎直上拋一個物體,物體上升的最大高度為h,若物體只受該星球引力作用,則該星球的第一宇宙速度為(D)A. B.2v 0 C. D.解析:星球表面的重力加速度為 g= ,根據萬有引力定律可知 G =m,解得v= ,又G =mg,解得

v=

,故選

D.6.質量

m=4kg

的質點靜止在光滑水平面上的直角坐標系的原點

O處,先用沿x方向的力

軸正方向的力F1=8N作用了2s,然后撤去F1;再用沿F2=24N作用了1s.則質點在這3s內的軌跡是(

y軸正D )解析:質點在F的作用下由靜止開始從坐標系的原點O沿+x方向做勻12=加速運動,加速度a==2m/s,速度為v=at=4m/s,對應位移x11111a1=4m,到2s末撤去F再受到沿+y方向的力F的作用,質點在+x12方向勻速運動

,x

2=v1t

2=4m,在+y

方向加速運動

,+y

方向的加速度a2=

=6m/s2,方向向上

,

對應的位移

y=a2

=3m,質點做曲線運動

,再根據曲線運動的加速度方向大致指向軌跡凹的一側 ,知D正確,A,B,C錯誤.7.(2016·山東濰坊模擬)如圖所示,O為地球球心,A為地球表面上的點,B為O,A連線間的點,AB=d,將地球視為質量分布均勻的球體,半徑為R.設想挖掉以B為圓心、以為半徑的球.若忽略地球自轉,則挖出球體后A點的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為(B)A.1- B.1-C.1- D.解析:本題采用割補法,設想沒有挖掉以 B為球心、以為半徑的球,則A點所受的引力是以 B為球心、以為半徑的球的引力和剩余部分的引力的矢量和,設地球質量為M,以B為球心、以為半徑的球的質量為M1,則M=ρ·πR3,M1=ρ·π()3,根據萬有引力定律,有F= = ,F1= = ,所以F剩=F-F1= -根據牛頓第二定律得,挖出球體后A點的重力加速度與挖去球體前的重力加速度之比為 = =1- ,所以選B.如圖所示,A,B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上,兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連,現在將A球以速度v向左勻速移動,某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角為α,β,下列說法正確的是(BD)A.此時B球的速度為B.此時B球的速度為C.在β增大到90°的過程中,B球做勻速運動D.在β增大到90°的過程中,B球做加速運動解析:由于繩連接體沿繩方向的速度大小一定 ,因此vcosα=vBcosβ,解得vB= v,B項正確,A項錯誤;在β增大到90°的過程中,α在減小,因此B球的速度在增大,B球在做加速度運動,C項錯誤,D項正確.如圖所示,在斜面頂端先后水平拋出同一小球,第一次小球落到斜面中點,第二次小球落到斜面底端,從拋出到落至斜面上(忽略空氣阻力)(AC)A.兩次小球運動時間之比 t1∶tB.兩次小球運動時間之比 t1∶tC.兩次小球拋出時初速度之比

2=1∶2=1∶2v01∶v02=1∶D.兩次小球拋出時初速度之比 v01∶v02=1∶2解析:平拋運動豎直方向為自由落體運動 ,h=gt2,由題意可知兩次平拋的豎直位移之比為1∶2,所以運動時間之比為t1∶t2=1∶,選項A正確,B錯誤;水平方向做勻速直線運動,由題意知水平位移之比為1∶2,即vt∶(vt2)=1∶2,所以兩次平拋初速度之比v∶v=1∶,011020102選項C正確,D錯誤.10.(2016·山東濟南模擬)高分四號衛星是中國首顆地球同步軌道高分辨率對地觀測衛星 .如圖所示,A是靜止在赤道上隨地球自轉的物體;B,C是同在赤道平面內的兩顆人造衛星 ,B位于離地高度等于地球半徑的圓形軌道上 ,C是高分四號衛星.則下列關系不正確的是( ACD)A.物體A隨地球自轉的角速度大于衛星 B的角速度B.衛星B的線速度大于衛星 C的線速度C.物體A隨地球自轉的加速度大于衛星 C的加速度D.物體A隨地球自轉的周期大于衛星 C的周期解析:根據G=mω2r,可知ω= ,可知衛星C的角速度小于衛星 B的角速度,而物體A的角速度等于衛星 C的角速度,故物體A隨地球自轉的角速度小于衛星 B的角速度,選項A錯誤;根據G =m,可知v= ,故衛星B的線速度大于衛星 C的線速度,選項B正確;物體A和衛星C的角速度相同,周期也相同,根據a=ω2r可知,物體A隨地球自轉的加速度小于衛星C的加速度,選項C,D錯誤.11.(2016·重慶萬州二中月考)如圖所示,一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定軸以恒定角速度ω轉動,盤面上離轉軸距離2.5m處有一質量為1kg小物體與圓盤始終保持相對靜止.物體與盤面間的動摩擦因數為 (設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力 ),盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2,ω的最大值為ωm,ω為最大值時小物體運動到最高點所受的摩擦力為f,則下列選項正確的是(AC)A.ωm=1.0rad/sB.ωm=0.5rad/sC.f=2.5N, 方向斜向上D.f=2N,方向斜向下解析:當物體轉到圓盤的最低點 ,所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時,角速度最大,由牛頓第二定律得μmgcos30°-mgsin30°=mr,則ωm= =1.0rad/s; 當物體轉到圓盤的最高點 ,由重力沿斜面向下的分力和靜摩擦力(設平行圓盤平面向下)的合力提供向心力,由牛頓第二定律,有f+mgsinθ=mr,解得f=-2.5N,負號表示方向斜向上.故選AC.12.(2016·山東煙臺模擬)一輕桿一端固定質量為 m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內做半徑為R的圓周運動,如圖所示,則下列說法正確的是(AD)A.小球過最高點時,桿所受到的彈力可以等于零小球過最高點的最小速度是C.小球過最高點時,桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D.小球過最高點時,桿對球的作用力可能隨速度增大而減小解析:輕桿可對小球產生向上的支持力 ,小球經過最高點的速度可以為零,當小球過最高點的速度 v= 時,桿所受的彈力等于零,故選項A正確,B錯誤;若v< ,則桿在最高點對小球的彈力豎直向上 ,mg-F=m,隨v增大,F減小,若v> ,則桿在最高點對小球的彈力豎直向下,mg+F=m,隨v增大,F增大,故選項C錯誤,D正確.二、非選擇題(共52分)13.(6分)(2016·湖北宜昌期中)一個有一定厚度的圓盤,可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動,圓盤加速轉動時,角速度的增加量Δω與對應時間t的比值定義為角加速度β.我們用電磁打點計時器、米尺、游標卡尺、紙帶、復寫紙來完成下述實驗:(打點計時器所接交流電源的頻率為50Hz,A,B,C,D,為計數點.相鄰兩計數點間有四個點未畫出)①如圖(甲)所示,將打點計時器固定在桌面上 ,將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔,然后固定在圓盤的側面 ,當圓盤轉動時,紙帶可以卷在圓盤側面上;②接通電源,打點計時器開始打點,啟動控制裝置使圓盤勻加速轉動 ;③經過一段時間,圓盤停止轉動和打點,取下紙帶,進行測量.用20分度的游標卡尺測得圓盤的直徑如圖(乙)所示,圓盤的直徑d為 cm;由圖(丙)可知,打下計數點D時,圓盤轉動的角速度為rad/s.(

計算結果保留三位有效數字

)(3)圓盤轉動的角加速度大小為

rad/s

2.(

計算結果保留三位有效數字

)解析:(1)根據游標卡尺的讀數原理,可得讀數應為主尺刻度和游標尺上的對應長度之和.由圖(乙)可知游標尺的分度值為0.05mm,主尺上為6.0cm,游標尺上的第0個刻度線和主尺對齊,所以讀數為6.00cm,即可得該圓盤的直徑d=6.00cm.由題意知,紙帶上每兩點的時間間隔T=0.10s,打下計數點D時,紙帶運動速度大小為vD= = cm/s≈39cm/s=0.39m/s,此時圓盤轉動的角速度為ωD= = rad/s=13.0rad/s.紙帶運動的加速度大小為a= ,代入數值,得a=0.593m/s2,則β== = rad/s2≈19.8rad/s 2.答案:(1)6.00 (2)13.0 (3)19.8評分標準:每空2分.14.(6分)(2016·黑龍江省雙鴨市月考 )如圖(甲)所示是“研究平拋物體的運動”的實驗裝置圖 .圖(乙)是正確實驗后的數據,其中O為拋出點,則此小球做平拋運動的初速度為m/s.在另一次實驗中將白紙換成方格紙,方格邊長L=5cm,通過實驗,記錄了小球在運動途中的三個位置 ,如圖(丙)所示,則該小球做平拋運動的初速度為 m/s;B點的豎直分速度為 m/s.(g取10m/s2)解析:(1)因為O點是拋出點,則h=gt2,則t= = s≈0.2s.則小球的初速度為v0== m/s=1.6m/s.(2)由圖可知,AB,BC之間的時間間隔相等,根據 y=gT2得T= = = s=0.1s,則小球的初速度為v0== m/s=1.5m/s.B點豎直方向上的分速度等于 AC在豎直方向上的平均速度 ,為vBy== m/s=2m/s.答案:(1)1.6 (2)1.5 2評分標準:每空2分.15.(6分)(2015·全國Ⅰ卷,22)某物理小組的同學設計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的實驗 .所用器材有:玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器 (圓弧部分的半徑為 R=0.20m).完成下列填空:將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上,如圖(a)所示,托盤秤的示數為1.00kg;將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時,托盤秤的示數如圖(b)所示,該示數為 kg;將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放,小車經過最低點后滑向另一側.此過程中托盤秤的最大示數為m;多次從同一位置釋放小車,記錄各次的m值如下表所示:序號12345m(kg)1.801.751.851.751.90根據以上數據,可求出小車經過凹形橋最低點時對橋的壓力為N;小車通過最低點時的速度大小為

m/s.(

重力加速度大小取

9.80m/s

2,

計算結果保留

2位有效數字

)解析:(2)托盤秤的最小刻度為 0.1kg,讀數要估讀到0.01kg, 示數為1.40kg.小車經過凹形橋最低點時對橋的壓力N=g-M橋g=(1.81-1.00) ×9.80N≈7.9N,小車通過最低點時受到的支持力N′=N=7.9N,小車質量m車=1.40kg-1.00kg=0.40kg, 由N′-m車g=m車,解得v≈1.4m/s.答案:(2)1.40 (4)7.9 1.4評分標準:每空2分.16.(9分)A,B兩個小球由柔軟的細線相連 ,線長L=6m;將A,B球先后以相同的初速度v0=4.5m/s從同一點水平拋出

,

不計空氣阻力

,

已知

A球比

B球提前

t=0.8s

拋出,

取g=10m/s2.問:(1)A球拋出后經多少時間,細線剛好被拉直?細線剛被拉直時,A,B球相對于拋出點的水平位移各多大?解析:(1)設A球拋出經過t時間,細線剛好被拉直.水平方向:A,B兩球做勻速直線運動,水平間距0t=4.5×0.8m=3.6m(1分)x=v豎直方向:A下落高度y=gt2(1分)AB下落高度yB=g(t-t)2(1分)222(2分)由數學知識可知(y-y)+x=LAB解得t=1s.(1分)(2)對于A:xA=v0t=4.5×1m=4.5m(1分)對于B:x=v(t-t)=4.5×(1-0.8)m=0.9m.(2分)B0答案:(1)1s(2)4.5m0.9m17.(12分)(2016·重慶巴蜀中學月考) “嫦娥一號”衛星開始繞地球做橢圓軌道運動,經過變軌、制動后,成為一顆繞月球做圓軌道運動的衛星.設衛星距月球表面的高度為 h,做勻速圓周運動的周期為 T.已知月球半徑為 R,引力常量為G,其中R為球的半徑.求:月球的質量M及月球表面的重力加速度g;在距月球表面高度為h的地方(h?R),將一質量為m的小球以v0的初速度水平拋出,求落地瞬間月球引力對小球做功的瞬時功率 P.解析:(1)衛星繞月球做勻速圓周運動 ,有=m(R+h)