2023～2023學年佛山市普通高中高三教學質量檢測（一）2023年1月數學（文科2023年1月本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項:1．答卷前,考生要務必填寫答題卷上的有關項目．2．選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內；如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效．4．請考生保持答題卷的整潔.考試結束后,將答題卷交回.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若復數滿足,則在復平面內,所對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知,函數的定義域為,集合,則()A.B.C.D.3.在等差數列中,,,則的前項和()A.B.C.D.4.曲線:在點處的切線方程為()A.B.C.D.5.設變量滿足,則的最大值為()A.B.C.D.6.已知的圖像向右平移個單位后得到函數的圖像,則“函數的圖像關于點中心對稱”是“”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．已知函數,,則的值為()A. B. C. D.8．已知,則()A.B.C.D.9．若圖1的框圖所給的程序運行結果為,那么判斷框中應填入的關于的條件是()圖1A．？B．？C．？D．？圖1正視圖正視圖側視圖俯視圖圖210.某一簡單幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的外接球的表面積是()A.B.C.D.11.已知,分別是雙曲線:()的左右兩個焦點,若在雙曲線上存在點使,且滿足,那么雙曲線的離心率為()A. B. C. D.12.若函數存在正的零點,則實數的取值范圍為()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分.第13～21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22～24為選考題,考生根據要求作答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13.從某班位老師中隨機選兩位老師值班,有女老師被選中的概率為,則在這位老師中,女老師有_______人.14.在△中,、、的對邊分別是,且是的等差中項,則的大小為_______.15.拋物線:上到直線:距離為的點的個數為________.16.在等腰直角△中,,,、為邊上兩個動點,且滿足,則的取值范圍為________.三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知數列的前項和為,且滿足().(Ⅰ)求證:數列為等比數列； (Ⅱ)若,求的前項和.18.(本小題滿分12分)圖3某射擊愛好者想提高自己的射擊水平,制訂了一個訓練計劃,為了了解訓練效果,執行訓練計劃前射擊了發子彈(每發滿分為環),計算出成績中位數為環,總成績為環,成績標準差為環,執行訓練計劃后也射擊了發子彈,射擊成績莖葉圖如圖3所示:圖3(Ⅰ)請計算該射擊愛好者執行訓練計劃后射擊成績的中位數、總成績與標準差；(Ⅱ)如果僅從已知的前后兩次射擊的數據分析,你認為訓練計劃對該射擊愛好者射擊水平的提高有無幫助？為什么？19.(本小題滿分12分)圖4如圖4,三棱柱中,側面側面,,,圖4,為棱的中點,為的中點.(Ⅰ)求證:平面； (Ⅱ)若,求三棱柱的體積.20.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸，焦距為，且長軸長是短軸長的倍.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)設,過橢圓左焦點的直線交于、兩點,若對滿足條件的任意直線,不等式()恒成立,求的最小值.21.(本小題滿分12分)設常數,函數.(Ⅰ)當時,求的最小值；(Ⅱ)求證：有唯一的極值點.請考生在第22,23,24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清楚題號.22.(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講圖5如圖5,四邊形是圓內接四邊形,、的延長線交于點,且,.圖5(Ⅰ)求證:；(Ⅱ)當,時,求的長.23.(本小題滿分10分)選修:坐標系與參數方程選講已知直線的方程為,圓的參數方程為(為參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系.(Ⅰ)求直線與圓的交點的極坐標；(Ⅱ)若為圓上的動點,求到直線的距離的最大值.24.(本小題滿分10分)選修:不等式選講已知函數,,其中.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)任意,恒成立,求的取值范圍.2023～2023學年佛山市普通高中高三教學質量檢測（一）數學（文科）參考答案與評分標準一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分題號123456789101112答案BADCDBBDDCAA二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分.13.14.15.16.三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】(Ⅰ)當時,,解得；……1分當時,,,兩式相減得,…3分化簡得,所以數列是首項為,公比為的等比數列.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,下提供三種求和方法供參考:………6分[錯位相減法]…8分兩式相減得…9分…10分,…11分所以數列的前項和.…12分[并項求和法]當為偶數時,,；…9分當為奇數時,為偶數,；………………11分綜上,數列的前項和.…12分[裂項相消法]因為……………9分所以所以數列的前項和.…12分18.【解析】(Ⅰ)訓練后成績中位數為:環,……1分總成績為:環……3分平均成績為:環,………………4分方差為:,……6分標準差為:環.………………7分(Ⅱ)[答案一]因為,,中位數與總成績訓練前都比訓練后大,而這是衡量一個人平均射擊水平的主要指標,……9分可見訓練前的平均水平還比訓練后的平均水平要好,………………11分故此訓練計劃對該射擊愛好者射擊水平的提高沒有幫助.………………12分[答案二]盡管中位數與總成績訓練后都比訓練前稍小,但相差并不大,并無顯著差異,………9分而,訓練后的標準差比訓練前的標準差要小很多,成績穩定性顯著提高了,說明該射擊愛好者心理素質更穩定了,這也是射擊水平提高的表現.………………11分故此訓練計劃對該射擊愛好者射擊水平的提高有幫助.…………………12分19.【解析】(Ⅰ)連結,因為為正三角形,為棱的中點,所以,從而,又面面,面面,面,所以面,又面,所以…①,……2分設,由,所以,,,又,所以,所以,又,所以,設,則…②,…5分由①②及,可得平面.…6分(Ⅱ)方法一:取中點,連結,則,所以面.…………7分所以,…10分所以三棱柱的體積為.…12分方法二:取中點,連結,因為為正三角形,所以,因為面面,面面,面,,所以面,又面,所以,又,所以平面,所以為三棱柱的高,……9分經計算,,………………11分所以三棱柱的體積.………………12分20.【解析】(Ⅰ)依題意,,,…1分解得,,所以橢圓的標準方程為.…3分(Ⅱ)設,所以,當直線垂直于軸時,,且,此時,,所以.…6分當直線不垂直于軸時,設直線:,由,消去整理得,所以,,…8分所以.……………11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值為.……12分21.【解析】(Ⅰ)………………2分當時,……………4分由于時,,故當時,,遞減,當時,,遞增,即當時,取極小值即最小值.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,要證有唯一的極值點,即證在上有唯一的變號零點.…7分事實上,,令,解得,.…9分其中,.因為,且的圖像是開口向上的拋物線,故在區間上,,遞減,所以,在區間上,,遞增,因為,所以,所以,即在上有唯一零點.即在上有唯一的極值點,且為極小值點.……12分22.【解析】(Ⅰ)因為四邊形是圓內接四邊形,所以,…………1分又,所以,,…3分而,所以,又,所以.……………5分(Ⅱ)依題意,設,由割線定理得,……………7分即,解得,即的長為.……………10分23.【解析】(Ⅰ)直線:,圓:,……1分聯立方程組,解得或,……3分對應的極坐標分別為,.………