溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業五柱體、錐體、臺體的表面積與體積(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為()A.3π2 B.π+3 C.3π2+3 【解析】選C.由三視圖可知該幾何體為一個半圓錐，底面半徑為1，高為3，所以表面積S=12×2×3+12×π×12+12×π×1×2=32.(2023·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.16 B.13 C.1【解析】選A.通過三視圖可還原幾何體為如圖所示的三棱錐,則通過側視圖得高h=1,底面積S=12×1×1=12,所以體積V=133.(2023·太原高一檢測)如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F在棱AB上，且EF=2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積()A.與點E，F的位置有關B.與點Q的位置有關C.與點E，F，Q的位置都有關D.與點E，F，Q的位置均無關，是定值【解析】選′-EFQ=VQ-A′EF=13×14.(2023·邯鄲高二檢測)已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是() B.24 【解析】選D.由三視圖知，該幾何體是一個四棱錐E-ABCD，底面ABCD是一個直角梯形，各邊長如圖所示，BC⊥AB，EB⊥底面ABCD，AB=6，所以由棱錐的體積公式得，V=13×125.(2023·山東高考)一個由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為()A.13+23π B.13C.13+26π +【解析】選C.由三視圖可知,半球的半徑為22,四棱錐底面正方形邊長為1,高為1,所以該組合體的體積=43π·223×12+16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()23π 13π π D.【解析】選A.這個幾何體是一個棱長為2的正方體中挖去一個圓錐，這個圓錐的高為2，底面半徑為1，故這個幾何體體積為23-13π×12×2=8-2【延伸探究】本題條件不變，求該幾何體的表面積.【解析】這個幾何體是一個棱長為2的正方體中挖去一個圓錐，這個圓錐的高為2，底面半徑為1，可求得圓錐的母線l=22+1=5.所以該幾何體的表面積為S表=5×22+22-π×12=24-π+5π=24+(5-1)π.7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為() B.200 【解析】選D.由三視圖可知該幾何體為底面為梯形的直四棱柱.底面積為2×12×(8+2)×4=40，由三視圖知，梯形的腰為38.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()+5 +2+22+6 +2+6【解析】選C.由三視圖知四邊形ABCD為直角梯形，其面積為S1=(1+2)×22=3.三角形PAB為直角三角形，其面積為S2=1三角形PAD面積為S3=12×2×2=2，PD=22三角形PDC面積為S4=12×2×22=22又PB=BC=5，PC=23，作BE⊥PC于E，則BE=BC2-CE2所以三角形PBC的面積為S5=12×23×2=6故表面積為S=S1+S2+S3+S4+S5=6+22+6.二、填空題(每小題5分，共10分)9.(2023·寧波高二檢測)若如圖為某直三棱柱(側棱與底面垂直)被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側視圖、俯視圖，則其正視圖的面積為________，三棱錐D-BCE的體積為________.【解析】根據題意分析可知，正視圖為兩條直角邊分別是2，4的直角三角形，所以S=12VD-BCE=VB-DCE=13×12×4×2×2=答案：4810.(2023·天津高考)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.【解析】由三視圖可知，該幾何體是中間為一個底面半徑為1，高為2的圓柱，兩端是底面半徑為1，高為1的圓錐，所以該幾何體的體積V=12×π×2+2×13×12×π×1=83π(m答案：83三、解答題(每小題10分，共20分)11.(2023·鄭州高二檢測)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，(1)求此幾何體的表面積.(2)求此幾何體的體積.【解析】(1)由題意知，該幾何體是一個組合體，上邊是長方體，長為4cm，寬為4cm，高為2cm，下邊是一個四棱臺，上底邊長為4cm，下底邊長為8cm，高是3cm，四棱臺的斜高為32+22=13，則該幾何體的表面積S=4×4+4×2×4+8×8+(4+8)×13÷2×4=(112+24(2)該幾何體的體積V=4×4×2+13(42+82+4×8)×3=144(cm312.如圖所示，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐D′-A′DC，求棱錐D′-A′DC的體積與剩余部分的體積之比.【解析】設AB=a，AD=b，DD′=c，則長方體ABCD-A′B′C′D′的體積V=abc，因為V三棱錐D′-A′DC=V三棱錐C-A′DD′，又S△A′DD′=12bc，且三棱錐C-所以V三棱錐C-A′DD′=13S△A′DD′·CD=1則剩余部分幾何體的體積V剩=abc-16abc=5故V三棱錐D′-A′DC∶V剩=16abc∶5【一題多解】已知長方體可以看成側棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′-BCC′B′，設它的底面ADD′A′面積為S，高為h，則它的體積為V=Sh.因為V三棱錐D′-A′DC=V三棱錐C-A′DD′，而棱錐C-A′DD′的底面面積為12因此棱錐C-A′DD′的體積VC-A′DD′=13×12Sh=16Sh.余下的體積是Sh-1所以棱錐C-A′DD′，即棱錐D′-A′DC的體積與剩余部分的體積之比為16Sh∶5【能力挑戰題】如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積.【解析】由已知條件可知，正三棱錐O-ABC的底面△ABC是邊長為2的正三角形，經計算得底面△ABC的面積為3.所以該三棱錐的體積為13×3×1=33設O′是正三角形ABC的中心.由正