固體物理復習第一章要求（1）熟練掌握簡單立方、體心立方、面心晶體結構；（2）基本掌握六角密排結構，氯化銫、氯化鈉的結構、立方閃鋅礦結構，金剛石結構；（3）熟練掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示；（4）熟練掌握倒易點陣的概念，能夠熟練地求出倒格子矢量；（5）了解晶體的對稱性和點陣的基本類型；了解晶系，空間群。一些基本概念1.配位數2.密堆積可能的配位數有：12、8、6、4、3、2。密堆積有六角密積和立方密積（面心立方）。3.致密度堆積比率或最大空間利用率固體物理學原胞（簡稱原胞）結晶學原胞復式格子簡單格子布拉伐格子:實際晶格=布拉伐格子+基元1.晶列及晶列指數2.晶面及晶面指數倒格子倒格子1.2.3.(h1h2h3)4.與所聯系的各點的列陣即為倒格。第二章要求（1）熟練掌握固體結合的類型及特點；（2）基本掌握離子晶體：馬德隆常數，相互作用能，離子半徑；（3）基本掌握惰性氣體晶體的范德瓦爾斯—倫敦相互作用和雷納德—瓊斯勢；（4）基本掌握共價晶體：共價結合的特點，軌道雜化，電離度和原子的負電性；（5）了解晶體的彈性模量。分析離子性、共價性、金屬性和范德瓦耳斯性結合力的特點。馬德隆常數的求法晶體的內能、結合能Lennard—Jones勢離子晶體系統的內能：四種基本結合類型離子晶體一定是復式晶格。(2)作用力：吸引力為庫侖力，排斥力為電子云之間的排斥力。(3)配位數；最大為8。(1)形成元素：負電性相差較大的元素之間。(4)系統的內能：1.離子結合（離子晶體）結合力：離子鍵馬德隆常數結合能體變模量晶體的結合能(W)就是將自由的原子(離子或分子)結合成晶體時所釋放的能量。由晶體的平衡條件可以求的幾個參量r0a(晶格常量)(1)(2)形成元素：第Ⅳ族、第Ⅴ族、第Ⅵ族、第Ⅶ族元素都可以形成原子晶體。具有強電負性，束縛電子能力強。共價鍵飽和性方向性2.共價結合(原子晶體)價電子狀態：兩個原子各提供一電子形成自旋方向相反的成對電子，即形成共價鍵。結合力：共價鍵形成元素：第Ⅰ族、第Ⅱ族及過渡元素晶體都是典型的金屬晶體。結構：多采取配位數為12的密堆積，少數金屬為體心立方結構，配位數為8。3.金屬結合（金屬晶體）結合力：金屬鍵。作用力：吸引力為負電子云與正負離子實之間的庫倫作用，排斥力來至兩個方面，一是共有化電子云重疊，一是正的原子實之間的排斥力。價電子狀態：形成晶體的原子提供出電子為所有原子所共有。4.范德瓦爾斯結合（分子晶體）配位數：結合力：范德瓦爾斯力通常取密堆積,配位數為12。價電子狀態：保持原子結構不變。作用力：吸引力為瞬時偶極矩的互作用，排斥力為電子云重疊排斥作用。互作用勢能：是僅與晶體結構有關的常數。思考題

.有人說“晶體的內能就是晶體的結合能”，對嗎？解：這句話不對，晶體的結合能是指當晶體處于穩定狀態時的總能量（動能和勢能）與組成這晶體的N個原子在自由時的總能量之差.晶體的內能是指晶體處于某一狀態時（不一定是穩定平衡狀態）的，其所有組成粒子的動能和勢能的總和。思考題3.庫侖力是原子結合的動力？晶體結合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過程中，把原本分離的原子拉近的動力只能是長程力，此長程力即庫侖力。思考題4.共價結合時，兩原子的電子云相互交迭產生吸引，而原子靠近時，電子云交迭會產生巨大的排斥力，如何解釋？實際上，前者產生吸引的電子云是自旋方向相反的兩個電子的電子云，其量子態不同，產生吸引作用，當兩電子云交迭時，距離減小能量降低，結構穩定。后面所講的電子云則是原子內部滿殼層電子的電子云交迭，量子態相同的電子產生巨大的排斥力使內能急劇增大。第三章晶格振動與晶體的熱學性質總結三維晶格振動、聲子一維晶格振動確定晶格振動譜的實驗方法晶格熱容晶體的非簡諧效應第三章要求

（1）熟練掌握一維單原子鏈的振動及色散關系；

（2）熟練掌握一維雙原子鏈的振動、聲學支、光學支、色散關系；

（3）熟練掌握格波、聲子、聲子振動態密度、長波近似等概念；

（4）熟練掌握固體熱容的愛因斯坦模型、德拜模型；

（5）了解非簡諧效應：熱膨脹、熱傳導；

（6）了解中子的非彈性散射測聲子能譜。模型運動方程試探解色散關系波矢q范圍一維無限長原子鏈，m，a，晶格振動波矢的數目=晶體的原胞數B--K條件波矢q取值n-2nn+1n+2n-1amm一維雙原子鏈振動2n-22n2n+12n+22n-1Mma聲學波光學波3nN種聲子3N種聲學聲子，(3n-3)N種光學聲子。三維：3nN個振動模式振動波矢q的數目＝晶體原胞數(N)格波振動頻率數目＝晶體的自由度數(mnN)每個q有m聲學波，m(n-1)光學波，總計mn個。N是晶體的原胞個數，n是原胞內原子個數，m是維數。聲子：晶格振動的能量量子。能量為準動量為。三維晶格振動、聲子在q空間，狀態密度確定晶格振動譜的實驗方法中子的非彈性散射、光子散射、X射線散射。1.方法：2.原理(中子的非彈性散射)3.儀器：三軸中子譜儀。由能量守恒和準動量守恒得：“+”表示吸收一個聲子“-”表示發射一個聲子(1)晶體中原子的振動是相互獨立的；(2)所有原子都具有同一頻率；(3)設晶體由N個原子組成,共有3N個頻率為的振動。(1)晶體視為連續介質,格波視為彈性波；(2)有一支縱波兩支橫波；(3)晶格振動頻率在之間(m為德拜頻率)。愛因斯坦模型德拜模型晶格熱容高溫時與實驗相吻合，低溫時以比T3更快的速度趨于零。高低溫時均與實驗相吻合，且溫度越低，與實驗吻合的越好。愛因斯坦模型德拜模型頻率分布函數定義：計算：晶格振動模式密度三維一維二維第四章能帶理論能帶理論簡述布洛赫定理一維周期場中的近自由電子近似三維周期場中的近自由電子近似（平面波方法）緊束縛近似能態密度和費米面第四章要求（1）基本掌握能帶理論的三個近似，布洛赫定理，周期性邊界條件，布洛赫定理的含義及應用；（2）基本掌握一、二、三維的態密度、能態密度，費米面的計算；（3）熟練掌握近自由電子模型和緊束縛近似方法；（4）了解一維周期場中電子運動的近自由電子近似方法、能隙的計算；（5）了解緊束縛近似——原子軌道線性組合法的近似方法、能帶的計算。能帶理論

——研究固體中電子運動的主要理論基礎絕熱近似單電子近似周期場近似布洛赫定理另一種形式：——布洛赫波函數周期性調幅的平面波布洛赫波函數具有如下特點：在此范圍內k共有N個值(N為晶體原胞數)。2.波函數和能量1.模型：

假定周期場起伏較小，而電子的平均動能比其勢能的絕對值大得多。作為零級近似，用勢能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作為微擾來處理。一維周期場中的近自由電子近似(1)在k=n/a處(布里淵區邊界上），電子的能量出現禁帶，禁帶寬度為；(2)在k=n/a附近，能帶底部電子能量與波矢的關系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線；(3)在k遠離n/a處，電子的能量與自由電子的能量相近。利用以上特點，可以畫出近自由電子近似的能帶圖。3.結論:電子能帶的三種圖示法(a)擴展區圖：在不同的布里淵區畫出不同的能帶；(b)簡約區圖：將不同能帶平移適當的倒格矢進入到第一布里淵區內表示(在簡約布里淵區內畫出所有能帶)；(c)周期區圖：在每一個布里淵區周期性地畫出所有能帶(強調任一特定的波矢k的能量可以用和它相差Kh的波矢來描述)。每個布里淵區中波矢k可取N個值，而能帶序號越小，能帶寬度越小，故能帶序號越小，能態密度越大。4.能帶圖三維周期場中電子運動的近自由電子近似1.模型：2.波函數和能量：類同一維情況周期性勢場起伏量——微擾來處理發生能量不連續的波矢滿足的條件可改寫為:對于三維的情況，沿各個方向在布里淵區邊界E(k)函數是間斷的，但不同方向斷開時的能量取值不同，因而有可能使能帶發生重疊。3.結論：0此時一級波函數修正和二級能量修正趨于無窮大。晶體中的電子在某個原子附近時主要受該原子勢場的作用，其他原子的作用視為微擾來處理，以孤立原子的電子態作為零級近似。緊束縛近似1.模型2.波函數3.能量表達式：4.能帶寬度：將晶體中電子的波函數近似看成原子軌道波函數的線性組合。原子軌道線性組合法

Jsn表示相距為的兩個格點上的波函數的重疊積分。能態密度和費密面能態密度函數在不同能帶中形成一個占有電子與不占有電子區域的分界面，面的集合稱為費密面對于自由電子，其費密面為半徑為kF球（費密球）的表面。思考1.能帶理論（布洛赫電子論）作了哪些基本近似？2.本章采用了哪些方法求解電子的能帶？這些方法間的相似和不同之處？3.禁帶是如何形成的？4.金屬、絕緣體和半導體之間的能帶之間的差別？第五章晶體中電子在電場和磁場中的運動§5.1準經典運動§5.2恒定電場作用下電子的運動

§5.3導體、絕緣體和半導體的能帶論解釋

§5.4在恒定磁場中電子的運動§5.5回旋共振§5.6德哈斯-范阿爾芬效應第五章要求（1）熟練掌握恒定電場作用下電子的運動；（2）熟練掌握恒定磁場中電子的運動；（3）基本掌握有效質量存在正、負值的解釋；（4）掌握用能帶論解釋金屬、半導體和絕緣體，基本掌握空穴的概念；（5）了解回旋共振、德·哈斯-范·阿爾芬效應量子力學中，粒子的量子行為都可以用概率波來描述。

粒子的波包構成粒子在空間分布在附近的范圍內，動量取值為附近的范圍內。

準經典運動

波包遠遠大于原胞,在這一個限度里才能將電子看做是準經典粒子——

波包的限度波包中心

—粒子中心，中心的動量

—粒子的動量具有動量的性質——準動量粒子的速度粒子的中心——加速度有效質量具有張量的形式。——有效質量與準動量都是人為定義的，用來描述晶體中電子的粒子性。定義以上物理量后，可將電子看作經典粒子來處理。——有效質量與準動量都是人為定義的，用來描述晶體中電子的粒子性。可以把布洛赫電子看成是具有質量m*、動量為的準電子，使我們能夠只考慮外力作用下這樣的準電子的運動。由于通常晶體周期場的作用是未知的，也不象外力那么容易求出，所以引入這兩個量，給處理問題帶來很大的方便。——在處理晶體中電子的電磁輸運問題，引入電子有效質量和贗動量方便問題的處理以一維緊束縛近似為例加速度為正加速度為負

恒定電場作用下電子的運動

——電子在k空間做勻速運動電子在實空間中做振蕩運動(常量)

導體、絕緣體和半導體的能帶論解釋

電子的能帶理論解釋：在外場作用下，滿帶中電子的運動不改變布里淵區中電子的分布,不產生宏觀的電流——絕緣體狀態和狀態中電子的速度大小相等、方向相反

在外場作用下，導帶中的電子產生電流——導體導體、半導體、絕緣體模型

恒定磁場中電子的運動恒定磁場中電子運動的基本方程回轉頻率k空間電子在面上做圓周運動電子在z方向做勻速運動，在(x,y)平面做勻速圓周運動經典方法：在磁場中自由電子的波函數能量本征值在(x,y)平面內的圓周運動對應一種簡諧振蕩，能量是量子化的這些量子化的能級稱為朗道能級量子理論晶體中：電子具有準連續的能量到分立的朗道能級回轉頻率——通過測量回轉頻率可得電子有效質量電子的能量由連續的能譜變成一維的磁次能帶。從準連續的能量變成(n+1/2)c。n=3n=2n=1n=0B=00自由電子在磁場中的能量第六章金屬電子論

費密統計和電子熱容量

量子力學中的自由電子氣模型功函數和接觸電勢差分布函數和玻耳茲曼方程馳豫時間近似第六章要求（1）熟練掌握金屬自由電子的模型；（2）熟練掌握費米統計,費米能級、熱容量；（3）基本掌握功函數，接觸電勢；（4）了解玻耳茲曼方程。

1.模型：在自由電子氣模型基礎上，提出電子在離子產生的平均勢場中運動，電子氣體服從費密—狄拉克分布。2.自由電子氣的能量3.能態密度量子力學中的自由電子氣模型其中費密統計和電子熱容量

熱平衡下時，能量為E的本征態被電子占據的幾率1.費密分布函數

EF---費米能級(等于這個系統中電子的化學勢)