§3-1概述§3-2形位公差的標注§3-3形狀公差§3-4位置公差§3-5公差原則§3-6形位公差的選擇§3-7形位誤差檢測原則（自學）目錄零件在加工過程中，形狀和位置誤差（簡稱形位誤差）是不可避免的。工件在機床上的定位誤差、切削力、夾緊力等因素都會造成各種形位誤差。

如車削時由三爪卡盤夾緊的環形工件，會因夾緊力使工件變形成為棱圓形，見圖3-1；鉆孔時鉆頭移動方向與工作臺面不垂直，會造成孔的軸線對定位基面的垂直度誤差，見圖3-2。

第一節概述圖3-1車削形成的形狀誤差圖3-2鉆削形成的位置誤差第一節概述第一節概述軸套加工后外圓的形狀和位置誤差

軸套的外圓可能產生以下誤差：外圓在垂直于軸線的正截面上不圓（即圓度誤差）外圓柱面上任一素線不直（即直線度誤差）外圓柱面的軸心線與孔的軸心線不重合（即同軸度誤差）形位誤差對零件使用性能的影響如下：

1）影響零件的功能要求

2）影響零件的配合性質

3）影響零件的互換性現行國家標準主要有：GB/T1182—1996《形狀和位置公差通則、定義、符號和圖樣表示法》GB/T1184—1996《形狀和位置公差未注公差值》GB/T4249—1996《公差原則》GB/T16671—1996《形狀和位置公差最大實體要求、最小實體要求和可逆要求》GB13319—2003《形狀和位置公差位置度公差》一、形位公差的研究對象形位公差的研究對象：

幾何要素

—構成零件幾何特征的點、線、面統稱為幾何要素(簡稱要素)1.理想要素與實際要素（按存在的狀態分）(1)理想要素——具有幾何意義的要素,沒有任何誤差的要素.設計時在圖樣上表示的要素均為理想要素。(2)實際要素——零件上實際存在的要素，即加工后得到的要素。有誤差的要素,它通常由測得要素來代替。由于測量誤差的存在，測得要素并非該要素的真實情況。2．輪廓要素與中心要素（按結構特征分）(1)輪廓要素——組成輪廓的點、線、面。可直接觸及的點、線、面。(2)中心要素——與輪廓要素有對稱關系的點、線、面。不可觸及的.

3．被測要素與基準要素（按檢測關系分）(1)被測要素——給出了形狀或(和)位置公差的要素，即需要研究和測量的要素。(2)基準要素——用來確定被測要素方向或(和)位置的要素。理想的基準要素稱為基準。4．單一要素和關聯要素（按功能要求分）(1)單一要素——僅對要素本身給出形狀公差要求的要素。(2)關聯要素——對其它要素有功能關系的要素,即規定位置公差的要素.二、形位公差的特征和符號三、形位公差和形位公差帶的特征1．形位公差——是指實際被測要素對圖樣上給定的理想形狀、理想位置的允許變動量。2．形位公差帶——是用來限制被測實際要素變動的區域，它是形位誤差的最大允許值。形位公差帶具有的四個特征——形狀、大小、方向和位置。三、形位公差和形位公差帶的特征形位公差帶形狀:由被測要素的幾何特征和設計要求確定;大小：體現了形位精度要求的高低，由圖樣上給出的形位公差值確定，一般為形位公差帶的寬度或直徑;方向：組成公差帶的幾何要素的延伸方向;位置：分為浮動式和固定兩種。浮動式指形位公差帶在尺寸公差帶內，隨實際尺寸的不同而變動；固定狀態指形位公差帶的位置由圖樣上給定的基準和理論正確尺寸確定。?40j60.004?0.05A

?A

形位公差在圖樣上用形位公差框格、框格指引線和基準符號表示：第二節形位公差的標注1）形位公差框格規則１：水平放置從左到右項目符號公差值基準符號其他附加符號規則２：豎直放置從下到上項目符號公差值基準符號其他附加符號形狀公差框----兩格，位置公差框----三～五格0.010.03AAMA?Bs?0.1ABL第一格填寫公差特征項目符號第二格填寫用以毫米為單位表示的公差值和有關符號第三格填寫被測要素的基準所使用的字母和有關符號。三格的位置公差框格中的內容填寫示例?0.05MAM與基準要素有關的符號基準符號字母與被測要素有關的符號公差值公差項目指引線位置公差框格中的內容填寫示例(五格）?0.03MCAB

必須指出，從公差框格第三格起填寫基準字母時，基準的順序在該框格中是固定的。總是第三格填寫第一基準第四格和第五格填寫第二基準和第三基準，而與字母在字母表中的順序無關10086BA?0.3AB規則3:當公差帶的形狀是圓時，形位公差值的數字前則加注“?”。A?Bs?0.1AB被測球心

當公差帶的形狀是圓球時，形位公差值的數字前則加注“S?”。2）帶箭頭的形位公差框格指引線規則１：指引線從形位公差框格兩端垂直引出,指向被測要素××××××××規則2：指引線引向被測要素時允許彎折,但不得多于兩次.

規則3：當被測要素是輪廓要素時,指引線箭頭指在輪廓要素或其延長線上,箭頭必須明顯地與尺寸線錯開。?0.01?d0.01例1：Ab0.1AB例2:規則4：當被測要素是中心要素時,指引線箭頭指向該要素的

尺寸線，并與尺寸線的延長線重合.

規則5：指引線箭頭指向被測要素公差帶的寬度或直徑方向規則1:

基準符號由帶圓圈的英文大寫字母用細實線與粗的短橫線相連而組成。基準符號引向基準要素時，無論基準符號在圖面上的方向如何，其小圓圈中的字母應水平書寫。A圓圈和字母連線粗的短橫線3)基準符號方框為ISO標準的基準代號(a)靠近輪廓線(b)靠近輪廓線的延長線

?d0.02BB規則2：表示基準的字母也要標注在相應被測要素的位置公差框格內A?0.05A規則3：為了避免混淆和誤解，基準所使用的字母不得采用E，F，I，J，L，M，O，P，R等九個字母規則4：當基準要素為輪廓要素時，應把基準符號的粗短橫線靠近于該要素的輪廓線上(或延長線上)，并且粗短橫線置放處必須與尺寸線明顯錯開(a)靠近輪廓線(b)靠近輪廓線的延長線

?d0.02BBA?0.05A規則5：當基準要素為中心要素時，應把基準符號的粗短橫線靠近置放于基準軸線或基準平面中心所對應的輪廓要素的尺寸線的一個箭頭，并且基準符號的細實線應與該尺寸線對齊.?d2

?d1A0.05A對齊規則6：公共基準的表示是在組成公共基準的兩個或兩個以上同類基準代號的字母之間加短橫線。AB?0.03A-B?ABtA-B規則7:對于有兩個同類要素構成而作為一個基準使用的公共基準軸線，應對這兩個同類要素分別標注基準符號規則8：當被測要素與基準要素允許對調而標注任選基準時，只要將原來的基準符號的粗短橫線改為箭頭即可。規則9：若基準要素(或被測要素)為視圖上的局部表面時，可將基準符號(公差框格)標注在帶圓點的參考線上，圓點標于基準面(被測面)上。4）形位公差標注的簡化(1)當結構相同的幾個要素有相同的形位公差要求時，可

只對其中的一個要素標注出，并在框格上方標明。如

4個要素，則注明“4×”或“4槽”等。4）形位公差標注的簡化(2)當同一要素有多個公差要求時，只要被測部位和標注表達方法相同，可將框格重疊。4）形位公差標注的簡化(3)當多個要素有同一公差要求時，可用一個公差框，自框格一端引出多根指引線指向被測要素，如圖(a)所示；若要求各被測要素具有共同的公差帶，應在公差框格上方注明“共面”或“共線”，如圖(b)所示。5)其它標注(1)如果對被測要素任意局部范圍內提出公差要求，則應將該局部范圍的尺寸（長度、邊長或直徑）標注在形位公差值的后面，用斜線相隔。5)其它標注(2)如果僅對要素的某一部分提出公差要求，則用粗點畫線表示其范圍，并加注尺寸，如圖(a)所示。同理，如果要求要素的某一部分作為基準，該部分也應用粗點畫線表示并加注尺寸。(3)當被測要素為視圖上的整個外輪廓線（面）時，應采用全周符號，如圖(b)所示。附加符號，見表3-2。

表3-2形位公差值的附加符號5)其它標注(4）如果要求在公差帶內進一步限定被測要素的形狀，則應在公差值后面加注

形位公差舉例試將下列技術要求標注在右圖中（1）左端面的平面度為0.01mm，右端面對左端面的平行度為0.04mm。（2）?70H7的孔的軸線對左端面的垂直度公差為0.02mm。（3）?210h7對?70H7的同軸度為0.03mm。?210h7?70H74-?20H8A

?0.02A?0.03B0.01B0.04A∥第三節形狀公差形狀公差

——是指單一實際要素的形狀所允許的變動全量。形狀公差帶——

是限制單一實際被測要素變動的區域，零件實際要素在該區域內為合格。1、直線度定義：直線度公差用于控制零件上實際直線的形狀誤差。種類：根據零件的功能要求，直線度可分為：

⑴在給定平面內的直線度⑵在給定方向上的直線度

⑶任意方向上的直線度

⑴在給定平面內的直線度其公差帶是距離為公差值t的兩平行直線之間的區域。如圖，任一豎直面與該平面相截形成的實際輪廓線，必須落在該豎直面內且距離為公差值0.1mm的兩平行直線之間。t0.1⑵在給定方向上的直線度①當給定一個方向時，公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區域。如圖是一個方向的示例，棱線必須位于箭頭所指方向距離為公差值0.02mm的兩平行平面內⑵在給定方向上的直線度②當給定兩個方向時，公差帶是正截面尺寸為公差值t1×t2

四棱柱內的區域如圖是兩個互相垂直方向的示例，棱線必須位于水平方向距離為公差值0.2mm，垂直方向距離為公差值0.1mm的兩對平行平面之內。⑶任意方向上的直線度

如圖所示，?d圓柱體的軸線必須位于直徑為公差值0.01mm的圓柱體。其公差帶是直徑為公差值t的圓柱面內的區域。2、平面度

平面度公差用于控制零件上實際平面的形狀誤差。平面度公差帶是距離為公差值t的兩平行平面之間的區域。如圖所示，表面必須位于距離為公差值0.1mm的兩平行平面內。3、圓度

圓度公差用于控制回轉體零件的橫截面輪廓的形狀誤差

圓度公差帶是垂直于軸線的任一正截面上半徑差為公差值t的兩同心圓之間的區域。t4、圓柱度

圓柱度公差用于控制零件上實際圓柱表面的形狀誤差。如圖所示，實際圓柱表面必須位于半徑差為公差值0.05mm的兩同軸圓柱面之間.圓柱度公差帶是半徑差為公差值t的兩同軸圓柱面之間的區域。5、線輪廓度

線輪廓度公差用于控制零件上實際平面曲線或曲面的截面輪廓的形狀誤差。無基準要求有基準要求輪廓度公差帶:

線輪廓度公差帶是包絡一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡線之間的區域，諸圓的圓心應位于理想輪廓線上。

理想輪廓線是由理論正確尺寸確定的幾何曲線。理論正確尺寸：確定被測要素的理想形態、方向、位置的尺寸。6、面輪廓度

面輪廓度公差用于控制零件上實際曲面的形狀誤差。面輪廓度公差帶是包絡一系列直徑為公差值t的球的兩包絡面之間的區域，諸球的球心應位于理想輪廓面上。第四節位置公差

定向公差

1、平行度

2、垂直度

3、傾斜度跳動公差

1、圓跳動公差

2、全跳動公差位置公差

——是指關聯實際要素的方向或位置對基準所允許的變動全量。位置公差帶

——

是限制關聯實際被測要素變動的區域，零件實際要素在該區域內為合格。定位公差

1、同軸度

2、對稱度

3、位置度定向公差：定義：關聯被測要素對基準要素在規定方向上允許的變動量。特點：定向公差相對于基準有確定的方向，公差帶的位置可以浮動；定向公差具有綜合控制被測要素的方向和形狀的職能。分為：1、平行度

2、垂直度

3、傾斜度1、平行度（一）當兩要素要求互相平行時，用平行度公

差來控制被測要素對基準的方向誤差。當給定一個方向上的平行度要求時，平行度公差帶是距離為公差值t，且平行于基準要素的兩平行平面（或軸線）之間的區域。t基準線平行度（二）當給定互相垂直的兩個方向時，平行度公差帶是兩對互相垂直的距離分別為t1和t2且平行于基準要素的四棱柱內的區域。b)基準線t1基準線t2平行度（三）當給定任意方向時，平行度公差帶是直徑為公差值t且平行于基準要素的圓柱面內的區域。基準線φt2、垂直度（一）

當兩要素互相垂直時，用垂直度公差來控制被測要素對基準的方向誤差。當給定一個方向上的垂直度要求時，垂直度公差帶是距離為公差值t，且垂直于基準要素的兩平行平面之間的區域。

垂直度（二）當給定任意方向時，垂直度公差帶是直徑為公差值t，且垂直于基準平面的圓柱面內的區域。如圖所示,?d軸線必須位于直徑公差值?

0.05mm，且垂直于基準平面的圓柱面內。3、傾斜度（一）當兩要素在0°~90°之間的某一角度時，用傾斜度。給定方向上：傾斜度公差帶是距離為公差值t，且與基準要素成理論正確角度的兩平行平面(或直線)之間的區域。傾斜度（二）當給定任意方向時，傾斜度公差帶是直徑為公差值t，且與基準平面成理論正確角度的圓柱面內的區域。如圖所示，?D孔軸線必須位于直徑公差值0.05mm，且與A基準平面成45°角，平行于B基準平面的圓柱面內。定位公差：關聯實際要素對基準在位置上所允許的變動量。定位公差帶具有確定的位置，相對于基準的尺寸為理論正確尺寸；定位公差帶具有綜合控制被測要素位置、方向和形狀的功能。定向公差帶可控制要素的方向誤差和形狀誤差；而形狀公差僅控制公差帶的形狀誤差。分為：位置度、同軸度和對稱度。同軸度

同軸度用于控制軸類零件的被測軸線對基準軸線的同軸度誤差。如圖所示。?d軸線必須位于直徑為公差值0.1mm，且與基準軸線同軸的圓柱面內。同軸度公差帶是直徑為公差值t，且與基準軸線同軸的圓柱面內的區域。對稱度：

對稱度用于控制被測要素中心平面（或軸線）對基準中心平面（或軸線）的共面（或共線）性誤差。如圖所示，其公差帶為距離為公差值0.1㎜且相對基準的中心平面A對稱配置的兩平行平面之間的區域。對稱度公差帶是距離為公差值t，且相對于基準中心平面（或中心線、軸線）對稱布置的兩平行平面（或直線）之間的區域。位置度：位置度用于控制被測要素（點、線、面）對基準的位置誤差。位置度多用于控制孔的軸線在任意方向的位置誤差。這時，孔軸線的位置度公差帶是直徑為公差值t，且軸線在理想位置的圓柱面內的區域。

位置度：位置度常用于控制孔組的位置誤差。對零件上的一組孔的位置的精度要求通常可以分為兩個方面：組內各孔間的位置精度和孔組相對于基準面的位置精度。當兩者要求不同時，可采用復合位置度來明確對孔組的位置要求。位置度位置度常用于控制孔組的位置誤差。對零件上的一組孔的位置的精度要求通常可以分為兩個方面：組內各孔間的位置精度和孔組相對于基準面的位置精度。當兩者要求不同時，可采用復合位置度來明確對孔組的位置要求。跳動公差定義：關聯實際要素繞基準軸線回轉一周或幾周時所允許的最大跳動量。特點：跳動公差帶相對于基準軸線有確定的位置；可以綜合控制被測要素的位置、方向和形狀。種類：圓跳動全跳動

1.徑向圓跳動

2.端面圓跳動1.徑向全跳動

3.斜向圓跳動2.端面全跳動徑向圓跳動徑向圓跳動

公差帶是在垂直于基準軸線的任一測量平面內半徑差為公差值t，且圓心在基準軸線上的兩同心圓。如圖所示，?d圓柱面繞基準軸線作無軸向移動回轉時，在任一測量平面內的徑向跳動量不得大于公差值0.05mm。端面圓跳動端面圓跳動公差帶是在與基準軸線同軸的任一直徑的測量圓柱面上，沿母線方向寬度為公差值t的圓柱面區域。如圖所示。當零件繞基準軸線作無軸向移動回轉時，左端面上任一測量直徑處的軸向跳動量均不得大于公差值0.05mm。斜向圓跳動斜向圓跳動公差帶是在與基準主軸線同軸的任一測量圓錐面上，沿母線方向寬度為公差值t的圓錐面區域，如圖所示，除特殊規定外，其測量方向是被測面的法線方向。全跳動全跳動分為徑向全跳動公差和端面全跳動公差。徑向全跳動的公差帶與圓柱度公差帶的形狀是相同的，但前者的軸線與基準軸線同軸，后者的軸線是浮動的，隨圓柱度誤差形狀而定。端面全跳動的公差帶與端面對軸線的垂直度公差帶是相同的，因此兩者控制位置誤差的效果也是一樣的。端面圓跳動端面圓跳動公差帶是在與基準軸線同軸的任一直徑的測量圓柱面上，沿母線方向寬度為公差值t的圓柱面區域。如圖所示。當零件繞基準軸線作無軸向移動回轉時，左端面上任一測量直徑處的軸向跳動量均不得大于公差值0.05mm。斜向圓跳動斜向圓跳動公差帶是在與基準主軸線同軸的任一測量圓錐面上，沿母線方向寬度為公差值t的圓錐面區域，如圖所示，除特殊規定外，其測量方向是被測面的法線方向。全跳動全跳動分為徑向全跳動公差和端面全跳動公差。徑向全跳動的公差帶與圓柱度公差帶的形狀是相同的，但前者的軸線與基準軸線同軸，后者的軸線是浮動的，隨圓柱度誤差形狀而定。端面全跳動的公差帶與端面對軸線的垂直度公差帶是相同的，因此兩者控制位置誤差的效果也是一樣的。徑向全跳動徑向全跳動的公差帶是半徑差為公差值t，且與基準軸線同軸的兩圓柱面之間的區域。如圖所示?d圓柱面繞基準軸線作無軸向移動的連續回轉，同時，指示表作平行于基準軸線的直線移動，在整個測量過程中，指示表的最大讀數差不得大于公差值0.05mm。徑向全跳動是被測圓柱面的圓柱度誤差和同軸度誤差的綜合反映。端面全跳動端面全跳動的公差帶是距離為公差值t，且與基準軸線垂直的兩平行平面之間的區域。如圖所示，端面繞基準軸線作無軸向移動的連續回轉，同時，指示表作垂直于基準軸線的直線移動，在整個測量過程，指示表的最大讀數差不得大于公差值0.05mm。端面全跳動端面全跳動的公差帶是距離為公差值t，且與基準軸線垂直的兩平行平面之間的區域。如圖所示，端面繞基準軸線作無軸向移動的連續回轉，同時，指示表作垂直于基準軸線的直線移動，在整個測量過程，指示表的最大讀數差不得大于公差值0.05mm。

尺寸公差、形狀公差、定向公差和位置公差區別舉例第五節公差原則定義：機械零件的同一被測要素既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，處理兩者之間關系的原則，稱為公差原則。種類：獨立原則、相關要求dfeda1da2da3dfia)外表面(軸)DfeDa1Da2Da3Dfib)內表面(孔)圖實際尺寸和作用尺寸一、有關術語及定義局部實際尺寸：實際要素的任意正截面上，兩對應點之間的距離。

(簡稱實際尺寸da、Da)由于存在形狀誤差和測量誤差，因此局部實際尺寸是隨機變量。dfeda1da2da3dfia)外表面(軸)DfeDa1Da2Da3Dfib)內表面(孔)圖單一要素實際尺寸和作用尺寸一、有關術語及定義2.作用尺寸

(1)體外作用尺寸(dfe、Dfe)在被測要素的給定長度上，與實際軸體外相接的最小理想孔或與實際孔體外相接的最大理想軸的直徑或寬度。對于關聯要素，該理想面的軸線或中心平面必須與基準保持圖樣給定的幾何關系dfeda1da2da3dfia)外表面(軸)DfeDa1Da2Da3Dfib)內表面(孔)圖實際尺寸和作用尺寸一、有關術語及定義2.作用尺寸

(1)體內作用尺寸(dfi、Dfi)在被測要素的給定長度上，與實際軸體內相接的最大理想孔或與實際孔體內相接的最小理想軸的直徑或寬度。對于關聯要素，該理想面的軸線或中心平面必須保持圖樣給定的幾何關系。一、有關術語及定義2.作用尺寸作用尺寸不僅與實際要素的局部實際尺寸有關，還與其形位誤差有關，因此，作用尺寸是實際尺寸和形位誤差的綜合尺寸。對一批零件而言，每個零件都不一定相同，但每個零件的體外或體內作用尺寸只有一個。對于被測實際軸，dfe≥dfi;而對于被測實際孔，Dfe≤Dfi3.最大實體實效狀態、尺寸(1)最大實體實效狀態(MMVC)：

在給定長度上，實際要素處于最大實體狀態且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出的形位公差值時的綜合極限狀態。(2)最大實體實效尺寸(DMV、dMV)

最大實體實效狀態下的體外作用尺寸。

dMV

＝dfe＝da+f＝dM+t

＝dmax+tDMV＝Dfe＝Da－f

＝DM–t＝Dmin-t孔的最大實體實效尺寸如圖所示，孔的最大實體實效尺寸DMV=DM－

t=Dmin－

t=30－

0.03=29.97mm。如圖所示，軸的最大實體實效尺寸=dM＋t=dmax＋t=15+0.02=15.02mm。圖軸的最大實體實效尺寸4.最小實體實效狀態、尺寸(1)最小實體實效狀態(LMVC)在給定長度上，實際要素處于最小實體狀態且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出的形位公差值時的綜合極限狀態。(2)最小實體實效尺寸(dLV、DLV)最小實體實效狀態下的體內作用尺寸。

dLV＝dL–t

＝dmin-tDLV＝DL+t

＝Dmax+t圖孔的最小實體實效尺寸如圖所示，孔的最小實體實效尺寸DLV=DL＋t=Dmax＋t=20.05＋0.02=20.07mm。圖

軸的最小實體實效尺寸如圖所示，軸的最小實體實效尺寸=dL－

t=dmin

－

t=14.95－0.02=14.93mm。作用尺寸與實效尺寸的區別：最大（最小）實效尺寸是最大（最小）實體尺寸和形位公差的綜合尺寸。對一批零件而言是定值；作用尺寸是實際尺寸和形位誤差的綜合尺寸，對一批零件而言是變化值，但就每個實際的軸或孔而言，作用尺寸卻是唯一的。換句話說，實效尺寸是作用尺寸的極限值。5.邊界（1）理想邊界由設計給定的具有理想形狀的極限包容面，稱為邊界。這里所說的包容面，既包括孔，也包括軸。邊界尺寸是指極限包容面的直徑或距離。當極限包容面為圓柱面時，其邊界尺寸為直徑；當極限包容面為兩平行平面時，其邊界尺寸是距離。（2）最大（小）實體邊界(MMB)尺寸為最大（小）實體尺寸的邊界。（3）最大（小）實體實效邊界(MMVB)尺寸為最大（小）實體實效尺寸的邊界。(如下圖）20(dM)20.1(dMV)0.1最大實體實效邊界20M0.10-0.2單一要素的理想邊界沒有對方向和位置的要求；而關聯要素的理想邊界，必須與基準保持圖樣給定的幾何關系。

此軸的局部實際尺寸應在最大極限尺寸與最小極限尺寸之間，即：dmin（19.967）≤da≤dmax（20mm）形位公差要求：不論軸的局部實際尺寸為何值，其軸線的直線度誤差都不允許大于0.02mm。1、獨立原則圖樣上給定的形位公差與尺寸公差彼此獨立，相互無關，并分別滿足要求。尺寸和形位公差值后面不需加注特殊符號。

獨立原則主要用于以下兩種情況：

(1)除配合要求外，還有極高的形位精度要求，以保證零件的運轉與定位精度要求。如圖（a)所示，印刷機的滾筒主要是控制圓柱度誤差，以保證印刷或印染時接觸均勻，使圖文或花樣清晰，而滾筒直徑d的大小對印刷或印染品質并無影響。采用獨立原則，可使圓柱度公差較嚴而尺寸公差較寬。如圖(b)所示，測量平板的功能是測量時模擬理想平面，主要是控制平面度誤差，而厚度l

的大小對功能并無影響，可采用獨立原則。如圖(c)所示，箱體上的通油孔不與其他零件配合，只需控制孔的尺寸大小就能保證一定的流量，而孔軸線的彎曲并不影響功能要求，可以采用獨立原則。

(2)對于非配合要素或未注尺寸公差的要素，它們的尺寸和形位公差應遵循獨立原則，如倒角、退刀槽、軸肩等。2、相關要求定義：圖樣上給定的形位公差與尺寸公差相互有關。種類：根據被測實際要素所應遵守的邊界不同，可分為包容要求、最大實體要求、最小實體要求和可逆要求。包容要求1．定義：包容要求是要求實際要素應遵守其最大實體邊界(MMB)，其局部實際尺寸不得超出最小實體尺寸的一種公差要求。2．標注方法：當采用包容要求時，應在被測要素的尺寸極限偏差或公差帶代號后加注“E”符號。包容要求時：軸或孔的體外作用尺寸不得超過最大實體尺寸，局部實際尺寸不得超過最小實體尺寸

（1）軸的任一局部實際尺寸在φ19.987～φ20之間。（2）實際軸必須遵守最大實體邊界，該邊界是一個直徑為最大實體尺寸dM=φ20的理想圓柱面。（3）軸的局部實際尺寸處處為最大實體尺寸φ20時，不允許軸有任何形狀誤差。

（4）當軸的局部實際尺寸偏離最大實體尺寸時，包容要求允許將局部實際尺寸偏離最大實體尺寸的偏離值補償給形位誤差。最大補償值是：當軸的局部實際尺寸為最小實體尺寸時，軸允許有最大的形狀誤差，其值等于尺寸公差0.013。

采用包容要求主要是為了保證配合性質，特別是配合公差較小的精密配合。用最大實體邊界綜合控制實際尺寸和形狀誤差，以保證必要的最小間隙（保證能自由裝配）。用最小實體尺寸控制最大間隙，從而達到所要求的配合性質。如回轉軸的軸頸和滑動軸承，滑動套筒和孔，滑塊和滑塊槽的配合等。包容要求應用：1．定義：最大實體要求是要求被測要素的實際輪廓應遵守其最大實體實效邊界(MMVB)，當其實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差值超出在最大實體狀態下給出的公差值，而要素的局部實際尺寸應在最大實體尺寸和最小實體尺寸之間。2．標注方法：當最大實體要求應用于被測要素或基準時，應在形位公差框格中的形位公差值或基準后面加注符號最大實體要求20M0.10-0.3M最大實體要求應用于被測要素時的特點如下：1)被測要素遵守最大實體實效邊界，即被測要素的體外作用尺寸不超過最大實體實效尺寸；20.1(dMV)0.120(dM)2)當被測要素的局部實際尺寸處處均為最大實體尺寸時，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值；3)當被測要素的實際尺寸偏離最大實體尺寸后，其偏離量可補償給形位公差，允許的形位誤差為圖樣上給定的形位公差值與偏離量之和；20.1(dMV)實際尺寸/mm直線度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)20.1(dMV)19.7(dL)0.44)實際（局部）尺寸必須在最大實體尺寸和最小實體尺寸之間變化。零形位公差

零形位公差是關聯被測要素采用最大實體要求的特例，此時形位公差值在框格中為零，并以“φ0或0”表示。此時滿足的理想邊界實際為最大實體邊界。MM

最大實體要求是從裝配互換性基礎上建立起來的，主要應用在要求裝配互換性的場合，常用于零件精度（尺寸精度、形位精度）低，配合性質要求不嚴，但要求能自由裝配的零件，以獲得最大的技術經濟效益。注意：最大實體要求只用于零件的中心要素（軸線、圓心、球心或中心平面），多用于位置度公差。最小實體要求

最小實體要求是控制被測要素的實際輪廓處于最小實體實效邊界內的一種公差原則。它既可用于被測要素（一般指關聯要素），又可用于基準中心要素。當最小實體要求應用于被測要素或基準要素時，應在形位公差框格中的形位公差值或基準后面加注符號。L

軸或孔的體外作用尺寸不允許超過最小實體實效尺寸，局部實際尺寸不超出極限尺寸，即對于軸dfi≥dLV=dmin－

t，dL(dmin)≤da≤dM(dmax)

對于孔Dfi≤DM=Dmax＋t，DL(Dmax)≥Da≥DM(Dmin)

圖(a)表示軸的軸線的直線度公差采用最小實體要求。圖(b)表示當該軸處于最小實體狀態時，其軸線的直線度公差為0.02；動態公差圖如圖(c)所示，當軸的實際尺寸偏離最小實體狀態時，其軸線允許的直線度誤差可相應地增大。該軸應滿足下列要求：

(1）軸的任一局部實際尺寸在φ29.97～φ30之間。

(2）實際輪廓不超出最小實體實效邊界，最小實體實效尺寸為

dLV=dL－t=29.97－0.02=29.95(3）當該軸處于最大實體狀態時，其軸線的直線度誤差允許達到最大值，即尺寸公差值全部補償給直線度公差，允許直線度誤差為φ0.02＋φ0.03=φ0.05最小實體要求一般用于標有位置度、同軸度、對稱度等項目的關聯要素，很少用于單一要素。當給出的形位公差值為零時，稱為最小實體要求的零形位公差，并以“0”表示。最小實體要求也可以應用于基準中心要素，此時應在公差框格中的相應基準符號后面加注符號。LL可逆要求采用最大實體要求與最小實體要求時，只允許將尺寸公差補償給形位公差。有了可逆要求，可以逆向補償，即當被測要素的形位誤差值小于給出的形位公差值時，允許在滿足功能要求的前提下擴大尺寸公差。因此，也可稱為“可逆的最大實體要求”。

可逆要求僅適用于中心要素，即軸線或中心平面。可逆要求通常與最大實體要求和最小實體要求連用，不能獨立使用。可逆要求標注時在、后面加注，此時被測要素應遵循最大實體實效邊界或最小實體實效邊界，如圖所示。MLR

1）可逆要求用于最大實體要求被測要素的實際輪廓應遵守其最大實體實效邊界，即其體外作用尺寸不超出最大實體實效尺寸。當實際尺寸偏離最大實體尺寸時，允許其形位誤差超出給定的形位公差值。在不影響零件功能的前提下，當被測軸線或中心平面的形位誤差值小于在最大實體狀態下給出的形位公差值時，允許實際尺寸超出最大實體尺寸，即允許相應的尺寸公差增大，但最大可能允許的超出量為形位公差。

可逆要求用于最大實體要求的合格條件為：軸或孔的體外作用尺寸不得超過最大實體實效尺寸，局部實際尺寸不得超過最小實體尺寸，即對于軸dfe≤dMV=dmax＋t，dL(dmin)≤da≤dMV(dmax＋t)

對于孔Dfe≥DM=Dmin－

t

，

DL(Dmax)≥Da≥DMV(Dmin－

t)

如圖(a)所示，軸線的直線度公差φ0.02是在軸為最大實體尺寸φ30時給定的，當軸的尺寸小于φ30時，直線度誤差的允許值可以增大。例如，尺寸為29.98，則允許的直線度誤差為φ0.04；當實際尺寸為最小實體尺寸φ29.97時，允許的直線度誤差最大，為φ0.05。如圖(b)所示，當軸線的直線度誤差小于圖樣上給定的φ0.02時，如為φ0.01，則允許其實際尺寸大于最大實體尺寸φ30而達到φ30.1；當直線度誤差為0時，軸的實際尺寸可達到最大值，即等于最大實體實效邊界尺寸φ30.02。圖(c)為上述關系的動態公差圖。

2）可逆要求用于最小實體要求被測要素的實際輪廓受最小實體實效邊界控制(示例略)。可逆要求用于最小實體要求的合格條件為：軸或孔的體內作用尺寸不得超過最小實體實效尺寸，局部實際尺寸不得超過最大實體尺寸，即對于軸dfi≥dLV=dmin－

t，

dLV(dmin－

t)≤da≤dM(dmax)

對于孔Dfi≤DM=Dmax＋t

，DLV(Dmax＋t)≥Da≥DM(Dmin)第六節形位公差的選擇形位公差等級（表3-10～3-13）分為1～12級（圓度、圓柱度增加了0級）總的原則：在滿足功能要求的前提下，選取最經濟的公差值。應考慮的因素：在同一要素上給定的形狀公差值應小于位置公差值圓柱形零件的形狀公差一般應小于其尺寸公差值零件的結構特點選擇方法：類比法、計算法作業將下列技術要求標注在圖上。（1）φ100h6圓柱表面的圓度公差為0.00