第四章靜電場中的電介質(DielectricsinElectrostaticField)電介質的極化的高斯定律電容器與電容靜電場的能量內容電介質——絕緣體(無自由電荷)1.介質的極化(polarization)——在外電場作用下，介質表面感生出束縛(極化)電荷的現象．+++---(外電場)§4.1靜電場中的電介質(DielectricsinElectrostaticField)⑴微觀機制①取向極化(orientationpolarization)——分子固有電矩在電場作用下擇優取向+-+-+-+-+q-q②位移極化(displacementpolarization)電子位移：離子位移：-++q-q-q+q⑵宏觀描述定義：極化強度SI單位:C/m2

實驗表明：對于各向同性介質，有該點處的總場強分子的偶極矩體積元介質的極化率(polarizability)(純數)*2.介質表面的束縛電荷(boundcharges)=Pn束縛面電荷密度：++++Pn3.介質的擊穿(dielectricbreakdown)——外電場很強時,大量分子離解,介質變成導體．介電強度(擊穿場強)：電介質所能承受的最大場強介質介電強度(106V/m)空氣3礦物油15瓷620玻璃1025聚乙烯50§4.2的高斯定律(GausssLawfor

)1.電位移(electricdisplacement)定義:——電位移各向同性介質：SI單位:C/m2

SI單位：r(純數)——介質的相對介電常量(相對電容率)——介質的介電常量(電容率)其中：C2/Nm2(同0)介質r真空1空氣1.00059變壓器油2.24瓷68玻璃510鈦酸鋇1031042.的高斯定律——通過任意閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數和自由電荷又稱“有電介質時的高斯定律”,并且對任何電場都成立.Note:3.定律的應用在自由電荷分布和介質分布都具有很高對稱性時,該定律、、、[例4-1]平行板電容器,板間充滿電介質(r),極板上自由電荷面密度為,則介質中D=,E=.++++++------解：高斯面S：底面積為A的柱面AS由對稱性,介質中、方向垂直于板面,且分布均勻于是§4.3電容器與電容(CapacitorsandCapacitance)1.電容器——由兩個彼此靠近且互相絕緣的導體組成[思考]介質中束縛電荷的場強？類型：⑴平行板電容器⑵圓柱形電容器⑶球形電容器2.電容C——表征電容器儲存電荷和能量的能力⑴C的定義一極板上的電量極板間的電勢差C僅依賴于電容器的幾何以及極板間介質的性質SI單位：F(法拉)1F=1C/V1F=10-6F,1pF=10-12FNote:⑵C的計算①平行板電容器+QQUSd板間為真空時：板間充滿某一介質時：②圓柱形電容器(單位長度的電容)設內筒半徑為R1外筒半徑為R2r+-筒間為真空時：若內筒改為實心柱,則電容值是否改變?[思考]筒間充滿某一介質時：(自驗)③球形電容器R1R2球殼間為真空時：(自驗)球殼間充滿某一介質時：(自驗)若內球殼改為實心球,則電容值是否改變?[思考]令R2,則有——孤立導體球的電容地球：C0700FNote:e.g.④串聯電容器組C1C2+Q-Q+Q-QU1U2特點：C1、C2電量相等,總電勢差U1+U2C+Q-QU1+U2等效于應⑤并聯電容器組+Q１-Q１U+Q２-Q２UC1C2特點：C1、C2上電勢差相等,總電量Q1+Q2C+(Q1+Q2)-(Q1+Q2)U等效于∵Q1+Q2=C1U+C2U應=CU①注意電容器與電阻、彈簧等在串、并聯時計算方法的異同②實際上任意兩個導體間都有電容存在,稱為雜散電容(straycapacitance)Notes:[例4-2]平行板電容器,極板面積S,間距d.在兩板間插入一塊厚d的金屬板,問:電容變為多少?解：視為兩個電容器的串聯：ddSd1d2[思考]①若金屬板的上下位置變化,結果？②若插入的是介質板(r),結果?§4.4靜電場的能量(EnergyofElectrostaticField)1.帶電電容器的能量充電時,電源做功→電容器的靜電能；放電時,電場力做功→能量釋放.Flash:e.g.CB帶電電容器的靜電能：2.靜電場的能量充電與放電→極板間電場產生與消失場的觀點：靜電能儲存于電場中電場的能量密度(單位體積中的能量)：(對任何電場都成立)電場的能量：[例4-3]金屬球半徑R,帶電量Q,求其靜電能.解：[解法一]視為帶電電容器：[解法二]計算靜電場的能量：rr+drro球內：E=0→W=0球外：r－r+dr區域的能量：整個電場的能量：[思考]將“金屬球”改為“均勻帶電球體”,結果？⒈電介質的極化⑶極化強度：*⑷束縛面電荷密度：Chap.4SUMMARY⑴現象：⑵微觀機制：介質表面出現束縛電荷取向極化、位移極化⑸介電強度（擊穿場強）=pn⒉電位移：⒊的高斯定律：典型應用：電荷及介質高對稱分布情形

(球、圓柱、平面等)⒋電容⑴定義：⑵計算方法②串聯：③并聯：①設定Q→U→C①平行板：②孤立導體球：⑶典型結果⒌帶電電容器的能量③圓柱形電容器：⒍靜電場的能量能量密度：場能：⒈平行板電容器與電源相連,當極板間為真空時,場強為,電位移為,當極板間充滿電介質(r)時,場強為,電位移為,則有(A)(B)(C)(D)Chap.4EXERCISES解：U一定E=E0Ed=E0d[思考]若充電后與電源斷開,再填充介質,結果？⒉兩個電容器分別標有200pF(電容)、500V(耐壓值)和300pF、900V.把它們串聯起來,在兩端加上1000V電壓,問：它們是否會被擊穿？解：=3/2∵U1+U2=1000V串聯Q1=Q2C1U1=C2U2U1/U2=C2/C1∴U1=600V電容器1被擊穿隨后，1000V全加在C2上電容器2也被擊穿[思考]①該電容器組所能承受的最高電壓是多少？②若改為并聯，則電容器組所能承受的最高電壓是多少？⒊電容器1和2串聯后充電.在電源保持連接的情況下,把電介質插入2中,則1上的電勢差；1上的電量；1的靜電能.(填增大、減小、不變)解：21但U1+U2一定串聯U1/U2=C2/C1插入介質C2/C1U1/U2U1Q1=C1U1Q1②若電容器為并聯,充電后與電源保持連接,結果？③若電容器為并聯,充電后與電源斷開,結果？[思考]①若將“電源保持連接”改為“電源斷開”,結果？⒋真空中,半徑為R1和R2的兩個導體球相距很遠,則兩球的電容之比C1/C2=；用細長導線將兩球相連,則電容C=.解：⑴相距很遠各為孤立導體球C1=40R1，C2=40R2⑵兩球相連等勢C1/C2=R1/R2