波動光學習題課波動光學光的干涉光的衍射光的偏振分波陣面法單縫衍射X射線的晶體衍射光柵衍射圓孔衍射楊氏雙縫雙鏡勞埃鏡等傾干涉等厚干涉劈尖邁克爾遜干涉(M1垂直M2)邁克爾遜干涉(M1不垂直M2)偏振光的干涉馬呂斯定律布儒斯特定律薄膜干涉分振幅法牛頓環分波面與分振幅分振幅法薄膜單色點光源分波面法獲得相干光的兩類典型方法洛埃鏡實驗1W洛埃鏡分波面干涉2WXMDdxrsWlsX半波失損ldxrD雙面鏡實驗1s2ssW菲涅耳雙面鏡分波面干涉1W21WBXe2dxrrDlsWlldxrDM12Me練習38計算題1.解：①②所以的第4級與的第3級明紋第一次重合。重合位置：由亮紋位置可知：得由③試探：等傾干涉條紋sin21ne2222nid+dididid等傾干涉條紋入射傾角相等的光線經平行膜反射，其相干光的光程差相等，形成同一級干涉條紋。iiiisf1n3n2ne點光源的等傾干涉條紋ssii1n3n2ne擴展光源的各套等傾干涉條紋重合（非相干疊加）空氣油膜玻璃2n3n1npp玻璃3n1n空氣玻璃2np空氣油膜玻璃2n3n1np玻璃3n1n空氣玻璃2npp反射條件相同2l0不同反射條件d劈尖等厚條紋劈尖干涉的等厚干涉條紋rlreqn2l兩相鄰條紋間劈尖的厚度差l2n2re相鄰條紋間距rlresinq很小,qsinqqtgq等傾和等厚光路等傾干涉光路2MM12M相當于平行平面空氣膜干涉等厚干涉光路M12M2M相當于空氣劈尖干涉續上反射相長干涉d0+ddl2n2e+0kl2n2ekk1mn070l1k20mn35l2透射相長干涉d0+dd242n2e+llkkln2e()21k2k13k6mn74l2l13lmn820mn4100反射相消干涉e4n2k()21+d0+dd2n2e+0k()21+l2lemin4n2l.982nmk0l550,nm空氣油膜玻璃1n3n2n15.01.41.2emn501.哪些波長的可見光在反射中產生相長干涉?2.哪些波長的可見光在透射中產生相長干涉?欲使反射光中550nm的光產生相消干涉,油膜至少該多厚?l白光反射相干光透射相干光3.例例:

為增強照相機鏡頭的透射光，往往在鏡頭(n3=1.52）上鍍一層MgF2薄膜（n2=1.38），使對人眼和感光底片最敏感的黃綠光=550nm反射最小，假設光垂直照射鏡頭，求：MgF2薄膜的最小厚度。解：沒附加的光程差。取k=0，膜最薄氟化鎂為增透膜23玻璃（增強）則（減弱）練習39填空題1.上表面反射有半波損失2.上下面的反射皆有半波損失3.上表面反射有半波損失反射增強透射增強即反射減弱練習39計算題1.解：反射光的光程差為：對：對：在這兩波長之間無其它極大極小，得：所以2.解：①②反射光程差對反射相消最小厚度取k=0反射加強，即：顯然在白光范圍內不可能產生反射加強。3.B條紋所在處高度相同（凸起）練習40填空題1.2.3.往返一次練習40計算題1.解：空氣劈尖：條紋間距液體劈尖：條紋間距2.解：由牛頓環暗環半徑公式對：對：a123lfq1圓孔公式fDlqqd光強0r愛里斑r半徑直徑d圓孔直徑D半徑Rq2q2愛里斑中的光能占通過圓孔光能的84%qDsinq.061lR212.l實際很小d愛里斑直徑與圓孔直徑的關系式Df2q~~d2.44lD愛里斑的角寬取決于比值Dl瑞利判據瑞利判據恰好等于時,目標中的兩個物點恰好能分辨.dd2直徑為的兩個愛里斑的中心距離:等于愛里斑半徑的角寬故0qlD0q1.22光學儀器最小分辨角光學儀器的分辨本領lD0q11.22光強0q0qlDfIM8.0IMd2d++布喇格定律lX射線qqABCidl入射角掠射角求出相鄰晶面距離為d的兩反射光相長干涉條件sincos+dACCB2di2dq層間兩反射光的光程差面間點陣散射波的干涉sin2dqlk(),...21k,布喇格定律相長干涉得亮點的條件或布喇格條件缺級現象缺級現象ksinq+l,213k()0,,,縫間干涉明紋位置()+ab單縫衍射暗紋位置sinqa+l213(),,,kk()+abakk的明紋級次缺級故24350(sinq)+ablllllllll23l45l6l6圖為/=3時的缺級情況()+aba練習41選擇題1.C2.B3.C由于透鏡的等光程性，中央明紋區始終在系統的中心位置。例：用波長為λ=590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在1mm內刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為f=20cm的凸透鏡。求：(1)第一級與第三級光譜線之間的距離；(2)最多能看到第幾級光譜？(3)光線以300角入射時，最多能看到哪幾條光譜？解：（1）光柵常數為：由于θ很小，代入上式得：把不同的k值代入：（2）取整，即垂直入射時，最多能看到第三級光譜。能看到的最大級次對應：例：用波長為λ=590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在1mm內刻有500條刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為f=20cm的凸透鏡。求：(1)第一級與第三級光譜線之間的距離；(2)最多能看到第幾級光譜？(3)光線以300角入射時，最多能看到哪幾條光譜？如果單色平行光傾斜地射到光柵上相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差此時干涉主極大的條件為:按斜入射方式工作，在屏上的一側，可以獲得更高級次的衍射譜，高級次譜的分辨率高。式中角的正負規定：衍射光線和入射光線在光柵平面法線同側時>0，反之<0。（3）入射線與衍射線同側時：取整，最多能看到第五級光譜。取整，只能看到第一級光譜。即共可看到-1、0、1、2、3、4、5七條光譜線。入射線與衍射線異側時：例：用波長為λ=590nm的鈉黃光垂直照射在光柵上，該光柵在1mm內刻有500刻痕。在光柵的焦平面上放一焦距為f=20cm的凸透鏡。求：(3)光線以300角入射時，最多能看到哪幾條光譜？例：

1=440nm，2=660nm垂直入射在一光柵上，第二次重合于θ=600方向，求光柵常數。解：第二次重合k1=6，k2=4重合時：解：1)光柵常數：由光柵方程：第一級明紋：k=1第三級明紋：k=32)理論上能看到的最高級譜線的極限，對應衍射角θ=π/2，即最多能看到第4級明條紋，考慮缺級(a+b)/a=(a+a)/a=2。第2、4級明紋不出現，從而實際出現的只有0、±1、±3級，因而只能看到5條明紋。例：用波長為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的光柵上，求：1)第一級和第三級明紋的衍射角；2)若縫寬與縫間距相等，由用此光柵最能看到幾條明紋。解:(1)由單縫衍射中央明條紋寬度公式,(2)在由單縫衍射第一級暗紋公式asinθ=，所確定的θ內，按光柵衍射主極大的公式，即：兩式聯立：例：一衍射光柵，每厘米有400條透光縫，每條透光縫寬度為a=110-5m，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現以=500nm的單色平行光垂直照射光柵。求：(1)

透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？

(2)

在該寬度內，有幾個光柵衍射主極大？練習41填空題1.2.3.練習41計算題1.解：①②由單縫衍射暗紋公式：因為重合，故，因，所以即波長的級與的各級重合。所以練習42選擇題1.B2.A3.D練習42填空題1.2.3.偶數級缺故中央明紋一側的兩條譜線應是1級和3級練習42計算題1.解：①②單縫中央明紋寬度即單縫兩個一級極小區間光柵常數使用透鏡單縫一級極小處對應的光柵衍射明紋級數只能出現0,±1。共3條③（所以第2,4,6,8┄也缺級）可能的最高級數出現在衍射角趨近垂直方向上最高可為±8級，但由于偶數級條紋缺級，故只可能看到：0,±1,±3,±5,±7共9

條。也可以考察缺級條件：2級缺！故單縫中央明紋區只能出現0級和±1級3條練習43選擇題1.B2.D3.A練習43填空題1.2.3.設k=1練習43計算題1.解：由x為兩物體的線距離，l為地球到火星的距離。①②2.解：由對A：對B：求出：馬呂斯定律INNBP向透方振A馬呂斯定律將分解為平行和垂直OA于的分量NNA和AA不能通過BPMMNNaOAAA振幅能通過BP的光振動A是aMMI0PA方向透振OAcosaOAAAAOAcosa,20IIAOA2cosa2馬呂斯定律0Icosa2I布儒斯特定律布儒斯特定律各向同性的入射媒質和折射媒質的折射率分別為1n2n和一般情況下，反射光和折射光都是部分偏振光。稱為起偏振角ib或布儒斯特角法線部分偏振光自然光部分偏振光i1n2n自然光完全偏振光部分偏振光法線ib1n2n當入射角滿足下述角值條件時ibarctg()1n2n反射光成為完全偏振光，其光振動垂直于入射面；折射光與反射光的傳播方向相互垂直。練習44選擇題1.C自然光通過第一偏振片后振幅為A1，振動方向沿N1由馬呂斯定律再經過第二偏振片時，振動方向平行于N2的分量