波浪理論及其工程應(yīng)用船舶工程學(xué)院孫雷線性波作用下的流場參數(shù)速度勢函數(shù)其中水質(zhì)點水平速度水質(zhì)點垂直速度水質(zhì)點水平加速度水質(zhì)點垂直加速度線性波作用下的流場參數(shù)色散關(guān)系

表達了不同水深處波峰的傳播速度。1.2非線性波理論

線性波理論給出的是非線性波的一次近似解，在線性波中，波高和波長相比(即波陡H/L)或波高和水深相比(即相對波高H/d)為無限小，所以線性波理論只能用來描述海洋中一些波高較小的波浪運動。當波陡H/L

足夠大時，必須考慮非線性即高階解的影響。鑒于非線性解的復(fù)雜性，工程上通常應(yīng)用數(shù)值方法求解。1.波浪作用下流場計算

目前，廣泛應(yīng)用的是基于攝動解的斯托克斯波(Stokes)理論、橢圓余弦波(cnoidal)理論、孤立波(solitary)理論。計算機和數(shù)值方法的發(fā)展，導(dǎo)致非線性波的速度勢函數(shù)解不會受到階數(shù)的限制，僅取決于工程計算精度的需要，如，Schwartz算法。1.2非線性波理論

工程設(shè)計中，對于極端海況具有相當大的波陡，如，在北海，百年一遇的波，波高為

32m，相應(yīng)的波長在400m左右，H/L達到

0.08，非線性影響是十分嚴重的。所以，海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計中通常須按高階波理論計算。1)Stokes理論的基本原理Stokes把非線性波作用下流場的速度勢函數(shù)及其相關(guān)變量表達為攝動級數(shù)，即采用以波陡（H/L）為小參量的冪級數(shù)展開的方法，考慮高階非線性效應(yīng)的有限振幅波。1.2非線性波理論

其中每一項．都是拉普拉斯方程的獨立解，并都滿足海底邊界條件。1.2非線性波理論

連續(xù)方程：Laplace方程

力平衡方程：對兩個方程分別沿

x

和z向積分相加，得到Bernoulli方程或計算模型邊界條件

自由表面運動學(xué)邊界條件：

自由表面動力學(xué)邊界條件：1.2非線性波理論

Stokes利用波面在靜水面(z=0)附近上下變動的性質(zhì)，將式中各項在靜水面上按泰勒級數(shù)展開。并將和的小參數(shù)展開式代入，比較各階小參數(shù)i

(i=1,2,3…)項的系數(shù)，可得1代入自由表面運動學(xué)和動力學(xué)邊界條件，整理得由于小參數(shù)為小于l的常數(shù)，要使上式成立，只有使的系數(shù)為零，這樣就得到一系列獨立于的偏微分方程組。1.2非線性波理論

1

一階式就是線性化的自由表面邊界條件。一階解即為線性波解。求得了一階式的1和1后，將結(jié)果代入二階式中，便可以得到同時滿足拉普拉斯方程和水底邊界條件的2和2。

依次類推由低階到高階逐步解出這些偏微分方程，可得到各階的近似解。1.2非線性波理論

11.2非線性波理論

11.2非線性波理論

1

速度勢函數(shù)：

波面形狀：

波速：1.2非線性波理論

2)Stokes五階波的計算其中1

上式中A,B,C均為kd

的函數(shù)，有專門的對數(shù)表可以查得。1.2非線性波理論

1令

。1.2非線性波理論

11.2非線性波理論

A,B,C的函數(shù)表可以參見《海洋樁基平臺》羅傳信《海洋工程波浪力學(xué)》竺艷蓉11.2非線性波理論

1算例1.2非線性波理論

13)流場參數(shù)變化

波型變化1.2非線性波理論

1對于靜止水面而言，上波峰增高，下波谷也增高；峰谷關(guān)于時間軸對稱性改變，波谷在時間軸上的跨距增大；就整個波型來看，波谷趨于平坦，波峰趨于陡峭。坦谷波。

波型變化1.2非線性波理論

11.2非線性波理論

與線性波不同，斯托克斯波的波速受波幅影響。各分量波之間相互干擾并產(chǎn)生新的分量波，在共振條件下，新波不斷從原型波中吸收能量使自身波幅不斷增長，因而存在不穩(wěn)定性。

水質(zhì)點軌跡變化水質(zhì)點不是簡單地沿封閉軌跡運動而是沿在波浪傳播方向上有一微小的純位移,近似于圓或橢圓的軌跡線運動。波浪運動中有“質(zhì)量遷移”現(xiàn)象。14)

橢圓余弦波1.3非線性波理論

對非線性有限振幅波，有很大一類可用上一節(jié)介紹的Stokes攝動展開方法建立的Stokes波理論進行描述。然而也應(yīng)注意到，當水深較小時,Stokes波理論結(jié)果的二階量比一階量大。這與Stokes攝動展開的前提假定不符。因此，Stokes波理論在淺水范圍內(nèi)不適用。因此必須研究適用于淺水的波浪理論。波浪傳入近岸淺水區(qū)(0.02<d/L<0.1)后，海底邊界的影響迅速增加，波高和波形將不斷變化，波面在波峰附近變得很陡。而兩波峰之間卻相隔一段很長但又較平坦的水面，兩波峰處的水質(zhì)點運動特性與波陡H/L的關(guān)系減弱，而與相對波高H/d的關(guān)系增強，即且H/L和H/d都成為決定波動性質(zhì)的主要因素。在這種淺水情況下，即使取很高的階數(shù)，用斯托克斯波理論也不能達到所要求的精度。此時采用能反映決定波動性質(zhì)的主要因素H/L和H/d的橢圓余弦波理論描述波浪運動，可以取得較滿意的結(jié)果。首先，考慮水深與波長的關(guān)系，無因次參數(shù)可作為表征淺水的一個標準。所謂淺水，就是較小。由于這個理由，淺水波理論有時也稱為長波理論。其次，如前所述，水波問題是一個非線性問題，一般還應(yīng)引入波幅和波長的比值,作為運動非線性的標準。Ursell(1953)把兩個參數(shù)結(jié)合起來，引入所謂Ursell判據(jù)：1

橢圓余弦波、斯托克斯波和線性波的應(yīng)用范圍1.3非線性波理論容易看出，當Ur遠大于1時，大,小，即強非線性和淺水，適合橢圓余弦波的淺水波理論。當Ur=O(1)時，即有,相當，說明弱非線性和中等程度的波長，適于采用stokes波理論。而當Ur遠小于1時，有小，較大，相當于水深與波長相比較大，波高又不太大的情形，這正是線性波理論的適用范圍。1橢圓余弦波理論

1.3非線性波理論

所謂橢圓余弦波是指水深較淺條件下的有限振幅、長周期波(長波)。它之所以被稱為橢圓余弦波，是由于波面高度是用雅可比橢圓余弦函數(shù)cn來表示的。11.3非線性波理論

根據(jù)橢圓余弦波理論，波長L、波高H、水深d符合下列關(guān)系：

波速c整理后有三者之間的函數(shù)關(guān)系可以通過查圖表得到11.3非線性波理論

之間的函數(shù)關(guān)系11.3非線性波理論

11.3非線性波理論

11.3非線性波理論

11.3非線性波理論

11.3非線性波理論

11.3非線性波理論

孤立波是僅有一個孤立波峰的非線性波。孤立波在傳播過程中保持固定波形，理論波長為無限大。當h≈0.78d時，波形不穩(wěn)定并產(chǎn)生碎波。孤立波是一種實際存在的波，已被用作一種環(huán)境條件來計算極淺水中海洋結(jié)構(gòu)物的載荷和響應(yīng)。淺水航道中船的運動或河流中來流速度的突然變化都會產(chǎn)生孤立波。

孤立波是橢圓余弦波當k＝1時的特殊情形，所以從橢圓余弦波的計算方法出發(fā)，可導(dǎo)出孤立波的相應(yīng)結(jié)果。5)孤立波11.3非線性波理論

1

流場水質(zhì)點速度變化S-1:Stokes一階近似；S-4-1:

Stokes四階近似，波速一階近似；S-4-2:Stokes四階近似，波速二階近似。2.5非線性波理論

7)各種波浪理論的適用范圍1

流場水質(zhì)點速度變化d/gT2:0.0365>0.0135d/H:3.35>3.27水更淺，波高增大。