西南石油學院石油工程學院李穎川2001.9技術專題:抽油井計算機診斷技術

概述波動方程邊界條件解析求解差分求解阻尼系數應用概述有桿抽油是我國原油生產最主要的采油方式。目前國內有桿抽油井已超過六萬口，井數約占全國油井總數的94%，產量約占原油總產量的87%。深井泵的工況十分復雜，井下工作環境惡劣，不但受“機、桿、泵”抽油設備的影響，而且直接受到“砂、蠟、氣、水”的影響。及時準確地了解有桿抽油系統（包括地面設備、井下設備和油井本身）工作狀況，明確油井生產存在的問題，為制定合理的技術措施提供技術依據。

2023/2/62診斷技術發展過程初級階段“五指法”靠感覺，適用于淺井1927年發明地面光桿動力儀，提供手段30s

發明井下動力儀，工藝復雜，未推廣50s

APIRP11L60～70s美Gibbs采用數學方法定量解釋 整個抽油系統工況－“診斷技術”新發展：模式識別技術識別井下示功圖（AI）

專家系統實現診斷人工智能化2023/2/63診斷技術主要參考文獻1Gibbs.JPT1973.P174.數學原理2張琪、吳曉東：抽油井計算機診斷技術及其應用，<<華東石油學院學報>>19843SPE19394提供37個標準示功圖4SPE22441高國華等，有桿泵示功圖的幾何特征分析法。5崔振華等，《有桿抽油系統》，石油工業出版社2023/2/64診斷技術西南石油學院石油工程學院李穎川技術專題:抽油井計算機診斷技術

概述

波動方程邊界條件解析求解差分求解阻尼系數應用波動方程

桿柱縱振、帶粘滯阻尼假設：桿柱為等截面均勻桿線性彈性材料隔離物體法：FT─作用于單元體上部向上張力FB─作用于單元體下部向下張力FW─單元桿柱的重力（空重）FD─作用于單元體的粘滯阻力，其方向與位移u方向相反。2023/2/66診斷技術作用于單元體的外力之和其中慣性力2023/2/67診斷技術自重(方向與坐標正向一致)粘滯阻力

C─等效視粘滯阻尼系數[1/t]，單位1/s2023/2/68診斷技術張力HookeLaw:2023/2/69診斷技術

波動方程(帶粘滯阻尼)聲速2023/2/610診斷技術西南石油學院石油工程學院李穎川技術專題:抽油井計算機診斷技術

概述

波動方程邊界條件解析求解差分求解阻尼系數應用邊界條件

實測光桿示功圖

光桿載荷P與位移U關系曲線光桿總載荷=動載荷+桿靜載

P(t)=D(t)+W’r

動載:

D(t)=P(t)-W’r

DttTTU2023/2/612診斷技術D和U展成付氏級數式中n─截付氏級數項數，取5－15─曲柄角速度，弧度/st─時間，s(0tT)

T─抽吸周期=2/=60/N,sN─沖次,min-1

2023/2/613診斷技術付氏系數U(t),D(t)是實測數據點2023/2/614診斷技術梯形數值積分確定付氏系數將抽吸周期T等分為m（75－100）個區間，取時間步長分點坐標，ti=it相應位移U（ti）=Ui;動載D(ti）=Di2023/2/615診斷技術西南石油學院石油工程學院李穎川技術專題:抽油井計算機診斷技術

概述波動方程邊界條件

解析求解差分求解阻尼系數應用解析求解（級數解）

泛定方程（不含桿自重）

邊界條件2023/2/617診斷技術分離變量法桿柱任意深度X處的位移變化：由虎克定律：桿柱任意深度X處的動載變化：2023/2/618診斷技術級數解計算步驟1輸入數據

f=852.2kg/m3r=8455.7kg/m3 T=8.8sC=0.1m-1

E=2x1011PaD=44mm=0.044m d1=0.011125md2=0.009525m L1=758.74mL2=430.15m

光桿示功圖載荷與位移數據(Pi~Ui)2023/2/619診斷技術.2 由地面測得的動載~時間和位移~時間序列數據

計算付立葉系數3計算阻尼系數C

可給常數(如0.11/m)

在后面介紹幾個常用算法

2023/2/620診斷技術4計算特殊函數

2023/2/621診斷技術5計算O(x),P(x)函數和O’,P’2023/2/622診斷技術6計算位移函數載荷函數2023/2/623診斷技術

7計算下一級桿柱

由力的連續性原理：以第一級下端付氏系數表示第二級（i=2）桿上端付氏系數，由此計算第二級桿下端Xi

處的位移和載荷函數U（Xi，t）、F（Xi，t）。并依次推算直到底級桿下端，即泵示功圖。

2023/2/624診斷技術西南石油學院石油工程學院李穎川技術專題:抽油井計算機診斷技術

概述波動方程邊界條件解析求解

差分求解阻尼系數應用差分求解波動方程邊界條件2023/2/626診斷技術差分方程的建立（顯式）

離散化（網格劃分）

將空間x和時間t分割為若干小區間（矩形網格）

2023/2/627診斷技術偏導數差商公式（離散化）2023/2/628診斷技術有限差分解2023/2/629診斷技術第一層地面已知地面光桿位移

U1,U2,U3,…..Uj,…,UNt

地面光桿載荷

D1,D2,D3,…..Dj,…,DNt邊界條件

U0,j=Uj

j=1,2,3,….,Nt2023/2/630診斷技術第二層由第二邊界條件由虎克定律故2023/2/631診斷技術第三層及以下(i=>2)2023/2/632診斷技術第一級桿柱下部動載荷采用二次一階向后差商2023/2/633診斷技術012345Nt-1NtNt+1用補格法求出全部未知點第一層（光桿位置）根據周期性補格2023/2/634診斷技術多級桿柱

對于多級桿柱，應將上一級桿下部位移和載荷作為下一級桿柱的邊界條件，用上述方法類推，可求得各級桿柱斷面和泵處示功圖。

2023/2/635診斷技術差分格式穩定條件原則：保證足夠精度的前提下要求提高計算速度穩定條件實際應用

2023/2/636診斷技術西南石油學院石油工程學院李穎川技術專題:抽油井計算機診斷技術

概述波動方程邊界條件解析求解差分求解

阻尼系數應用阻尼系數

阻尼系數反映桿柱所承受的多項阻尼力的綜合影響，主要包括：桿柱、接箍與井液之間的粘滯阻尼力桿柱及接箍與油管之間的非粘滯摩擦力光桿與盤根之間的摩擦力泵柱塞與泵筒之間的摩擦損失泵閥和閥座內孔的流體壓力損失桿柱材料的遲滯損失等2023/2/638診斷技術等效粘滯阻尼系數井筒內存在相對運動的部位必然存在阻尼力，而阻尼力的大小隨時間發生變化，十分復雜，很難描述。等效粘滯阻尼系數其等效原則是：在一循環周期內，該等效粘滯阻尼在抽油桿系統中消耗的能量同實際阻力所消耗的能量相等。2023/2/639診斷技術計算公式

Gibbs公式根據現場測試得到的簡化公式根據光桿功率與水力功率的計算公式原蘇聯A.M.皮爾維爾江公式（Re2300）石油大學張琪等摩擦功公式M.J.Bastian(1989)根據地面示功圖估算方法2023/2/640診斷技術主要參考文獻S.G.Gibbs.MethodofDeterminingSuckerRodPumpPerformance.U.S.Patens3343409,Sept26,1967.T.A.EventandJ.W.Jennings.SPE18189.A.M.皮爾維爾江,專著《抽油泵流體力學》張琪、吳曉東：抽油井計算機診斷技術及其應用，華東石油學院學學報，1984.崔振華等，《有桿抽油系統》，石油工業出版社，P3002023/2/641診斷技術層流狀態阻尼公式原蘇學者A.M.皮爾維爾江在不可壓縮流體處于層流狀態(Re<2300)的假設條件得出了等效粘滯阻尼系數公式：

C─阻尼系數，s-1

─井液粘度，mPar─桿材密度，kg/m3

fr─桿截面積，m2

Rr─桿半徑，mRT─油管半徑，

m 2023/2/642診斷技術油管抽油桿環形空間液體層RrRt環形空間的液體流速Z2023/2/643診斷技術張琪公式石油大學張琪在A.M.皮爾維爾江的阻尼公式的基礎,根據桿柱在一個循環中的等效粘滯摩擦功原理,導出下式阻尼系數式中2023/2/644診斷技術Gibbs阻尼公式根據光桿功率與水力功率計算阻尼系數式中Pr─光桿功率，kW Ph─

水功率，kW QP─

產液量，m3/d Lf

─

動液面深度，mf─

井液密度，kg/m3

m─

桿級數

i─第i級桿材密度，kg/m3

Ai─第i級桿截面積，m2

xi

─第i級桿長度，m2023/2/645診斷技術Gibbs阻尼系數計算步驟1先假設泵有效沖程Sp為光桿沖程的某一百分數,計算出C的初值2由初值C計算泵示功圖,從而確定泵的有效沖程3由泵的有效沖程重新算C,再計算新的泵示功圖,重新確定泵有效沖程。經兩次迭代后便可收斂泵有效沖程。然后由Sp繼續迭代計算C4由Sp重新計算C5用新C值計算泵功圖6由泵功圖計算泵功率Ppump2023/2/646診斷技術7判斷泵功率與水力功率的誤差是否在允許范圍為允許誤差（如：0.01kW），如果上式滿足，則認為阻尼系數收斂。否則

C*為前一次迭代值，繼續迭代直至滿足要求為止。一般最多4~5次迭代即可滿足收斂要求2023/2/647診斷技術西南石油學院石油工程學院李穎川技術專題:抽油井計算機診斷技術

概述波動方程邊界條件解析求解差分求解阻尼系數

應用

載荷傳感器位移傳感器掃描器模數轉換器記錄儀打字機微型計算機照像讀數器數模轉換器X－Y記錄儀裝在光桿上車裝系統2023/2/649診斷技術診斷技術的應用現就近幾年來應用較為成熟的方法，按泵、桿、機順序介紹

泵況診斷定性分析影響深井泵工作的各種因素計算柱塞沖程和有效排出沖程計算泵排量、油井產量和油管漏失量2023/2/650診斷技術載荷位移0ABCDSef=SpWf正常載荷位移0SpSef油管移動油管位移典型泵示功圖2023/2/651診斷技術載荷位移0SefSp液擊載荷位移0SefSp氣體壓縮典型泵示功圖液擊氣體影響2023/2/652診斷技術載荷位移0載荷位移0上碰下碰典型泵示功圖自噴，桿斷脫，泵失效碰泵2023/2/653診斷技術載荷位移0SefSp載荷位移0典型泵示功圖卡泵柱塞或游動凡爾磨損2023/2/654診斷技術載荷位移0典型泵示功圖SpSp固定凡爾磨損載荷位移0工作筒磨損2023/2/655診斷技術典型泵示功圖載荷位移0Wf液體摩阻載荷位移0W0結蠟2023/2/656診斷技術柱塞沖程S－光桿沖程，m

ep－因桿柱的彈性和動載產生的柱塞超行程，mer－桿柱的靜載伸長（或縮短），m柱塞與泵筒最大相對位移et－油管伸長（或縮短），若油管錨定et=0若泵存在各種故障則柱塞有效沖程小于Sp2023/2/657診斷技術兩種定義泵效2023/2/658診斷技術示例38mm泵下入2255m油管未錨定三級桿柱桿徑:22、19、16mm地面沖程1.626m沖次n=9min-1試產產量Qp=5.4m3/dIIIIIISSpWo2023/2/659診斷技術桿靜載伸長er

＝1.422m超行程ep

＝0.71m

柱塞總沖程SG=1.626＋0.71－1.422=0.941m2023/2/660診斷技術確定泵吸入口壓力

為了確定井底流壓，進而計算出油井的流入動態和油井潛能。目前測定泵吸入口壓力的方法：直接法 ─在套管環空下入壓力傳感器，通過電纜將井下數據傳送到地面，可獲得準確的壓力數據，但工藝復雜，使用電纜。間接法 ─目前廣泛應用回聲儀測量環空的液面深度，根據環空液面的有效梯度來計算壓力，但環空面積太小或中下有封隔器時，環空測量液面比較困難，此外，環空的油氣界面不易測準。 ─用計算機診斷技術估算泵吸入口壓力，它不受環空面積的影響，不下電纜，因為所有油井數據均通過抽油桿傳送上來。2023/2/661診斷技術油壓泵吸入口壓力Pi泵兩端壓力差泵排出壓力P02023/2/662診斷技術計算公式

Pi

—泵吸入口壓力,Pa W0

—柱塞以上液柱載荷，N(由泵示功圖獲得)

Po

—泵的排出壓力，Pa

Ap

—柱塞截面積，m2

W0/Ap

—泵兩端壓差，PaW02023/2/663診斷技術若含氣很少式中：GP—油管內壓力梯度，Pa/mL—泵深，m PB—井口壓力，Pa含氣較多，按氣液兩相垂直管流方法計算2023/2/664診斷技術應用時注意診斷技術的數學模型中未考慮井下非粘滯機械摩擦因素（如柱塞和襯套、桿與管，以及井口光桿與盤根盒等的摩擦），故應對根據泵的示功圖確定的W0作適當修正，特別對于井斜較大或油管發生彎曲的井。對于漏失比較嚴重的井，根據泵的示功圖也難確定比較準確的W0值。如果井下非粘滯性摩擦很大，也可以由泵的示功圖上加以判斷，從而可以找到Pi明顯偏低的原因。通常直接用油管內液體密度計算壓力梯度后求得的Pi值為其上限值。

2023/2/665診斷技術桿柱應力分析

計算各級桿柱頂部的最大與最小應力max、min根據各級桿柱頂部示功圖可得出各級桿柱承受的最大載荷Wmax和最小載荷Wmin,算出各級桿的最大與最小應力。2023/2/666診斷技術抽油桿應力利用率桿柱最大應力允許范圍為最大應力與最小應力差(小于最大應力允許范圍)桿的應力利用率為2023/2/667診斷技術地面設備分析獲得速箱曲柄軸扭矩曲線，檢查判別：扭矩峰值是否Mmax

[Mmax]抽油機的平衡狀況獲得電機功率和功率利用等統計指標2023/2/668診斷技術曲柄軸扭矩計算

Mp─

懸點載荷扭矩，NmWp─懸點載荷，N（由地面示功圖數據得到，Wp~t）Bu─抽油機結構不平衡重，kgTF─扭矩因數，m2023/2/669診斷技術扭矩因數表示懸點載荷在曲柄軸上造成的扭矩與懸點載荷的比值，其物理意義為懸點位移隨曲輛軸轉角的變化率。光桿位移可用截層付立葉級數表示對上式求導2023/2/670診斷技術平衡扭矩

Mc─曲柄平衡扭矩，NmWb─每塊曲柄平衡重質量，kgRb─目前曲柄平衡半徑，mX─平衡重塊數

Wc─每個曲柄自重，kg

Rc─曲柄重點半徑，m

─曲柄轉角，rad

─曲柄平衡相2023/2/671診斷技術凈扭矩

M=Mp－McM─凈扭矩，Nm