第二章力、力矩、力偶第二章力、力矩、力偶第二章力、力矩、力偶2.1力的性質力（N,kN)性質三要素、作用與反作用合成分解、平衡效應使物體運動狀態發生變化（剛體）使物體發生變形對象力不能離開物體存在，它總是成對出現

物體間相互的機械作用，這種作用使物體的機械運動狀態發生變化。力：力的性質一：

實踐表明，力對物體的作用效果決定于三個要素：(1)力的大小；（2）力的方向；（3）力的作用點。2.1力的性質例如：開門在國際單位制中，力的單位是牛頓(N)或千牛頓（kN)。2.1力的性質

力是矢量，我們用黑體字F表示力矢量，而用普通字母F表示力的大小。作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。性質二

二力平衡條件2.1力的性質二力體二力桿工程中的桁架結構（二力桿）工程中的桁架結構（二力桿）公理1加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。2.1力的性質推論：力的可傳性作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內任意一點，并不改變該力對剛體的作用。==證明：在剛體上的點A作用力F。根據加減平衡力系原理，可在力的作用線上任意取一點B，并加上兩個相互平衡的力F1和F2，并使F=F2=-F1。

這樣只剩下一個力F2，即原來的力F沿其作用線移到了點B。由于力F和F1也是一個平衡力系，故可除去；2.1力的性質當力作用在剛體上時，只要不改變力的大小和方向，則力的作用點在其作用線上移動，并不改變該力對物體的外效應。2.1力的性質力的可傳性：變形體上的力不具備可傳性。F1F2F1F2力的性質三作用和反作用定律作用力和反作用力總是同時存在，兩力的大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。2.1力的性質2.1力的性質施力體受力體？F1F’1F1F’1作用在物體上同一點的兩個力可合成一個合力，此合力也作用于該點，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。這是力的平行四邊形法則合力矢等于這兩個力矢的幾何和，即2.1力的性質力的性質4力的合成與分解R=F1+F22.1力的性質例1圖解法（力的三角形法則）2.1力的性質2.1力的性質數解法正弦定理余弦定理:對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積2.1力的性質已知兩力F1和F2相交于A點，力F1＝600N，方向水平向右，力F2＝500N與水平線成α＝60°角，而朝向右上方，求它們的合力R。例22.1力的性質力的平行四邊形法則對剛體和變形體都適用，但是對于剛體則可以利用力的可傳性原理。F1F2ABOF1F2RO剛體推論2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內，且第三個力的作用線通過匯交點。證明：如圖，在剛體的A，B，C三點上，分別作用三個相互平衡的力F1，F2，F3。

2.1力的性質根據力的可傳性，將力F1和F2移到匯交點O，然后根據力的平行四邊形法則，得合力F12。則力F3應與F12平衡。由于兩個力平衡必須共線，所以力F3

必定與力F1和F2共面，且通過力F1和F2的交點O。2.1力的性質2、力的分解：

一個力可以分解為兩個匯交力。根據需要，給分力一個附加條件：已知一個分力的大小和方向；或已知兩個分力的方向。Fx=Fcos30°Fy=Fsin30°30°FxFyFBA2.1力的性質12將該部分構件從結構中假想地分離出來，保留下來，即畫脫離體圖將作用在脫離體上的外力（指外荷載、約束反力以及拋棄部分對脫離體的作用力）的大小、方向、作用點均按已知情況畫在脫離體圖上受力分析畫受力圖應注意的問題除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。1、不要漏畫力即受力圖一定要畫在分離體上。

3、畫作用力與反作用力時，二者必須作用方位相同，指向相反。4、受力圖上不能再帶約束。5、受力圖上只畫外力，不畫內力。內力：物體系統內部各物體之間的相互作用的力。它們成對出現，組成平衡力系。

外力：物體系統以外的其它物體給該系統的作用力。一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。7、正確判斷二力構件。6、整體受力圖與部分受力圖中同一個力的力符及方向必須一致。

8、受力圖上，力符要用矢量表示。

工程常見的約束1、具有光滑接觸面（線、點）的約束（光滑接觸約束）光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示。2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構成的約束柔索只能受拉力，又稱張力。用表示。柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體。膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力。3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）、徑向軸承（向心軸承）約束特點：軸在軸承孔內，軸為非自由體、軸承孔為約束。約束力：當不計摩擦時，軸與孔在接觸為光滑接觸約束——法向約束力。約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心。當外界載荷不同時，接觸點會變，則約束力的大小與方向均有改變。可用二個通過軸心的正交分力表示。

光滑圓柱鉸鏈約束特點：由兩個各穿孔的構件及圓柱銷釘組成，如剪刀。約束力：光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示。其中有作用反作用關系一般不必分析銷釘受力，當要分析時，必須把銷釘單獨取出。（iii)固定鉸鏈支座約束特點：由上面構件1或2之一與地面或機架固定而成。約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（經向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈。4、其它類型約束（1）、滾動支座約束特點：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成。約束力：構件受到⊥光滑面的約束力。(2)、球鉸鏈約束特點：通過球與球殼將構件連接，構件可以繞球心任意轉動，但構件與球心不能有任何移動。約束力：當忽略摩擦時，球與球座亦是光滑約束問題。約束力通過接觸點，并指向球心，是一個不能預先確定的空間力。可用三個正交分力表示。2.1力的性質簡支梁AB，不計自重，畫它的受力分析圖。F1BAF2l例3F1BAF2RAHARB2.1力的性質（2）畫主動力。（3）畫約束力。解：WFRBRA重力W，拉力F。RA，RB。（1）取碾子為研究對象（即取分離體），并單獨畫出其簡圖。例4：用力F拉動碾子以壓平路面，重為W的碾子受到一石塊的阻礙，如圖。不計摩擦。試畫出碾子的受力圖。2.1力的性質例5：如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在點A鉸接，又在D，E兩點用水平繩子連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在AB的中點H處作用一鉛直載荷F。試分別畫出繩子DE和梯子的AB，AC部分以及整個系統的受力圖。RBRCRCNDEHARAN’DER’AH’A例6:畫圖示結構各構件及整體受力圖。設接觸處摩擦不計，結構自重不計。例7結構自重不計，試畫結構整體及各部件受力圖。（1）設輪C帶銷釘，此時桿AC、BC互不接觸，都與銷釘（即輪C）接觸，桿AC、BC對銷釘的作用力都作用在輪C上。（2）設AC桿帶銷釘，此時桿輪C、BC互不接觸，都與銷釘（即AC）接觸，輪C、桿BC對銷釘的作用力都作用在AC上。此時，整體、桿BC、重物E的受力圖同前。（3）設桿BC帶銷釘（一般不考慮此種情況）（4）設銷釘獨立例8:重為W的均質圓柱體O由桿及墻支撐如圖，不計桿重及各處摩擦，試畫各物體的受力圖。例9畫出下圖機構整體及各構件的受力圖例10：屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為滾動支座。已知屋架自重P，在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均勻分布的風力q（N/m）。試畫出屋架的受力圖。RARBHA例11：如圖所示，水平梁AB用斜桿CD支撐，A，C，D三處均為光滑鉸鏈連接。均質梁重P1，其上放置一重為P2的電動機。如不計桿CD的自重，試分別畫出桿CD和梁AB（包括電動機）的受力圖。FDFC例12：如圖所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。不計自重及摩擦，在拱AC上作用有載荷F。試畫出拱AC和CB的受力圖。畫出圓盤的受力圖例14：圓盤重W，桿AB、桿BC重量不計。畫出圓盤、桿AB、桿BC的受力圖。CFCFB′FR1'FAFBAEFBxF'ADFNAF'1PF'AxF'AyFCyFAxFCxF'CyFByF'CxF'DAFDAF1FHF2F'2F'ExF'EyFExFEyF'1ExF'1EyFADFAyF1EyF1ExC2.2力矩用來度量力使物體繞支點（矩心）轉動的效應。定義為F對矩心O點的矩，MO(F)=±Fh。力矩dlFF2.2力矩力使物體移動的效應取決于它的大小和方向，而力使物體轉動的效應取決于力矩。規定：使物體產生逆時針轉動（或轉動趨勢）的力矩取為正值；反之，取為負值。單位N·m或kN·m。力矩的矢量表示：從矩心O點沿力F作用平面的法線On作一矢量來表示，矢量的模表示力矩的大小，矢量的指向按右手螺旋規則確定（四個手指表示力矩轉向，拇指表示力矩矢量的指向）。2.2力矩力對該軸的矩：Mn(F)=Fh右手螺旋法則A30°F1F2d1d230°aba=0.3m,b=0.2m,F1=40N,F2=50N,a=30°，求對A的矩，判斷轉動方向2.2力矩合力矩定律

平面內合力對某一點之矩等于其分力對同一點之矩的代數和。MO(R)=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)

＝

＝ΣMO2.2力矩例5AB懸臂梁的自由端B，作用一個在xOy平面內、與x方向夾角為30°的力F＝2kN。AB梁的跨度l=4m，求力F對A點之矩。2.2力矩例6

水平梁AB受按三角形分布的載荷作用，載荷的最大值q，梁長l。試求合力作用線的位置。2.2力矩例7如下圖所示，雨篷剖面計算簡圖P=1kN，P對A點和B點的力矩分別為MA，MB，其正確值是哪一項？(A)MA=2kN·m，MB=1kN·m(B)MA=1kN·m，MB=1kN·m(C)MA=kN·m，MB=1kN·m(D)MA=0kN·m，MB=1kN·mP=1kNABm1m2.2力矩力矩的平衡

當秤桿保持水平而不發生轉動時，秤桿處于平衡狀態，此時秤桿力矩平衡的條件為：

Wh1=Fh2h2h1RWFO2.2力矩當物體受到多力作用時，力矩平衡條件：

＝0或ΣMO＝0

作用在物體上同一平面內的各力對支點或轉軸之矩的代數和應為零，物體處于平衡狀態。2.3力偶作用在同一物體上的兩個大小相等，方向相反，且不共線的平行力。這兩個力作用線所決定的平面稱為力偶的作用平面，兩力線間