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文檔簡介

層流邊界層流動和換熱的相似解（一）第二版8—3

P161一、數量級分析應用傳熱學的基本原理，對所研究的物理量的數量級進行估算，確定數量級范圍，突出主要矛盾，對數量級小的項加以舍去而實現方程的合理簡化，在眾多影響因素中可以給出主導過程特性的物理量。法則：（1）明確數量級分析得區域空間；（2）任何方程至少有兩個數量級相等的主要控制項；（3）C=A+B,若○(A)>>○(B),則○(C)=○(A)；

若○(A)~○(B),則

○(C)~○(A)~○(B)；（4）P=AB,○(P)~○(A)·○(B)（5）R=A/B，○(R)~○(A)/○(B)

二、邊界層微分方程組1、概述在主流區

u=U∞

，V=0，P=P∞，t=t∞用δ表示速度u由壁面處的u=0變化到接近主流速度U∞

的距離的數量級。在邊界層面區域，可以得到如下數量關系：x～L，y～δ，u～U∞在邊界層的δ×L區域，在二維穩態、常物性、無內熱源，不考慮質量力，忽略粘性耗散的條件下，對流傳熱過程的控制方程如下：連續性方程動量方程能量方程邊界條件2、利用數量級分析對控制方程進行化簡x～L，y～δ，u～U∞，可知v～由~（1）（2）考慮邊界層內x方向的動量方程由于L>>

δ，上式可簡化為：可忽略分母為平方類似分析可以得到邊界層內y方向的動量方程：（1）（2）通過數量級分析可以得到也可以通過下法分析簡化壓力項，考慮邊界層內任一點的壓力全微分除以dx得到從動量方程的數量級分析，考慮壓力項和摩擦項平衡，如方程（1），有（3）（4）【分析過程】類似地，由方程（2）得再考慮方程（3）的右側第二項的數量級比較方程（4）右側兩項，得到與一致，即邊界層的壓力主要在x方向，換言之，在任意x處，邊界層的壓力與邊界層外緣處壓力相同，即帶入化簡后的動量方程式得（3）邊界層能量方程，經類似分析有：其中（4）綜上，經數量級分析簡化后的控制方程為：二、外掠平板層流邊界層流動和換熱的相似解（一）——布拉修斯解1908年，布勞修斯采用無量綱流函數及無量綱坐標，求解了外掠平板層流邊界層流動的偏微分方程。引入無量綱速度和相似變量η相似變量η與坐標y成正比，比例系數與x有關，令邊界層厚度數量級表示，由連續性方程推出η的引進將速度用流函數ψ表示：則引入前面定義的相似變量η，得到令稱無量綱流函數，則有考慮常物性不可壓縮流體流過平板的二維穩態邊界層的連續性方程和動量方程及相應的邊界條件（對于具有均勻壓力的自由流，）得到：【過程】=0布勞修斯方程邊界條件為由書中表8-1可知，η=5.0時，則通常邊界層外緣處速度取，即或獲得速度分布后，可以進一步得到壁面處的粘性剪應力泰勒級數展開法求解該非線性方程【第二版P162】此處η為動力粘度（N·s/㎡）引入局部摩擦系

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