廣東省東莞市篁村中學2023年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的離心率的求法，運用任意角的三角函數的定義求得M的坐標是解題的關鍵．2.過點A(1，2)且與原點距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A3.如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若點是的中點，且，則線段的長為（）A．

B．

C.5

D．6參考答案：B設點A,B在準線上的射影分別為M,N，準線與軸交于點H，則，由已知F是AC的中點，,，設，則，即，解得，所以，選B.

4.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．16

C．8

D．24參考答案：C由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，由正視圖及側視圖可知底面三角形的底為4，由側視圖可知底面三角形的高為，三棱錐的高為，故可得幾何體的體積，故選C.

5.數列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于

()A．28

B．32

C．33 D．27參考答案：B6.設是函數的導函數,的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是(

)參考答案：C7.下面的程序運行后第3個輸出的數是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：A8.下列說法正確的是(

)①必然事件的概率等于1；

②互斥事件一定是對立事件；③球的體積與半徑的關系是正相關；

④汽車的重量和百公里耗油量成正相關A、①②

B、①③

C、①④

D、③④參考答案：C9.已知函數

若存在，則實數的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設有一個直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個單位時(

)A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位 D．y平均減少2個單位參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】根據所給的回歸直線方程，把自變量由x變化為x+1，表示出變化后的y的值，兩個式子相減，得到y的變化．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，①∴y=2﹣1.5（x+1）②∴②﹣①=﹣1.5即y平均減少1.5個單位，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的意義，本題解題的關鍵是在敘述y的變化時，要注意加上平均變化的字樣，本題是一個基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別是，則塔高為________.參考答案：20012.的展開式中，常數項為（用數字作答）參考答案：672略13.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若=，=，=，則=，=

．參考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性質及空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案為：+，．14.計算（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=

．參考答案：1+i考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：由復數的運算法則化簡即可．解答： 解：化簡可得（1+i）（1﹣i）+（﹣1+i）=1﹣i2﹣1+i=1+1﹣1+i=1+i故答案為：1+i點評：本題考查復數的代數形式的乘除運算，屬基礎題．15.設條件p：a>0；條件q：a2＋a≥0，那么p是q的條件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.參考答案：【充分不必要】略16.已知橢圓的焦點分別為，若該橢圓上存在一點使得，則橢圓離心率的取值范圍是

。參考答案：略17.將4張相同的卡片放入編號為1、2、3的三個盒子中（可以有空盒），共有_____種放法．參考答案：15【分析】將4張（有空盒）轉換為7張（無空盒）情況，用隔板法得到答案.【詳解】由排列組合中的相同元素分組問題隔板法得：將4張相同的卡片放入編號為1、2、3的三個盒子中（可以有空盒），等同于7張卡片（無空盒）情況，隔板法：共有，故答案為：15．【點睛】本題考查了隔板法，有空盒情況的轉化是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數的最小正周期為，(Ⅰ)當時，求函數的取值范圍；(Ⅱ)若α是銳角，且，求的值．參考答案：解：（I）

…………2分

的最小正周期為，即

………………3分

………4分

……………7分的取值范圍為

……………8分（II）由（1）可知

……………9分

…………11分……13分19.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是．（I）求n的值；（II）從袋子中不放回地隨機抽取兩個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．①記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率；②在區間[0，2]內任取兩個實數x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．參考答案：【考點】幾何概型；古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統計．【分析】（Ⅰ）利用從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是，確定n的值．（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個，故可求概率．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點，確定全部結果所構成的區域，事件B構成的區域，利用幾何概型可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）根據從袋子隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是可得，解得n=2．（Ⅱ）①從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有4個，則P（A）=．②記“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的點，則全部結果所構成的區域為Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B構成的區域B={（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）=1﹣．【點評】本題考查等可能事件的概率，考查幾何概型，解題的關鍵是確定其測度．20.（本題滿分16分）已知數列的首項為，

．（1）若為常數列，求的值；（2）若是公比為的等比數列，求的解析式；（3）數列能否成等差數列，使得對一切都成立．若能，求出數列的通項公式；若不能，試說明理由．參考答案：解:（1）∵為常數列，∴．∴．………………4分（3）假設數列能為等差數列，使得對一切都成立，設公差為，則，且，………………12分相加得，∴21.某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規劃求解要畫出規范的圖形）參考答案：解：

設生產甲產品噸，生產乙產品噸，

則有：

目標函數………………５分作出二元一次不等式組所表