§8

拉壓桿的變形與疊加原理

軸向變形與胡克定律

橫向變形與泊松比

疊加原理例題單輝祖：材料力學Ⅰ1

軸向變形與胡克定律拉壓桿的軸向變形－胡克定律EA－桿截面的拉壓剛度

Dl－伸長為正，縮短為負單輝祖：材料力學Ⅰ2軸向變形一般公式n－總段數FNi－桿段i的軸力變截面變軸力桿階梯形桿單輝祖：材料力學Ⅰ3

橫向變形與泊松比拉壓桿的橫向變形泊松比試驗表明：在比例極限內，e’

e

，并異號m－泊松比

單輝祖：材料力學Ⅰ4

疊加原理算例1.分段解法試分析桿

AC的軸向變形

Dl單輝祖：材料力學Ⅰ52.分解載荷法3.比較單輝祖：材料力學Ⅰ6疊加原理幾個載荷同時作用所產生的總效果，等于各載荷單獨作用產生的效果的總和當桿件內力、應力及變形，與外力成正比關系時，通常即可應用疊加原理

原理應用例題用疊加法分析內力單輝祖：材料力學Ⅰ7

例題例

8-1

已知：l=54mm，di

=15.3mm，E＝200GPa，

m=0.3，擰緊后，Dl

＝0.04mm。

試求：(a)螺栓橫截面上的正應力s

(b)螺栓的橫向變形Dd單輝祖：材料力學Ⅰ8解：1.橫截面正應力2.螺栓橫向變形

螺栓直徑縮小0.0034mm單輝祖：材料力學Ⅰ9

節點位移分析1.軸力與變形分析圖示桁架，試求節點

A的水平與鉛垂位移。已知E1A1=E2A2=EA,l2=l單輝祖：材料力學Ⅰ10

圓弧法

切線代圓弧法2.作圖法求節點位移3.節點位移計算用切線或垂線代替圓弧單輝祖：材料力學Ⅰ11小變形概念小變形：與結構原尺寸相比為很小的變形應用：在小變形條件下，通常即可：

按結構的原有幾何形狀與尺寸，計算約束反力與內力

采用切線代圓弧的方法確定節點位單輝祖：材料力學Ⅰ12

例題剛體EA例8-2

F1=F2/

2=F

，求截面

A

的位移解：1.計算FN與Dl3.位移計算2.畫變形圖單輝祖：材料力學Ⅰ13§9簡單拉壓靜不定問題

靜不定問題與靜不定度

靜不定問題分析例題單輝祖：材料力學Ⅰ14

靜不定問題與靜不定度靜不定問題

僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題靜不定度

未知力數與有效平衡方程數之差靜定問題

僅由平衡方程即可確定全部未知力（約束反力與內力）的問題一度靜不定靜定問題單輝祖：材料力學Ⅰ15

靜不定問題分析分析方法求解思路一度靜不定建立平衡方程

建立補充方程E1A1=E2A2各桿變形間滿足一定關系補充方程單輝祖：材料力學Ⅰ16平衡方程變形幾何關系保證結構連續性所應滿足的變形幾何關系胡克定律補充方程變形協調方程－用內力表示的變形協調方程單輝祖：材料力學Ⅰ17聯立求解平衡與補充方程綜合考慮三方面

外力與

FNi

之間滿足靜力平衡方程各Dli

之間滿足變形協調方程

Dli

與FNi

之間滿足給定物理關系（例如胡克定律）（靜力、幾何與物理）靜不定問題的內力特點

內力分配與桿件剛度有關

一般講，EiAi

，FNi單輝祖：材料力學Ⅰ18

例題例9-1求兩端固定桿的支反力解：2.幾何方面4.建立補充方程5.支反力計算聯立求解平衡方程(a)與補充方程(b)3.物理方面1度靜不定1.靜力學方面單輝祖：材料力學Ⅰ19解：1.

畫變形與受力圖注意受力圖與變形圖協調：

伸長～拉力；縮短～壓力例9-2已知：F

=

50

kN，[st

]

=

160

MPa，[sc

]

=

120

MPa，A1=A2。試問：A1=?A2=?一度靜不定單輝祖：材料力學Ⅰ203.建立補充方程2.建立平衡方程單輝祖：材料力學Ⅰ215.截面設計4.內力計算單輝祖：材料力學Ⅰ22例9-3試畫圖示靜不定桁架的變形圖與受力圖解：1.畫變形圖設節點C位移至，過點向三桿作垂線。2.根據變形圖，畫受力圖

單輝祖：材料力學Ⅰ23§10

連接部分的強度計算連接實例剪切與剪切強度條件擠壓與擠壓強度條件例題單輝祖：材料力學Ⅰ24連接實例耳片銷釘螺栓單輝祖：材料力學Ⅰ25單輝祖：材料力學Ⅰ26鍵單輝祖：材料力學Ⅰ27剪切與剪切強度條件以耳片銷釘為例介紹分析方法單輝祖：材料力學Ⅰ28－剪切強度條件[t]-許用切應力假設：剪切面上的切應力均勻分布剪切面單輝祖：材料力學Ⅰ29擠壓與擠壓強度條件擠壓破壞-在接觸區的局部范圍內，產生顯著塑性變形擠壓應力-擠壓面上的應力耳片銷釘擠壓面-連接件間的相互擠壓接觸面幾個概念單輝祖：材料力學Ⅰ30擠壓破壞實例單輝祖：材料力學Ⅰ31擠壓強度條件[sbs]-許用擠壓應力最大擠壓應力

dd：

數值上等于受壓圓柱面在相應徑向平面上的投影面積單輝祖：材料力學Ⅰ32例題例10-1

已知：d

=2mm，b=15mm，d=4mm，[t]

=100MPa，[s

bs

]=300MPa，[s

]=160MPa

試求：[F]=?

單輝祖：材料力學Ⅰ33解：1.破壞形式分析單輝祖：材料力學Ⅰ342.許用載荷

[F]單輝祖：材料力學Ⅰ35

試：校核接頭的強度例10-2

已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,[t]=100MPa,[sbs

]=300MPa,[s]=160MPa單輝祖：材料力學Ⅰ36解：1.接頭受力分析

當各鉚釘的材料與直徑均相同，且外力作用線在鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面形心時，通常即認為各鉚釘剪切面上的剪力相等單輝祖：材料力學Ⅰ372.強度校核剪切強度：擠壓強度：拉伸強度：單輝祖：材料力學Ⅰ38例10-3

圖示軸與齒輪的平鍵聯接。已知軸直徑d=70mm，鍵的尺寸為b×h×l=20×12×100mm，傳遞的力偶矩Me=2kN·m，鍵的許用應力[t]=60MPa，[sbs]

=100MPa。試校核鍵的強度。dOFMennOMeh/2blnnFQFbs解：校核鍵的剪切強度：校核鍵的擠壓強度：FQ單輝祖：材料力