廣東省東莞市大嶺山中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某商場對顧客實行購物優惠活動，規定一次購物付款總額：（1）如果不超過200元，則不給予優惠；（2）如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優惠；（3）如果超過500元，其500元內的按第(2)條給予優惠，超過500元的部分給予7折優惠．某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應付款是（

）A．413．7元

B．513．7元

C．546．6元

D．548．7元參考答案：C略2.已知數列{an}滿足：，則{an}的前10項和為A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用裂項求和法求得數列前10項的和.【詳解】依題意，故.【點睛】本小題主要考查裂項求和法求數列的前項和，考查運算求解能力，屬于基礎題.3.已知函數在一個周期內的圖象如圖所示,則的圖象可由函數的圖象(縱坐標不變)(

)得到。A.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移單位

B.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向右平移個單位

C.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移個單位

D.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向右平移個單位參考答案：B4.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

5.設，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.等差數列{an}滿足，則其前10項之和為（）A.－9 B.－15 C.15 D.參考答案：D由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.7.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數有（

）

A.個

B.個

C.個

D.個參考答案：A略8.函數的反函數是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：D略9.函數的圖像必經過點

（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D10.（5分）若2x=3y=5z＞1，則2x，3y，5z的大小關系是（） A． 3y＜2x＜5z B． 5z＜2x＜3y C． 2x＜3y＜5z D． 5z＜3y＜2x參考答案：A考點： 對數值大小的比較；指數式與對數式的互化．專題： 計算題．分析： 令2x=3y=5z=a，得到2x=2a+1，3y=3a+1，5z=5a+1，從而進行判斷．解答： 令2x=3y=5z=a，（a＞1），則x=，y=，z=，∴2x=，3y=，5z=，∵﹣=﹣==＞0，∴2x＞3y，又∵﹣=﹣==＞0，∴5z＞2x，∴5z＞2x＞3y，故選：A．點評： 本題考查了對數與指數的互化問題，考查了對數值大小的比較，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角的對邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：12.定義在上的函數：當≤時，；當時，。給出以下結論：①是周期函數；②的最小值為；③當且僅當時，取最大值；④當且僅當時，；⑤的圖象上相鄰最低點的距離是。其中正確命題的序號是______________.參考答案：略13.已知：，集合.若，則的值是____參考答案：-614.已知函數其定義域為，值域為，則的最大值

參考答案：3略15.在平面直角坐標系中定義兩點之間的交通距離為。若到點的交通距離相等，其中實數滿足，則所有滿足條件的點的軌跡的長之和為

。參考答案：。解析：由條件得。當時，無解；當時，無解；當時，無解；當時，，線段長為。當時，，線段長為。當時，線段長為。當時，無解。當時，無解。當時，無解。綜上所述，點的軌跡構成的線段的長之和為。16.的值為___________．參考答案：.

17.已知點M（﹣1，0），N（2，5），設點M關于直線l：x﹣y=0的對稱點為M′，則點M到直線M′N的距離是；若點P在直線l上運動，則|PM|+|PN|的最小值是

．參考答案：2考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程．專題：直線與圓．分析：先求出點M′的坐標，再用兩點式求出直線M′N的方程，用點到直線的距離公式求得點M到直線M′N的距離．根據兩個點關于直線對稱的性質求得|PM|+|PN|取得最小值為|M′N|，計算求得結果．解答： 解：如圖所示：點M（﹣1，0）關于直線l：x﹣y=0的對稱點為M′（0，﹣1），故直線M′N的方程為=，即3x﹣y﹣1=0，故點M到直線M′N的距離為=．由于|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|，故當點P是M′N和直線l的交點時，|PM|+|PN|取得最小值時，且此最小值為|M′N|=2，故答案為：；2．點評：本題主要考查求一個點關于直線的對稱點的坐標，兩個點關于直線對稱的性質，用兩點式求直線的方程，點到直線的距離公式，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，△ABC的三個內角A，B，C對應的三條邊長分別是a，b，c，角B為鈍角，，，，.（1）求sinA的值；（2）求的面積.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根據三角形的形狀和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，，再由，即可求出面積.【詳解】解：(1)由得：，且角為鈍角，解得：由余弦定理得：解得可知為等腰三角形，即所以，解得(2)由可知在中，，得，三角形面積【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形面積計算問題，考查余弦的二倍角和三角形的內角和定理，三角形中的求值問題，需要結合已知條件選取正、余弦定理，靈活轉化邊和角之間的關系，達到解決問題的目的．其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，然后確定轉化的方向；第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結果，即根據已知條件計算并判定結果.19.（12分）（2015秋?長沙校級期中）．已知冪函數的圖象關于y軸對稱，且在區間（0，+∞）上是減函數，（1）求函數f（x）的解析式；（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大小．參考答案：【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域；有理數指數冪的化簡求值．

【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）利用冪函數的性質，結合函數的奇偶性通過k∈N*，求出k的值，寫出函數的解析式．（2）利用指數函數y=（lna）x的性質，把不等式大小比較問題轉化為同底的冪比較大小，即可得出答案．【解答】解：（1）冪函數的圖象關于y軸對稱，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因為k∈N*，所以k=1，2；且冪函數在區間（0，+∞）為減函數，∴k=1，函數的解析式為：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①當1＜a＜e時，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②當a=e時，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③當a＞e時，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【點評】本題是中檔題，考查冪函數的基本性質，考查不等式的大小比較，注意轉化思想的應用．20.（本小題滿分8分）已知角a的終邊與角的終邊相同，求在[0，2p]內值。參考答案：略21.設的內角，，所對的邊長分別為，，，且,.

(1)當時，求的值；

(2)當的面積為時，求的值.參考答案：(1);(2)(1)∵在中，則-------------(2分)

由正弦定理可得,則--------(5分)

(2)∵的面積且∴即------------------------------------(7分)

由余弦定理可得:

∴---------------------------(10分)

22.小王大學畢業后決定利用所學知識自主創業，在一塊矩形的空地上辦起了養殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200米，現為了養殖需要，在養殖場內要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F（E，F兩點在線段BD上），且∠EAF=，設∠BAE=α．（1）請將蓄水池的面積f（α）表示為關于角α的函數形式，并寫出角α的定義域；（2）當角α為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）先求出α的范圍，再分別根據正弦定理得到AE，AF，再根據三角形的面積公式即可表示出f（α），（2）根據正弦函數的圖象和性質即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，設∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米